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圆锥曲线易错题-----学生版


圆锥曲线易错题

x2 ? y 2 ? 1 上的点,则 P, Q 两点间的最大距离是( 7.设 P, Q 分别为 x ? ? y ? 6? ? 2 和椭圆 10
2 2



A. 5 2

B. 46 ? 2

C. 7 ? 2

D. 6 2

x2 y 2 1. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) , 过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 M ,N 两点, a b

O 为坐标原点,若 OM ? ON ,则双曲线的离心率为(



8.已知中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆 C1 与双曲线 C2 有共同的焦点,设左右焦点分别为 F1,F2,P 是 C1 与 C2 在第一象限的交点,? PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形,若椭圆与双曲线的离心率分别为 e1,e2,则 e1·e2 的取值范围是( ) (A)(

?1 ? 3 A. 2

1? 3 B. 2

?1 ? 5 C. 2

1? 5 D. 2

1 ,+ ? ) 9

(B)(

1 ,+ ? ) 5

(C)(

1 ,+ ? ) 3

(D)(0,+ ? )

2. “ 4 ? k ? 6 ”是“方程 A.充要条件 C.必要不充分条件

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆”的 6?k k ?4
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
1 ,则该椭圆的标准方程为 2

x2 y2 1 9. 已知点 P, A, B 在双曲线 2 ? 2 ? 1 上, 直线 AB 过坐标原点, 且直线 PA 、PB 的斜率之积为 , 3 a b
则双曲线的离心率为( A. ) C. 2 D.

3.已知椭圆的一个焦点为 F(0,1),离心率 e ?

2 3 3

B.

15 3

10 2

x2 y 2 A. ? ?1 3 4

x2 y 2 B. ? ?1 4 3

x2 C. ? y 2 ? 1 2

y2 D. x 2 ? ?1 2

10. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 最小值为 A. 2 ? 2 11.椭圆 A. B.

??? ? ??? ? x2 ? y 2 ? 1的中心和右焦点, 点 P 为椭圆上的任意一点, 则 OP ? FP 的 2
C. 2 ? 2

x2 y2 4. 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 上一点 A 关于原点的对称点为点 B, F 为其右焦点, 若 AF ? BF , a b
?? ? ? 设 ?ABF ? ? ,且 ? ? ? , ? ,则该椭圆离心率 e 的取值范围为( ?6 4?
A、 [ )

1 2

D.1

2 , 3 ? 1] 2

B、 [

2 ,1) 2

C、 [

2 3 , ] 2 2

D、 [

3 6 , ] 3 3

3 5

x2 y2 ? ? 1 的离心率为( ) 100 36 4 3 B. C. 5 4
2

D.

16 25


12. 设 F 为抛物线 C : y =3x 的焦点, 过 F 且倾斜角为 30 ? 的直线交 C 于 A , B 两点, 则 AB ?(

2 y2 5. 已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1 (a>0, b>0)的一条渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 9 相交于 A, B 两点, 若|AB|=2, a b 则该双曲线的离心率为( )

(A)

30 3
2

(B) 6

(C) 12

(D) 7 3

A、8 6.已知椭圆

B、2 2

C、3

D、 3 2 的焦点重合,则该椭圆的离心率是( )

13.已知抛物线 C: y ? 8x 的焦点为 F,准线为 l ,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 得一个焦点,若

的一个焦点与抛物线

PF ? 4FQ ,则 QF ? (
A.

) C.

A.

B.

C.

D.

7 2

B.

3

5 2

D.

2

14.已知 F 是抛物线 y 2 ? x 的焦点,点 A , B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, OA ? OB ? 2 (其中

??? ? ??? ?

O 为坐标原点) ,则 ?ABO 与 ?AFO 面积之和的最小值是(



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A. 2

B. 3

C.

17 2 8
相交于 、

D. 10

23.已知椭圆 C:

3 x2 y 2 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,左焦点 F (? 3,0) ,且离心率 e ? 2 2 a b

15.已知直线 焦距为 2,则线段 A. B.

与椭圆 的长是( ) C. D.

两点,若椭圆的离心率为



(1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l : y ? kx ? m ( k ? 0 )与椭圆 C 交于不同的两点 M , N ( M , N 不是左、右顶点) , 且以 MN 为直径的圆经过椭圆 C 的右顶点 A .求证:直线 l 过定点,并求出定点的坐标. 24.已知椭圆 E:

x a

2 2

16.已知 F 是抛物线 y 2 ? x 的焦点,点 A , B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, OA ? OB ? 2 (其中

??? ? ??? ?

?

y b

2

2

? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率 e ?

1 3 ,并且经过定点 P( 3, ) 2 2

(1)求椭圆 E 的方程; (2)问是否存在直线 y=-x+m,使直线与椭圆交于 A, B 两点,满足 OA ? OB ,若存在求 m 值,若不 存在说明理由. 25.设椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,且长轴长是短轴长的 2 倍.又点 P(4,1)在椭圆上,求 该椭圆的方程.

O 为坐标原点) ,则 ?ABO 与 ?AFO 面积之和的最小值是(
A. 2 B. 3 C.

) D. 10

17 2 8

17.已知椭圆:

,左右焦点分别为

,过

的直线 交椭圆于 A,B 两点,

2,0 ) 26. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆, 它的中心在原点, 左焦点为 F(? 3 ,0 ,且过点 D( . )
(1)求该椭圆的标准方程;

若 A.1 B.

的最大值为 5,则 的值是 ( C. D.

)

1 ,) (2)设点 A( ,若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程.

1 2

x2 y 2 3 1 27.椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 A(1, ) ,离心率为 ,左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 的直 2 2 a b
线交椭圆于 A, B 两点. . (1)求椭圆 C 的方程; (2)当 ?F2 AB 的面积为

1 2 18.已知抛物线方程为: x ? y ,其准线方程为 4
19.若方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 m 的取值范围是______________. m ?1 3 ? m
.

12 2 时,求直线的方程. 7

x2 1 2 20.椭圆 ? y ? 1 的弦 AB 的中点为 P (1, ) ,则弦 AB 所在直线的方程是 2 4
21.已知 F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点,点 P 为双曲线
???? ???? ? 足 PF1 ? PF2 ? 0 ,且 | PF1 |? 3 | PF2 | ,则该双曲线离心率为

x2 y 2 28.已知椭圆 C: 2 ? 2 =1(a>b>0)过点 P(-1,-1),c 为椭圆的半焦距,且 c= 2 b.过点 P a b
作两条互相垂直的直线 l1,l2 与椭圆 C 分别交于另两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l1 的斜率为-1,求△PMN 的面积; (3)若线段 MN 的中点在 x 轴上,求直线 MN 的方程. 29.已知椭圆 C1 的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上的一点,满 a 2 b2


22 .设 F1 是椭圆 x ?
2

???? ??? ? y2 ? 1 的下焦点, O 为坐标原点,点 P 在椭圆上,则 PF1 ? PO 的最大值为 4

x2 ? y 2 ? 1,双曲线 C2 的左、右焦点分别是 C1 的左、右顶点,而 C2 的 4

.

左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点.

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(1)求双曲线 C2 的方程;

AO ?B (2) 若直线 l : y ? kx ? 2 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B, 且O
求实数 k 的范围.

??? ???

? 2(其中 O 为原点) ,

30. (本小题满分 15 分) 如图, 已知抛物线 C : y 2 ? 4 x , 过焦点 F 斜率大于零的直线 l 交抛物线于 A 、

B 两点,且与其准线交于点 D .
y

A

O

F

B
D

x

(Ⅰ)若线段 AB 的长为 5 ,求直线 l 的方程; (Ⅱ)在 C 上是否存在点 M ,使得对任意直线 l ,直线 MA , MD , MB 的斜率始终成等差数列,若 存在求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

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