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高一数学教案:基本算法语句5


(第 6 课时)§1.3 基本算法语句 ——赋值、输入、输出语句
教学目标:
(1)正确理解赋值语句、输入语句、输出语句的结构; (2)让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法; (3)通过实例,使学生理解 3 种基本的算法语句(输入语句、输出语句和赋值语句)的表示方法、结构和用 法,能用这三种基本的算法语句表示算法,进一步体会算法的基本思想.

教学重点:
正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.

教学难点:
准确写出输入语句、输出语句、赋值语句.

教学过程: 一、问题情境
1.问题 1:已知我班某学生上学期期末考试语文、数学和英语学科成绩分别为 80、100、89,试设计适当 的算法求出这名学生三科的平均分.

二、学生活动
1.学生讨论,教师引导学生写出算法并画出流程图. 算法: S1 a←80 S2 b←100 S3 c←89 S4 A←(a+b+c)/3 S5 输出 A 流程图:

开始 a←80 b←100 c←89 A←(a+b+c)/3 输出 A 结束

2.怎样将以上算法转换成计算机能理解的语言呢? 下面我们将通过伪代码学习基本的算法语句.

三、建构数学
1.伪代码:

伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号,是表达算法的简单而实用的好方法.为了今 后能学好计算机语言,我们在伪代码中将使用一种计算机语言“BASIC 语言”的关键词. 2.赋值语句: 赋值语句是将表达式所代表的值赋给变量的语句.例如: “ x ? y ”表示将 y 的值赋给 x ,其中 x 是 一个变量, y 是一个与 x 同类型的变量或表达式. 说明: ①赋值语句中的赋值号“ ? ”的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变 量; ②赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或表达式; ③对于一个变量可以多次赋值. 例 1.写出求 x ? 23 时多项式 7 x ? 3x ? 5x ? 11 的值的算法.
3 2

算法 1

x ? 23 p ? 7 x3 ? 32 ? 5x ? 11

算法 2

x ? 23 p ? ((7 x ? 3) x ? 5) x ? 11

说明:①以上两种算法,算法 1 要做 6 次乘法,算法 2 只要做 3 次乘法,由此可见,算法的好坏会影响运 算速度; ②算法 2 称为“秦九韶算法” ,其算法特点是:通过一次式的反复计算,逐步得出高次多项式的值; 对于一个 n 次多项式,只要做 n 次乘法和 n 次加法. 附:秦九韶(1202—1261 年) ,字道古,普州安岳(今四川安岳)人.他是我国古代最有成就的数学家之 一.著有数学名著《数书九章》 (又名数学九章》 ) .该书共十八卷,分为大衍、天时、田域、测望、赋役、 钱谷、营建、军旅、市易等九大类,每类用九个例题全书共八十一题)来阐明各种算法.这部中世纪的数 学杰作, 许多方面都有创造, 而书中最突出的成就是 “大衍求一术” 和高次方程的数值解法 “正负开方术” , 是具有世界意义的成就. 3.输入、输出语句: 输入、输出语句分别用“Input” (或者“Read” )和“Print”来描述数据的输入和输出. (1)输入语句与赋值语句的区别在于:赋值语句可以将一个代数表达式的值赋于一个变量,而输入语句 由于要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数、变量或表达式,因此输入语句只能将读入的具体数据 赋给变量. (2)输出语句的主要作用是:①输出常量、变量的值和系统信息;②输出数值计算的结果. 例如:可以将问题 1 中的算法改进为求任意三门功课的平均值的算法. 流程图: 开始 输入 a,b,c A←(a+b+c)/3 输出 A 结束 说明:输入语句“Read a,b”表示输入的数据依次送给 a,b; “Print A”表示输出运算结果 A. 伪代码: Read a,b,c A←(a+b+c)/3 Print A

四、数学运用
1.例题: 例 2. “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目: “今有 雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?” 请你先列出解决这个问题的方程组,并设计一个解二元一次方程组的通用算法,并画出流程图,写出 伪代码. 解:设有 x 只鸡, y 只兔子,则 ?

? x ? y ? 35 . ?2 x ? 4 y ? 94

b c ?b c ? x? 2 1 1 2 ? a1b2 ? a2b1 ?a1 x ? b1 y ? c1 ? 设二元一次方程组为 ? , ,(a1b2 ? a2b1 ? 0), 用消元法解得 ? ?a2 x ? b2 y ? c2 ? y ? a1c2 ? a2c1 ? a1b2 ? a2b1 ?
因此,只要输入相应的未知数的系数和常数项,就能计算出方程组的解,即可输出 x, y 的值. 开始

结束

2.练习:课本第 17 页 练习 1 题.

五、回顾小结:
1.赋值语句、输入语句、输出语句的结构和作用.

六、课外作业:
课本第 17 页 练习 2、3 题;课本第 24 页习题 1.2 第 1 题.

补充: 1 . 将 五 进 制 数 化 为 十 进 制 数 的 方 法 是 “ 按 权 展 开 ”, 如 将 1403(5) 化 为 十 进 制 数 为

1? 53 ? 4 ? 52 ? 0 ? 51 ? 3 ? 50 ? 228 .试用输入输出语句、赋值语句表示将五进制数 abcd(5) 化为十进制数
的算法.

2.请用伪代码编写程序,实现三个变量 A ? 1, B ? 2, C ? 3 的值按顺序互换,即 A ? B ? C ? A 之间的 交换.


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