当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 第二章 算法初步本章归纳总结课件 北师大版必修3


第二章
算法初步

第二章 本章归纳总结

1

知 识 结 构

2

知 识 梳 理

3

专 题 探 究

4

即 时 巩 固

知识结构

知识梳理

1.算法初步 (1)算法的定义:在解决某些问题时,需要设计出一系列可 操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤解决问题,通常把这

些步骤称为解决这类问题的算法.
(2)算法的特征:有穷性、确定性、顺序性、不唯一性、普 适性.

(3)算法的三种描述方法:自然语言、流程图、程序语言.

2.排序问题 (1)排序:根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符号) 表示出来,并把数字按大小排列. (2)有序列直接插入顺序:将新数据与原有序列中的数据从 右到左依次进行比较,直到发现某一数据小于等于新数据,把 新数据插入到此数据的右边,若新数据小于原有序列中所有数 据,则把新数据插入到原有序列的最左边.

(3)折半插入排序:对于一个有序列,先将新数据与该有序 列中的“中间位置”的数据进行比较. 如果新数据小于“中间 位置”的数据,则新数据插入的位置应该在最靠左边的一半;

如果新数据等于“中间位置”的数据,则将新数据插入到“中
间位置”的数据的右边;如果新数据大于“中间位置”的数 据,则新数据插入的位置应该在靠右边的一半.反复进行这种

比较直到确定新数据的位置.

3.算法的三种基本结构
(1)顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法,称为具有顺 序结构的算法,或者称为算法的顺序结构.如下图表示的是顺 序结构的示意图.

(2)选择结构:在一个算法中,先根据条件判断,再决定执 行后面的步骤的结构称为选择结构.常见的选择结构如下图所 示.

它常常用在一些大小比较、正负判断、分段函数求值等问 题的算法设计中.

(3)循环结构:在算法中,从某处开始,按照一定的条件反 复执行步骤的结构为循环结构. 反复执行的步骤称为循环体,控制着循环的开始和结束的 变量称为循环变量,决定是否继续执行循环体的判断条件称为 循环的终止条件.

循环结构的算法框图的基本模式如下图所示.

循环结构常常用在一些有规律的科学计算中,如:累加求 和,累乘求积,多次输入等.

4.基本算法语句 基本算法语句包括输入语句、输出语句、赋值语句、条件 语句和循环语句. (1)赋值语句:在算法中用来赋给某一变量值的语句叫作赋 值语句,其一般格式是:变量=表达式. (2) 条件语句:在算法中处理选择结构的语句叫作条件语 句,条件语句有简单 If 语句和复合 If 语句.

简单If语句: If 条件 语句1 Else Then

语句2
End If 复合If语句: If 条件1 Then

语句1
Else If 条件2 Else Then 语句2

语句3
End If End If

(3)循环语句:在算法中用来实现循环结构的语句叫作循环 语句,其一般格式有两种,For 语句和 Do Loop 语句: For 语句: For循环变量=初始值To终值 循环体 Next Do Loop 语句: Do 循环体 Loop While条件为真

专题探究

用自然语言设计算法 设计具体数学问题的算法,实际上就是寻求一类问题的算 法,它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解 成若干个明确的步骤,然后用计算机能接受的“语言”准确地

描述出来.设计算法时要注意:(1)应当先建立过程模型,也就
是找到解决问题的方案,再把它细化为一个连续的步骤,从而 设计出算法; (2) 算法的顺序性和普遍性,步骤的顺序不能颠

倒,设计出的算法需具有解决一类问题的功能.

算法的设计主要包括数值性问题的算法和非数值性问题的
算法. 对于数值性问题,如解方程(或方程组),解不等式(或不等 式组),数的累加、累乘等一类问题的描述,一般可通过构建相 应的数学模型借助数学计算方法,将解题过程条理化,分成几

个顺序明确的步骤即可写出算法,对于非数值性问题,如排
序、查找、变量替换、文字处理等,需要先建立过程模型,再 通过模型进行算法设计与描述.

算法设计与一般意义上的解决问题不同,它是对一类问题 的一般解法的抽象与概括,它要借助一般的问题解决方法,又 要包含这类问题的所有可能情形,它往往是把问题的解法划分 为若干个可执行的步骤,有时甚至是重复多次,但最终都必须

在有限个步骤之内完成.

已知平面直角坐标系中的两点 A(-1,0)、B(3, 2),写出求线段 AB 的垂直平分线方程的一个算法.

[思路分析] 线段 AB 的垂直平分线是指经过线段 AB 的中 点且与直线 AB 垂直的直线,故可先由中点坐标公式求出线段 2-0 1 AB 的中点 N(1,1),然后计算直线 AB 的斜率 k1= = , 3-?-1? 2 由垂直关系可知 AB 的垂直平分线的斜率是 k=-2,最后由点 斜式写出直线方程.

[规范解答] 算法步骤如下: -1+3 0+2 1. 计算 x0= =1, y0= =1, 得 AB 的中点 N(1,1); 2 2 2-0 1 2.计算 k1= = ,得 AB 的斜率; 3-?-1? 2 1 3.计算 k=- =-2,得 AB 的垂直平分线的斜率; k1 4.得线段 AB 的垂直平分线的方程,输出.

[规律总结]

该算法步骤的设计依据了解析几何中求线段

垂直平分线的一般方法.

写出计算 2×4×6×8×10×12 的一个算法.
[解析] 解法一:算法步骤如下: 1.先求 2×4,得到 8; 2.将第一步得到的结果乘以 6,得到 48; 3.将第二步得到的结果乘以 8,得到 384; 4.将第三步得到的结果乘以 10,得到 3840; 5. 将第四步得到的结果乘以 12, 得到最后的结果为 46080.

解法二:算法步骤如下: 1.t=2;

2.i=4;
3.t=t*i; 4.i=i+2;

5.如果i不大于12,返回重新执行第三步,否则输出t的值
就是所求的结果. [点评] 从这两个算法中可以发现,解法一虽然正确,但 比较繁琐,当连乘的数较多时,此种算法就显得更加冗长了, 解法二不仅形式上显得简练,而且具有通用性和灵活性,对于

多个有规律的数据运算尤为合适.

算法流程图及其画法 1.算法流程图是用规定的框图和流程线来准确、直观、形 象地表示算法的图形,画框图之前可以通过对问题的分析,建 立相应的数学模型或过程模型,设计出合理有效的算法,然后

分析算法的逻辑结构,根据逻辑结构画出相应的算法流程图.
2.如果设计的算法框图较为复杂,就要采取“逐步求 精”的思想,先将问题中的简单部分明确出来,再逐步对复杂

部分进行细化,然后一步一步向前推进.

猴子第一天摘下若干个桃子, 当即吃一半, 还不 过瘾,又多吃了一个;第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半又 多吃了一个;以后每天早上都吃前一天剩下的一半零一个.到 第十天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了.设计算法流程图 求猴子第一天共摘了多少个桃子?

[思路分析] 最后一天剩余 1 个,设第 9 天剩余 m 个,则 m m-( +1)=1. 一般地,可找到第 n 天剩余个数 xn 与第 n+1 2 天剩余个数 xn+1 的关系:xn=2(xn+1+1).

[规范解答] 算法流程图如图所示.

“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运 物品的一种快捷方式.某快递公司对甲、乙两地之间物品的托 运费的规定如下:若托运物品的质量 x 不超过 50 千克,则按每 千克 0.53 元收取托运费;若托运物品的质量超过 50 千克,则 超出部分按每千克 0.85 元收取托运费.试画出计算托运费用的 算法流程图.

[解析] 依题意,甲、乙两地之间物品的托运费 y(元)与托 运物品的质量 x(千克)之间的函数关系式为:
? ?0.53x y=? ? ?50×0.53+?x-50?×0.85,

0≤x≤50 . x>50

故只要把托运物品的质量 x 输入,再根据相应的公式进行 计算,即可输出托运物品的费用.算法流程图如下图所示.

如何判断算法的结果 解决同一个问题,可以有多种算法,那么就有多种算法流 程图和程序,因此高考试题中通常不会考查画算法框图或编写

程序.由于学习本章的目的是体会算法的思想,所以已知算法
流程图或程序,判断其结果是高考考查本章知识的主要形式, 这也是课程标准和考试说明对本章的要求.其判断方法是具体 运行所给的算法流程图或程序,即可得到算法的结果.

(2015· 新课标Ⅰ理,9)执行下面的程序框图,如 果输入的 t=0.01,则输出的 n=( )

A.5 C.7

B.6 D.8

1 [规范解答] 执行第 1 次,t=0.01,S=1,n=0,m= = 2 m 0.5,则 S=S-m=0.5,m= =0.25,n=1,S=0.5>t=0.01, 2 是,循环; m 执行第 2 次,S=S-m=0.25,m= =0.125,n=2,S= 2 0.25>t=0.01,是,循环; m 执行第 3 次,S=S-m=0.125,m= =0.062 5,n=3,S 2 =0.125>t=0.01,是,循环;

m 执行第 4 次,S=S-m=0.062 5,m= =0.031 25,n=4, 2 S=0.062 5>t=0.01,是,循环; m 执行第 5 次,S=S-m=0.031 25,m= =0.015 625,n= 2 5,S=0.031 25>t=0.01,是,循环; m 执行第 6 次,S=S-m=0.015 625,m= =0.007 812 5,n 2 =6,S=0.015 625>t=0.01,是,循环; m 执行第 7 次, S=S-m=0.007 812 5, m= =0.003 906 25, 2 n=7,S=0.007 812 5>t=0.01,否,输出 n=7,故选 C . [答案] C

执行下图所示的算法流程图,若输入 x=4,则输出 y 的值 为________.

5 [答案] - 4

[解析] 当 x=4 时,y=1, 此时|1-4|=3>1;此时 x=1; 1 1 3 当 x=1 时,y=- ,此时|- -1|= >1; 2 2 2 1 此时 x=- . 2 1 5 5 1 3 当 x=- 时,y=- ,此时|- + |= <1; 2 4 4 2 4 5 故此时输出 y=- . 4

完善框图所缺的条件 已知一个算法流程图,要求将其设空的某个关键步骤补充 完整;或已知一个流程图,要求我们判断其功能或求输出结果 是一种重要题型.解决这类问题需要理清所要实现的算法的结

构特点及流程规则,读懂算法流程图.

某流程图如图所示,若输出 S=57,则判断框内 为( )

A.k>4? C.k>6?

B.k>5? D.k>7?

[规范解答] 本题考查了流程图.
该程序依次如下运行: 初值:S=1,k=1 ①k=2,S=4 ②k=3,S=11 ③k=4,S=26 ④k=5,S=57 最后输出S=57,∴判断框中应填k>4?

[答案] A

在阳光体育活动中,全校学生积极参加室外跑步.高三(1) 班每个学生上个月跑步的路程从大到小排列依次是 a1 , a2 , a3,?,a50(任意 i=1,2,?,49,ai>ai+1),如图是计算该班上 个月跑步路程前 10 名学生的平均路程的算法框图. 则图中判断 框①和处理②内应分别填写( )

s A.i<10, a = 9 s B.i<11, a = 11 s C.i<11, a = 10 s D.i<10, a = 10
[答案] C [解析] 注意到判断框中应是保证恰好是10名学生,再注 意到走出判断框的结果将是10个数的和,于是选C.

程序语句的考查

自然语言表述的算法和算法流程图是程序设计的基础,算
法流程图侧重于直观性,而程序则倾向于计算机执行的实用 性.

编写程序的基本方法是“自上而下,逐步求精”,即首先
把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题,如果小 问题仍较复杂,则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问

题,这样不断分解,便可使得小问题或子问题简单到能够直接
用程序的三种基本结构表达为止,然后,对应每一个小问题或 子问题编写出一个功能上相对独立的程序模块来,每个模块各

个击破,最后再统一组装,问题便可得到解决.

2010 年我国人口数约为 13.56 亿, 如果每年的人 口自然增长率为 1.5%, 画出求多少年后我国人口将达到或超过 15 亿的算法框图,并写出相应的程序.

[思路分析] 2010 年我国人口数约为 13.56 亿,由题可得: 2011 年我国人口数约为 13.56(1+0.015)亿; 2012 年我国人口数 约为 13.56(1+0.015)(1+0.015)亿? (2010+j)年我国人口数约为 15 亿.故可将人数增量 i 作为 累乘变量,经过的年数 j 作为计数变量.

[规范解答] 算法框图如图所示:

算法语句为: S=13.56 i=1+0.015 j=0 Do S=S×i j=j+1 Loop While S<15 输出j

[规律总结]

循环语句主要用来处理算法中的循环结构,

在处理一些有规律重复的计算问题,如累加求和、累乘求积等 问题时常常用到循环语句编写算法. 循环语句主要有两种格式, 即 For 语句和 Do Loop 语句,在循环次数不确定时,可使用 Do Loop 语句.在 Do Loop 语句中,当表达式的结果为真时,执行 循环体;结果为假时,停止循环.

下列程序运行后的输出结果为( i =1 Do i=i+2 S=3+2*i i=i+1 Loop While i<8 输出 S.

)

A.17 C.21 [答案] C

B.19 D.23

[解析] 这是用Do Loop语句编写的程序,按Do Loop语句 的运行程序可知最后一次执行循环体时S=2×(7+2)+3=21.

即时巩固

一、选择题

1.执行如图所示的程序框图,则输出s的值(

)

A.10 C.19 [答案] C

B.17 D.36

[解析] 本题考查算法的循环结构和层层分析法.
k=2,S=2;k=3,S=5;k=5,S=10;k=9,S=19,k =17时,结束循环,此时S=19.

注意k与S循环时相匹配的取值.

2.执行如图所示的程序框图,输出的S值为(

)

A.1 C.7

B.3 D.15

[答案] C
[解析] 本题考查了程序框图的有关概念. S1:k=0,S=0,S2:S=20=1,k=1,S3:S=1+21= 3,k=2,S4:S=3+22=7,k=3,S5:输出S=7.

3.(2015·北京理,3)执行如图所示的程序框图,输出的结
果为( )

A.(-2,2) C.(-4,-4) [答案] B

B.(-4,0) D.(0,-8)

[解析] 运行程序:x=1,y=1,k=0,s=1-1=0,t=1 +1=2,x=0,y=2,k=0+1=1,因为1≥3不满足,s=-2, t=2,x=-2,y=2,k=2,因为2≥3不满足,s=-4,t=0,x =-4,y=0,k=3,因为3≥3满足,输出(-4,0).

4 . 如 图 , 该 流 程 图 是 求 函 数 f(x) = x2 - 3x + 5 , 当 x∈{0,3,6,9 , ? , 60} 时 函 数 值 的 一 个 流 程 图 , 则 ① 处 应 填 ( )

A.x=x+3
C.3x=x [答案] A

B.x=3x
D.x+3=x

[解析] 给出的数为0,3,6,9,?,60,后一个数比前一个
数大3.

5.执行下面语句的过程中,执行循环体的次数是(
i=1 Do i =i + 1 i =i * i

)

Loop While
输出i. A.2 C.3 [答案] A

i<10
B.0 D.1

[解析] 算法语句的执行过程是 第一次执行循环体: i=1 i=1+1=2 i=2×2=4

i=4<10成立
第二次执行循环体: i=4

i=4+1=5
i=5×5=25 i=25<10不成立

退出循环,共执行循环体2次.

二、填空题
6.阅读下面的算法语句,如果输入x=-2,则输出结果 为________. 输入x; If x<0 Then

y=3*x+1
Else If x>0 Then y=2*x-3 Else

y=0
End If End If 输出y. [答案] -5

[解析] 本题的算法表示的是求分段函数 ?2x-3?x>0? ? ?x=0? y=?0 ?3x+1?x<0? ?

的值,

显然,当 x=-2 时,y=3x+1=-5.

7.如果执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的 数i=________.

[答案] 4 [解析] 本题考查程序框图,循环结构等算法知识. i=1,x=4.5-1=3.5,i=2,x=3.5-1=2.5,i=3,x= 2.5-1=1.5,i=4,x=1.5-1=0.5, ∵0.5<1,∴输出i=4.

8.执行下面的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n
的值为________.

[答案] 3
[解析] 由x2-4x+3≤0,解得1≤x≤3, 当x=1时,满足1≤x≤3, 所以x=1+1=2,n=0+1=1; 当x=2时,满足1≤x≤3,

所以x=2+1=3,n=1+1=2;
当x=3时,满足1≤x≤3, 所以x=3+1=4,n=2+1=3; 当x=4时,不满足1≤x≤3, 所以输出n=3.

三、解答题 9.给出30个数:1,2,4,7,?,其规律

是:第1个数是1,第2个数比第1个数大
1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3 个数大3,依此类推,要计算第30个数的

大小.现在已给出了该问题算法的流程
图,如下图所示. (1)请在图中判断框①处和执行框②处 填上合适的语句,使之能完成该题算法功 能;

(2)根据流程图写出程序.

[解析] (1)①中应填写“i>30?”,②中应填写“P= i”. (2)程序如下: P=1 S=0

i=1
Do S=S+P

P=i
i =i + 1 Loop While i<30

输出 S


相关文章:
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 算法初步双...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 算法初步双基限时练13(含解析)北师大版必修3_数学_高中教育_教育专区。"【名师一号】2014-2015 学年高中数学 第二...
...数学必修3(北师大版)过关测试卷:第二章 算法初步 过...
2014-2015学年点拨高中数学必修3(北师大版)过关测试卷:第二章 算法初步 过关测试卷]_高中教育_教育专区。2014-2015学年点拨高中数学必修3(北师大版)过关测试卷:...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 算法初步双...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 算法初步双基限时练10(含解析)北师大版必修3_数学_高中教育_教育专区。"【名师一号】2014-2015 学年高中数学 第二...
2014年高中数学第二章算法初步知识总结五种基本算法语...
2014年高中数学第二章算法初步知识总结五种基本算法语句素材讲解北师大版必修3_小学作文_小学教育_教育专区。五种基本算法语句 输入语句(INPUT 语句) 一般格式: (...
2014年高中数学 第二章 算法初步 知识总结五种基本算法...
2014年高中数学 第二章 算法初步 知识总结五种基本算法语句素材讲解 北师大版必修3_数学_高中教育_教育专区。五种基本算法语句 1. 输入语句(INPUT 语句) (1) ...
...数学(北师大版,必修三)课时作业 第二章 算法初步 章...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修三)课时作业 第二章 算法初步 章末复习课]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-...
高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想教案北师大版...
高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想教案北师大版必修3课件_教育学_高等教育_教育专区。第一节 算法的基本思想本节教材分析 一、三维目标 1、知识与技能 (...
高中数学第二章算法初步2.3几种基本语句2.3.1条件语句...
高中数学第二章算法初步2.3几种基本语句2.3.1条件语句学案北师大版必修3课件_教育学_高等教育_教育专区。2.3.1 条件语句学习过程: 一、 〖知识再现〗 上节...
2014年高中数学 第二章 算法初步 学习要点循环语句素材...
2014年高中数学 第二章 算法初步 学习要点循环语句素材讲解 北师大版必修3_数学_高中教育_教育专区。“循环(结构)语句”学习要点指津一 知识点 1. WHILE 语句 ...
高中数学第二章算法初步2.3几种基本语句知识导航北师大...
高中数学第二章算法初步2.3几种基本语句知识导航北师大版必修3资料_数学_高中教育_教育专区。§3 几种基本语句?? 知识梳理 1.前面我们已学习了用自然语言和流程...
更多相关标签: