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思南县第八中学2017届高一数学测试题


思南县第八中学 2017 届高一数学测试题
(考试内容:必修 5、必修 2:直线与方程、圆与方程) 试卷总分:150 分 考试时间:120 分钟
班级:_____________ 姓名: 得分:

第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 。 1、直线 x ? 3 y ? 8 ? 0 的倾斜角是( A. ) C.
2? 3

?
6

B.

? 3

D. )

5? 6

2、在等比数列 {an } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a7 ? ( A、 ? 4 B、 ? 4

C 、? 2 ) 。
a d ? c b

D 、? 2

3、设 a ? b , c ? d ,则下列不等式成立的是( A. a ? c ? b ? d B. ac ? bd C.

D. b ? d ? a ? c

4、若直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 ,与 l2 : (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直, 则 a 的值为( A. ? 3 ) B.1 C.0 或 ?
3 2

D.1 或 ? 3 ( )

5、在△ABC 中,已知 a= 5 2 ,c=10,A=30o,则 B 等于 A.105o B .60o C.15o

D.105o 或 15o )

a4 成等比数列, 6、 已知等差数列 {an } 的公差为 2, 若 a1 , 则 a2 等于( a3 ,
A 、 ?4 7、若 B 、? 6 C 、 ?8 ②a?b D 、 ? 10 ③a ? b

1 1 ? ? 0 ,则下列不等式中, ① a ? b ? ab a b b a ④ ? ? 2 ,正确的不等式有 ( ) a b

A.1 个

B.2 个
1

C.3 个

D.4 个

?y ? 2 ? 8、 已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z=3x+y 的最大值为( ?x ? y ? 1 ?

)

A.12

B.11

C.3

D.-1

9、 △ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b,c,a sin Asin B ? bcos2 A ? 2a , 则
b ? a




B. 2 2 C. 3 D. 2

A. 2 3

10、过点 P(? 3, ?1) 的直线 l 与圆 x2 ? y 2 ? 1有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值 范围是(
A. (0, ]


π 6
B. (0, ]

π 3

C. [0, ]

π 6

D. [0, ]

π 3

11、直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 相交于 M , N 两点,若 | MN |? 2 3 , 则 k 的取值范围是(
3 A. [ ? , 0] 4

) B. [?
3 3 , ] 3 3

C. [? 3, 3]

2 D. [ ? , 0] 3

12、若直线 y ? x ? m 与曲线 x ? 1 ? y 2 只有一个公共点,则实数 m 的取值范 围是( ) B. m ? 2 或 m ? ? 2 D. ? 1 ? m ? 1 或 m ? ? 2 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ?
1 3 ? 2 x ? x2

A. m ? ? 2 C. ? 2 ? m ? 2

的定义域为

1 4 14、 若x ? 0, y ? 0, 且 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是 x y
2

15、已知直线 kx ? y ? 6 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得的弦长为 8,则 k 的值为: 16.在⊿ABC 中, B ? 60 , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为 三、解答题(共 70 分,请按照要求写清必要的步骤) 17、 (本题满分 10 分) 求经过两条直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l 2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的 交点 P,且垂直于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 直线 l 的方程。 。

18、 (本题满分 12 分) 已知 △ ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 c.已知 A=300, a ? 2 3 ,b=6,求 B 的大小及 S?ABC 。

19、 (本小题满分 12 分) 已知一个圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 l1 上,且在直线 l 2

: x ? 3y ? 0

: x ? y ? 0 上截得的弦长为 2 7 ,求圆 C 的方程.

3

20、 (本小题满分 12 分)

已知数列 ?an ? 前 n 项和 Sn

? n2 ? n

(1) 求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 令 bn ?

1 , 求数列{ bn }的前 n 项和 Tn . an an ? 1

21、 (本小题满分 12 分)

已知 a.b.c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边

a cosc ? 3a sin c ? b ? c ? 0
(1)求 A (2) 若 a

? 2 ,△ABC 的面积为

3 求 b,c

22、 (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前项 n 和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n

? 2an ? 3n 。

(1)设 bn

? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式。

(2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和。

4

思南县第八中学 2017 届高一数学测试题
(考试内容:必修 5、必修 2:直线与方程、圆与方程)

参考答案
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,在每小题只有一项是符合题目要求的). 题号 答案 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在 横线上). 13、 15、 14、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.) 17、解: 18、解:
19.解:

20. 解: 21. 解: 22 解: (1)? S n ? 2an ? 3n 对于任意的正整数都成立, ? S n?1 ? 2an?1 ? 3?n ? 1?
两式相减,得 S n?1 ? S n ? 2an?1 ? 3?n ? 1? ? 2an ? 3n ∴ an?1 ? 2an?1 ? 2an ? 3 , 即 an?1 ? 2an ? 3

? an?1 ? 3 ? 2?an ? 3? ,即 bn ?
∴数列 ?bn ? 是等比数列。

an ?1 ? 3 ? 2 对一切正整数都成立。 an ? 3

5

由已知得 S1 ? 2a1 ? 3

即 a1 ? 2a1 ? 3,? a1 ? 3

∴首项 b1 ? a1 ? 3 ? 6 ,公比 q ? 2 ,?bn ? 6 ? 2n?1 。?an ? 6 ? 2n?1 ? 3 ? 3 ? 2n ? 3 。

(2)

nan ? 3 ? n ? 2n ? 3n, ? n ? 2n ) ? 3(1 ? 2 ? 3 ? ? n ? 2 ) ? 6(1 ? 2 ? 3 ?
n ?1 n ?1

? Sn ? 3(1 ? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? 2Sn ? 3(1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ?
2 3 4

? n), ? n), ? n),

? Sn ? 3(2 ? 2 ? 2 ?
2 3

? 2 ) ? 3n ? 2
n

? 3(1 ? 2 ? 3 ?

2(2 ? 1) 3n( n ? 1) ? 6n ? 2 n ? 2 ?1 2 3n(n ? 1) ? Sn ? (6n ? 6) ? 2n ? 6 ? . 2 ? 3?
n

6


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