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广东省仲元中学2016届高三数学9月测试卷 文


广东仲元中学 2016 届高三九月月考数学试卷(文科)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U 和集合 A,B 如图所示,则(?UA)∩B=( )

A. {5,6}

B. {3,5,6}

C. {3}D.

{0,4,5,6,7,8}

2. A. ﹣2i

=( ) B. ﹣i C. 1﹣i D. 1+i

3.在如下的四个电路图中,记:条件 M:“开关 S1”闭合;条件 N:“灯泡 L 亮”,则满足 M 是 N 的必要不充分条件的图为( )

A.

B.

C.

D.

4.下列命题中为真命题的是(



A. 命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B. 命题“x>1,则 x >1”的否命题 C. 命题“若 x=1,则 x +x﹣2=0”的否命题 D. 命题“若 x >0,则 x>1”的逆否命题
2 2 2

-1-

5.等差数列{an}的公差为 2,前 n 项和为 Sn,若 a1+1,a3,a6 成等比数列,则 Sn=( A. n(n+1) B. n
2



C. n(n﹣1)

D. 2n

6.已知向量 , 满足| ﹣ |= A. B. 2

, ? =1,则| + |=( C.

) D. 10

7.在区间内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率为( A. B. C.

) D.

8.在△ABC 中,已知 sinC=2sinAcosB,那么△ABC 一定是( A. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 B. 等腰三角形 D. 等边三角形



9.已知函数 f(x)及其导数 f '( x) ,若存在 x0,使得 f '( x0 ) = f ( x0 ) ,则称 x0 是 f(x)的一 个“和谐点”,下列函数中①f(x)=x ;②f(x)= 在“和谐点”的是( A. ①② ) B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
2

;③f(x)=lnx;④f(x)=x+ ,存

10. 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起, 使得 BD=a, 则三棱锥 D﹣ABC 的体积为 ( A. B. C. ) D.



11.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( A.

5 3 3

B.

4 3 3

C.

5 3 6

D. 3

-2-

12.若函数 f(x)=alnx+ 在区间(1,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣2] B. (﹣∞,﹣1] C. 恒成立,求实数 a 的范围.



广东仲元中学 2016 届高三九月月考数学试卷(文科)答案 一. 选择题: 二. 填空题: ABCAA CDBCD AC 13.

6 3
2 16.
-3n﹣1

14. -3

15.

[?2,0) ? (0,2]



三.解答题: 17. 解: (I)由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1,即 a+b+c=0.35. =0.15

因为抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,所以 b= 等级系数为 5 的恰有 2 件,所以 c= 从而 a=0.35﹣0.1﹣0.15=0.1 所以 a=0.1,b=0.15,c=0.1. =0.1

(II)从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件,所有可能的结果为: {x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2}, {y1,y2} 设事件 A 表示“从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件,等级系数相等”,则 A 包 含的基本事件为: {x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2}共 4 个, 又基本事件的总数为:10 故所求的概率 P(A)= =0.4

18.

(1)? f ( x) ? ? sin 2 x ? 3 cos2 x ? n ? 1 ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) ? n ? 1 ,??2 分

当 n ? 1 时,由 f ( A) ? 3 得: 2 sin( 2 A ? 又 ?ABC 是锐角三角形,∴ ?

?
3 ?

) ? 3 ,∴ sin(2 A ?

?
3

)?

3 , 2

?
3

? 2A ?

?
3

2? ? ? ? ∴ 2 A ? ? 即 A ? ,?? 4 分 3 3 3 3

又由 S ?ABC ?

1 3 3 bc sin A ? b ? ? 3 3 得: b ? 4 ,???? 6 分 2 2 2

(2)由(Ⅰ)知: f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) ? n ?1,

∴ f ( x) 取最大值为 n ? 1 ,? an ? n ? 1 ??????8 分 又 bn ?

1 1 1 1 ?????10 分 ? ? ? an an?1 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2
1 1 1 1 1 1 1 1 n ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????12 分 2 3 3 4 n ? 1 n ? 2 2 n ? 2 2n ? 4

?Tn ?

-4-

19. 证明: (Ⅰ)∵四边形 ABCD 为长方形, ∴CD∥AB, ∵EF∥CD,∴EF∥AB, 又∵EF?平面 PAB,AB? 平面 PAB, ∴EF∥平面 PAB. ?(6 分) (Ⅱ) 在线段 AD 上存在一点 O,使得 BO⊥平面 PAC, 此时点 O 为线段 AD 的四等分点,满足 ∵长方形 ABCD 中, ∠BAO=∠ADC=90°, ∴△ABO∽△ADC, ∴∠ABO+∠CAB=∠DAC+∠CAB=90°, ∴AC⊥BO, (10 分) 又∵PA⊥底面 ABCD,BO? 底面 ABCD, ∴PA⊥BO, ∵PA∩AC=A,PA、AC? 平面 PAC ∴BO⊥平面 PAC. (12 分) = ,?(8 分)

20.

解: (1)∵点 M(4,0)到抛物线准线的距离为
2



∴p= ,即抛物线 C 的方程为 y =x. (2)∵当∠AHB 的角平分线垂直 x 轴时,点 H(4,2) ,∴kHE=﹣kHF, 设 E(x1,y1) ,F(x2,y2) , ∴ ,





∴y1+y2=﹣2yH=﹣4. = = .

-5-

21. 解: (Ⅰ)在区间(0,+∞)上,



①若 a≤0,则 f′(x)<0,f(x)是区间(0,+∞)上的减函数; ②若 a>0,令 f′(x)=0 得 x= . 在区间(0, )上,f′(x)<0,函数 f(x)是减函数; 在区间 上,f′(x)>0,函数 f(x)是增函数;

综上所述,①当 a≤0 时,f(x)的递减区间是(0,+∞) ,无递增区间; ②当 a>0 时,f(x)的递增区间是 ,递减区间是 .

(II)因为函数 f(x)在 x=1 处取得极值,所以 f′(1)=0 解得 a=1,经检验满足题意. 由已知 f(x)≥bx﹣2,则

令 g(x)=

=1+
2

,则

易得 g(x)在(0,e ]上递减,在,∴当 x=0 时,不等式组恒成立;

当 x≠0 时,不等式组转化为

又∵ ∴﹣1≤a≤5 且 a≠0



? 所求a的取值范围是 [-1,0)? (0,5].

-6-


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