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平面向量的概念


2.1向量的基本概念

吴川市第一中学 李 君

嘻嘻!大笨 猫!

唉, 哪儿去了?

A B

一、向量的定义

既有大小,又有方向的量叫做向量。

二 、向量的表示方法
A(起点)

B(终点)

1? 几何表示法: 2? 字母表示法:

有向线段 方向、长度 ) ( 起点、 a ,b AB

三、 向量的有关概念 1.向量的长度(模):向量AB的大小也就是向量的长度(模)。 记作 |AB| 或 | a |

2.两个特殊向量:
零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量,记作 0。 单位向量---长度(模)等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 问:在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P,那么它们 的终点的集合组成什么图形?

P

判断题

1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量(



2.向量的模是一个正实数。( 3.若|a|>|b| ,则a > b
注:向量不能比较大小
? ?



长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量, 但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分, “对于向量a,b,a>b,或a<b”这种说法 是错误的.

3.向量间的关系 (1)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 如: a b c 平行向量又叫做共线向量 记作 a ∥b ∥c

规定:0与任一向量平行。 C OA = a A B

. o

l

OB = b

OC = c

问:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ,这时它们是不是平行向量? 各向量的终点与直线l之间有什么关系?

1.若非零向量AB//CD ,那么AB//CD吗? 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗? (2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
A B A B D C D C

记作:a = b a

规定:0 = 0

b o 相等向量一定是平行向量吗? 向量相等 平行向量一定是相等向量吗?

.

向量平行

例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个? 11个 变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE

变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些? CB、DO、FE

1.下面几个命题: (1)若a = b,b = c,则a = c。

(2)若|a|=0,则a = 0
(3)若|a|=|b|,则a = b (4)两个向量a、b相等的充要条件是 |a|=|b| a ∥b (5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是

四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中真命题的个数是( ) A.0 B. 1 C. 2
D C

C

D. 3

D

变:若 a ∥ b, b ∥ c, 则a ∥c
A B B

当b ≠ 0时成立。
A

2.某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向 按东北方向走了10 2米到达C点,到达C点后又改变方 向向西走了10米到达D点(1)作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模

D
1m 北

C

西

A 南

B东

小结:
定义 几何表示法:有向线段 表示 符号表示法:

a ,b

AB

向量
向量的有关概念

长度(模) 零向量 特殊向量 单位向量 向量间 平行(共线) 相等

的关系

作业:课本86页
习题2.1第2题,第3题

; http://www.xyjj1.com/ 唐山办公宾馆家具厂家 bgk081vfc 孤独晓寂笑得腼腆的回应“啊,真是抱歉,我没有第一时间认出你来!”她的语气温和的让人没有办法继续跟她较真!这不能怪她,她平时放 假在家便几乎不出家门,况且莫艳艳他们家在高中过后便搬离了那个地方,她又向来无暇顾及其他。 莫艳艳又回到一开始的话题“我说、高材生,你怎么都沦落到端盘子的份上了?” 孤独晓寂并不气恼依旧笑的温和,难得遇上一个旧识,她心情居然莫名的变好了起来“我现在在读研,这家酒店要求会说意大利文,时薪也不 错,所以我在这里打零工!” 莫艳艳一下子被掐灭了火焰“哦,我就说呢!”略显心虚的笑了笑,又问道“那你一直在这个地方吗?” 孤独晓寂点点头“嗯”了声。 莫艳艳忽然笑着看向她“把你手机给我下”,然后在孤独晓寂的手机上点了一串数字,等到自己手机响铃过后便将手机还给了孤独晓寂“把我 的存上,以后常联系”。 那之后孤独晓寂不曾接到莫艳艳的,她也不甚在意,直到有一天莫艳艳打来“孤独晓寂,我能不能跟你合租?” 孤独晓寂似没反应过来的“啊?”了声。 莫艳艳不容她抗拒般的继续开口“你在哪里,我去找你!”。 孤独晓寂便听话的说出了住址,不到一个小时的时间,莫艳艳便打来让她在住房哪里去找她。倚在白色跑车上的莫艳艳,淡淡的看上一眼就会 让人感到有一种被时光艳羡了的感觉。 莫艳艳看到孤独晓寂之后笑呵呵的向她招了招手“你来了”,然后驾驶座上的男子便拎了一个行李箱下来,轻柔的问了莫艳艳一句“需不需要 我帮你送上去?” 莫艳艳笑的谄媚“不需要了,今天谢谢你送我过来!” 目送走了跑车男之后,莫艳艳看向孤独晓寂“过来帮我抬一下呀!”她说的甚是随意,似乎她们之间没有任何的隔阂,而事实是,孤独晓寂不 过是停留在快十年没见过的一个人的第二次见面中。


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