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河南省正阳县第二高级中学2017届高三上学期理科数学周练九Word版含答案.doc


河南省正阳二高 2016-2017 学年上期高三数学周练理 9
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? x | 2x ? x2 ? 0 ,集合 B ? x a ? x ? b 且 B ? A ,则 a ? b 的取值范围是 ( ) A. (?2, ??) B. [?2, ??) ) B. ?x ? R, 2x ? x2 的 充 分 条 件 C.

(??, ?2) D. (??, ?2]

?

?

?

?

2.下列命题中,真命题是(

A. ?x0 ? R, 使得ex0 ? 0 C .

a ? 1, b ? 1是ab ? 1

2 D. sin x ?

3.已知命题 p : ?x ? [0, A. [ ? , ?1]

?
2

2 ? 3( x ? k? , k ? Z ) sin x

], cos 2 x ? cos x ? m ? 0 为真命题,则实数 m 的取值范围是( )

9 8

B. [? , 2]

9 8

C. [?1, 2]

D. [ ?

9 , ?? ) 8

4. 执行右图的程序框图,若输出的 n ? 5 ,则输入整数 p 的最大值是( ) A.15 B.14 C.7 D.6

5 .已知直线 ax ? by ? c ? 0 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 相交于 , A , B 两点,且 AB ? 3, 则

OA ? OB 的值是( )
A.0 B.

1 2
1 x

C. ?

3 4

D. ?

1 2

2 (3x 2 ? 2 x)dx ,则二项式 (ax 2 ? )6 展开式中的第 4 项为( ) 6. 设 a ? ?1

A. ?1280x3 7. 已知函数 f ? x ? ? ? A. (2,3]

B. ?1280

C. 240

D. ?240

2 ? ?ax ? 1? x ? 0 ? 为 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围是( ) x ( a ? 2) e x ? 0 ? ? ? ?

B. (2, ?? )

C. (??,3]

D. (2, 3)

8.在三角形 ABC 中,已知 ?B ? 60 ,最大边与最小边的比为
0
0 是( )A 60 0 B 75

3 ?1 ,则三角形的最大角 2

C

90 0

D

115 0

9.二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 2 与 y ? ?x ? ax ? b ? a ? 0, b ? 0? 在它们的一个交点处的切线互
2

相垂直,则 A

y2 10.过双曲线 M:x2- 2=1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线 b 分别相交于点 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是( A. 5 2 ) B. 10 3 C. 5

16 5

1 4 ? 的最小值是( ) a b 24 18 B 4 C D 5 5

D. 10

?2 x ? 1( x ? 0) ? 11.已知函数 f ( x) ? ? ,把函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x 的零点按从小到大的 ? ? f ? x ? 1? ? 1? x ? 0 ?
顺序排列成一个数列,则该数列的前 n 项的和 S n ,则 S10 =( A.15
2



B.22

C.45

D. 50

12. 抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , 点 A, B 在此抛物线上 , 且 ?AFB ? 90? , 弦 AB 的中点

M 在该抛物线准线上的射影为 M ' ,则
A. 3 B.

| MM ' | 的最大值为( | AB |
C .1

)

3 2

D.

2 2

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接 球的体积为_______________.

(第 13 题)

(第 4 题) 14.已知复数 z1=a+bi,z2=1+ai(a,b∈R) ,若|z1|<z2,则 b 的取值范围是________.

?x ? 1 ? 15.不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 表示面积为 1 的直角三角形区域,则 k 的值为_______________. ? kx ? y ?
16.在△ ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,三边 a、b、c 成等差数列,且 B =

? ,则|cosA 一 cosC|的值为____ 4

三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.(本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 .且 a2 ,a5 ,a14 分 别是等比数列 {bn } 的 b2 ,b3 ,b4 . (Ⅰ)求数列 {an } 与 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {cn } 对任意自然数 n 均有

c c1 c2 ? ? … ? n ? an ?1 成立,求 c1 ? c2 ? … ? c2013 的值. b b1 b2 n

18. (本小题满分 12 分) 在某大学自主招生考试中,所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与 表达”两个科目的考试, 成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据 统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人.

(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数; (Ⅱ)若等级 A,B,C,D,E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分. (i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (ii)若该考场共有 10 人得分大于 7 分,其中有 2 人 10 分,2 人 9 分, 6 人 8 分. 从这 10 人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列及数学期望。.

19. (本题满分 12 分)如图,在三棱锥 A-BCD 中, ?ABC ? ?BCD ? ?CDA ? 90 , AC ? 6 3, BC ? CD ? 6 ,设顶点 A 在底面 BCD 上的射影为 E .

?

(1)求证: CE ? BD ; (2)设点 G 在棱 AC 上,且 CG=2GA,试求二面角 C—EG—D 的余 弦值. A G

E B C

D

20. (本小题满分 12 分) 已知圆 C : ( x ? 4) ? ( y ? m) ? 16(m ? N ) , 直线 4 x ? 3 y ? 16 ? 0
2 2

?

过椭圆 E : E 上.

x2 y 2 32 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点,且交圆 C 所得的弦长为 ,点 A(3,1) 在椭圆 2 a b 5

(1)求 m 的值及椭圆 E 的方程;

(2)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点,求 AC ? AQ 的取值范围.

21(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? x 2 ? b ln(x ? 1) ,其中 b ? 0 . (1)若 b ? ?12 ,求 f ( x) 在 [1,3] 的最小值; (2)如果 f ( x) 在定义域内既有极大值又有极小值,求实数 b 的取值范围; (3)是否存在最小的正整数 N ,使得当 n ? N 时, 不等式 ln

n ?1 n ?1 ? 3 恒成立. n n

22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. 在极坐标系中, O 为极点, 半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为 (2, ⑴求圆 C 的极坐标方程; ⑵ 是圆 上一动点,点

? ). 3

??? ? ???? 满足 3OP ? OQ ,以极点 O 为原点,以极轴为 x 轴正半轴建立

直角坐标系,求点 Q 的轨迹的直角坐标方程. 选做题: 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | 2 x ? 2 | . ⑴解不等式 f ( x) ? 5 ; ⑵若不等式 f ( x) ? a(a ? R ) 的解集为空集,求 a 的取值范围.

参考答案: 1-6.BCCADA 7-12.ABCDCD 13. 4 3?
2013

14.(-1,1) 15.1

16. 4 2

17.(1) an ? 2n ? 1, bn ? 3n?1 (2) 3

18.(1)3(2) E (? ) ?

86 5

19.(1)略(2)

10 5
(3)构造函数

20.(1)

x2 y 2 1 ? ? 1 (2)[-12,0] 21.(1)4-12ln3 (2) (0, ) 2 18 2

22.(1) ? ? 4 cos(? ?

?
3

) (2) x2 ? y2 ? 6x ? 6 3 y ? 0

23.(1) ( ??, ?2) ? ( , ??) (2) ( ??, 2]

4 3


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