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高一数学《3.2.2 函数模型的应用实例》


3.2.2 函数模型的应用实例 . 经历运用一次和二次函数模型解决实际问题,体验指数函数模型、拟合函数模型的题型特征, 学会运用函数知识解决实际问题. 初步掌握一次和二次函数模型的应用,掌握应用指数型,拟合型函数模型解答实际应用问题的 题型特征,提升学生解决简单的实际应用问题的能力 了解数学知识来源于生活,又服务于实际,从而培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣.

一次和二次函数模型的应用,指数函数模型、拟合函数模型的应用 数学建模是本节的难点.

一、复习引入:回顾一次,二次函数的有关知识. 一次函数、二次函数的解析式及图象与性质. 二、应用举例 1.分将函数模型的应用 例 1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示. (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数 为 2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 skm 与时间 th 的函数解析式,并作出相应的图象. 解(1)阴影部分的面积为 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360. 阴影部分的面积表示汽车在这 5 小时内行驶的路程为 360k
0 ? t ? 1, ?50t ? 2004, ?80(t ? 1) ? 2054, 1 ? t ? 2, ? ? (2)根据图,有 s ? ?90(t ? 2) ? 2134, 2 ? t ? 3, ?75(t ? 3) ? 2224, 3 ? t ? 4, ? ?65(t ? 4) ? 2299, 4 ? t ? 5. ?

这个函数的图象如图所示. 2.二次函数模型的应用 例 2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元. 销售单价与日均销售量的关系如表所示:

销售单价/元 日均销售量/桶

6 480

7 440

8 400

9 360

10 320

11 280

12 240

请据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 1. 读题,找关键点;2.抽象成数学模型;3.求出数学模型的解;4.做答. 3.指数型函数模型的应用 例 3. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提 供依据.早在 1798 年, 英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模 型: y=y0ert,其中 t 表示经过的时间,y0 表示 t=0 时的人口数,r 表示人口的年平均增长率.下表是

1950~1959 年我国的人口数据资料: 年份 人数/万人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207

(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到 0.0001) ,用马尔萨斯人 口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符; (2) 如果按表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到 13 亿? 思考: (1)各年人口增长率的平均值怎么算? 总结:用已知的函数模型刻画实际的问题时,由于实际问题的条件与得 知模型的条件会有所不同,因此往往需要对模型进行修正。 例 4 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表 身高/cm 体重/kg 60 6.13 70 7.90 80 9.90 90 12.15 100 15.02 110 17.50 120 20.92 130 26.86 140 31.11 150 38.85 160 47.25 170 55.05 出 已

(1)根据表提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重 ykg 与身高 xcm 的函数关系?试写出这个函数模型的解析式. (2)若体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2 倍为偏胖,低于 0.8 倍为偏瘦,那么这个地区一名身高 为 175cm,体重为 78kg 的在校男生的体重是否正常? 所以,这个男生偏胖. 作业: 《金榜》作业三十三,三十四。


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