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河北省二十冶综合学校高考数学总复习 直线的两点式方程学案


河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习 直线的两点式方程学案
一、复习引用 复 习 1.直线的点斜式方程_________________ 复 习 2.直线的斜截式方程_________________ 问 题 1.直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________ 问 题 2.直线除了用点和倾斜角(斜率)确定外还常用的还有什么 方法______________ 问 题 3 已知直线 l 经过 A(1,2) , B(3,5) ,求直线 l 的方程

二、新课学习 探究 1: 若直线 l 经常两点 P 且 y1 ? y2 你能否写出直线 l 的方程呢? 1 ( x1 , y1 ) ,P 2 ( x2 , y 2 ) ,x1 ? x 2 ,

1. 直线的两点式方程:已知直线上两点 P ,则通 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) ,且( x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ) 过这两点的直线方程为 它叫做直线的两点式方程,简称 思考: , 由于此方程是由直线上 。 确定, 所以把

(1)若 x1 ? x 2 ,直线 l 的方程是什么?(2)若 y1 ? y2 ,直线 l 的方程是什么?

(3)该方程还可以怎样书写?说明了什么?(4)哪些直线不能用两点式表示?

探究 2:已知直线经过 A(1,0) , B(0,?2) ,求直线的方程并画出图象

2. 直线的截距式方程: 我们把直线与 x 轴的交点 直线与 y 轴的交点

的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距,

的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距。若 直线 l 与 x 轴的交点为 确定 ,所以叫做直线的截距式方程,简

A(a,0) , 与 y 轴 的 交 点 为 B(0, b) , 其 中 a ? 0 , 且 b ? 0 , 则 直 线 l 的 方 程 是
;该方程由直线在 称 。

思考 : (1) a , b 表示截距 ,是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离? (2)哪些直线不能用截距式方程表示? 三、典型例题 例 1. 已知三角形的三个顶点 A(?5,0) , B(3,?3) , C (0,2) ,①求 AC 边所在直线方程②求 BC 边所 在直线的方程, 以及该边上中线所在直线的方程
1

中点坐标公式 :已知 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y 2 ) ,若 AB 的中点为 M ( x, y ) ,则 x= ,y= 。

四、.学习小结、 直线方程的各种形式总结为如下表格:

直线名称 点斜式

条件

直线方程

适用条件

斜截式 两点式 截距式

2


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