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优化方案数学必修4(北师大版)4.2第一章1.4.3用案巩固提升


[A 基础达标] 1.函数 f(x)=|tan 2x|是( A.周期为 π 的奇函数 B.周期为 π 的偶函数 π C.周期为 的奇函数 2 π D.周期为 的偶函数 2 π 解析:选 D.f(-x)=|tan(-2x)|=|tan 2x|=f(x)为偶函数,T= . 2 π ? 2.已知函数 y=tan(2x+φ)的图象过点? ?12,0?,则 φ 可以是( π A.- 12 π C. 12 π B.- 6 π D. 6 ) ) π 解析:选 B.根据题意可得 2× +φ=kπ,k∈Z, 12 π 所以 φ=- +kπ,k∈Z, 6 π 取 k=0,则 φ=- . 6 π? 3.f(x)=-tan? ?x+4?的单调区间是( π π? A.? ?kπ-2,kπ+2?,k∈Z B.(kπ,(k+1)π),k∈Z 3π π? C.? ?kπ- 4 ,kπ+4?,k∈Z π 3π kπ- ,kπ+ ?,k∈Z D.? 4 4? ? π π π 解析:选 C.令- +kπ<x+ < +kπ,k∈Z, 2 4 2 3π π 解得- +kπ<x< +kπ,k∈Z. 4 4 3π π? 所以函数 f(x)的单调减区间为? ?kπ- 4 ,kπ+4?,k∈Z. 1 π? 4.函数 y=tan? ?2x-3?在一个周期内的图象是( ) ) 1 π? 1 π 2π 解析:选 A.令 y=tan? ?2x-3?=0,则有2x-3=kπ,x=2kπ+ 3 ,k∈Z,再令 k=0,得 2π 2π 1 π π x= ,可知函数图象与 x 轴一交点的横坐标为 .故可排除 C、D.令 x- =- ,得 x=- 3 3 2 3 2 π 1 π π 5π ,或令 x- = ,得 x= .故排除 B,选 A. 3 2 3 2 3 π? 5.下列关于函数 y=tan? ?x+3?的说法正确的是( π 5π - , ?上单调递增 A.在区间? ? 6 6? B.最小正周期是 π π ? C.图象关于点? ?4,0?成中心对称 π D.图象关于直线 x= 对称 6 π 5π? π π π 5π π 解析: 选 B. 令 kπ- <x+ <kπ+ , k∈Z, 解得 kπ- <x<kπ+ , k∈Z, 显然? ?-6, 6 ? 2 3 2 6 6 π kπ 不满足上述关系式,故 A 错误;易知该函数的最小正周期为 π,故 B 正确;令 x+ = , 3 2 kπ π ? kπ π - ,0 解得 x= - ,k∈Z,则函数图象关于点? 2 3 ?(k∈Z)成中心对称,故 C 错误;正切曲 ? 2 3 π? 线没有对称轴,因此函数 y=tan? ?x+3?的图象也没有对称轴,故 D 错误.故选 B. π π 6.函数 y=3tan(π+x),- <x≤ 的值域为________. 4 6 π π? 解析: 函数 y = 3tan(π + x) = 3tan x , 因为正切函数在 ? ?-2,2? 上是增函数 , 所以- 3<y≤ 3,所以值域为(-3, 3]. 答案:(-3, 3] π? π π 7.函数 f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线 y= 所得线段长为 ,则 f? ?4?的值是 4 4 ________. π π 解析:由题意知,f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线 y= 所得线段长为 ,即 T 4 4 π = . 4 π π π 又因为 T= ,所以 = ,所以 ω=4. ω ω 4 ) 所以 f(x)=tan 4x, π? ? π

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