当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学教材中的问题与变式(7)数列


高中数学教材中的经典问题与变式 (8)数列 类型 1:有关通项问题 1、利用 an ? ? (n ? 1) ? S1 求通项. ? Sn ? Sn?1 (n ? 2) (北师大版第 23 页习题 5)数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 1 . (1)试写出数列的前 5 项; (2)数列 {an } 是 等差数列吗?(3)你能写出数列 {an } 的通项公式吗? 变式 1:设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn=2n2,求数列 {an } 的通项公式; 时, a1 ? S1 ? 2; 解: (1) :当 n ? 1 当n ? 2时, an ? S n ? S n?1 ? 2n 2 ? 2(n ? 1) 2 ? 4n ? 2, 故{an}的通项公式为 an ? 4n ? 2,即 {an }是a1 ? 2, 公差d ? 4 的等差数列. 变式 2:数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, an ?1 ? 的通项公式. 1 S n ,n=1,2,3,??,求 a2,a3,a4 的值及数列{an} 3 1 S n ,n=1,2,3,??,得 3 1 1 1 1 1 16 1 1 4 a2 ? S1 ? a1 ? , a3 ? S2 ? (a1 ? a2 ) ? , a4 ? S3 ? (a1 ? a2 ? a3 ) ? , 3 3 3 3 3 27 3 3 9 1 1 4 由 an ?1 ? an ? ( S n ? S n ?1 ) ? an (n≥2) ,得 an ?1 ? an (n≥2) , 3 3 3 1 4 n?2 1 又 a2= ,所以 an= ( ) (n≥2), 3 3 3 解: (I)由 a1=1, an ?1 ? ? 1 ? ∴ 数列{an}的通项公式为 an ? ? 1 4 n ? 2 ( ) ? ?3 3 n ?1 n≥ 2 变式题 3:已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 5, 前 n 项和为 Sn ,且 Sn?1 ? Sn ? n ? 5(n ? N * ) , 证明数列 ?an ? 1? 是等比数列. 解:由已知 Sn?1 ? Sn ? n ? 5(n ? N * ) 可得 n ? 2, Sn ? 2Sn?1 ? n ? 4 两式相减得 Sn?1 ? Sn ? 2? Sn ? Sn?1 ? ?1 即 an?1 ? 2an ? 1 从 而 an?1 ?1 ? 2? an ? 1 ? 当 n ? 1 时 S2 ? 2S1 ?1 ? 5 所 以 a2 ? a 1 ? 2a 1 ? 6 又 a1 ? 5 所以 a2 ? 11 从而 a2 ?1 ? 2? a1 ?1? 故总有 an?1 ? 1 ? 2(an ? 1) , n ? N * 又 a1 ? 5, a1 ? 1 ? 0 从而 类型 2:解方程求通项 an?1 ? 1 ? 2 即数列 ?an ? 1? 是等比数列; an ? 1 2.(人教版第 40 页习题 2.2A 组第 1 题)在等差数列 {an } 中, (1)已知 a1 ? 2 , d ? 3 , n ? 10 ,求 an ; (2)已知 a1 ? 3 , an ? 21 , d ? 2 ,求 n ; (3)已知 a1 ? 12 , a6 ? 27 ,求 d ; (4)已知 d ? ? 1 , a7 ? 8 ,求 a1 . 3 (2) n ? 10 ; (3) d ? 3 ; (4) a1 ? 10 . 解: (1) an ? 29 ; 变式 1: {a

相关文章:
高一数学教材习题变式训练(数列)
数学教材习题变式训练(数列)一、有关通项问题 1、...项和的公式是数列中的基础知识,必须牢固掌握.而 ...()()(7) (1) 1、如下图,第( (4) 1)个...
高中数学新教材变式题汇总
高中数学教材变式题汇总_高一数学_数学_高中教育_...数列 平面 圆锥曲线 立体几何 排列组合 二项式 导数...{ x | 3 ≤ x < 7} , B = { x | 2 <...
《高中数列典型例题与求解策略》教材
高中数列典型例题与求解策略》教材_数学_高中教育_...10 第二章 等比数列第六讲 第七讲 第八讲 第九...An 2 ? Bn , 2 2 2 * 变式 1:两个等差...
高中教材变式题6:数列
关键词:数列高中数学 同系列文档 高中教材变式题2:...7页 免费 高中教材变式题8:直线与圆... 13页 ...6——数列变式题一、有关通项问题 1、利用 a n...
例谈高中数学教材中一些例题的改造
课本中的两道例题进行了改造, 分别作了三种变式...a1q4 = a1 q(1 ? q 3 ) = 2a1q 7 =2 ...等比数列前 n 项公式 等知识来解决数学问题的...
高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结_数学_高中教育_教育专区。...变式:a1=an-(n-1)d a n ? a1 n ?1 an ...等差数列 {an } 中,a3+a8=22,a6=7,则 a5= ...
[状元桥]2016届高三数学(文)二轮复习教师用书:专题七 ...
(文)二轮复习教师用书:专题七 数列_数学_高中教育_...变式训练 【1-1】 (2014· 太原二模)在等差数列...关问题的常见思想方法. (1)方程的思想.等比数列中...
高二数学上学期第7课时数列求通项预习案沪教版
高二数学上学期第7课时数列求通项预习案沪教版_...项 Tn 变式:已知数列 {an } 的前 n 项 ...例 1、在数列 {an } 中 a1 ? 1, a n ? n...
高中数学“数列的基本问题”教学研究
高中数学数列的基本问题”教学研究_数学_高中教育_...使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的...( 6 )= 83 , f ( 7 )= 97 , f ( 8 )...
数列常见题型总结经典
数列常见题型总结经典_高一数学_数学_高中教育_教育...项和 Tn 变式:已知数列 {an } 的前 n 项 ...7 ? 3 ? 3 ? 2 题型二 根据数列的性质求解(...
更多相关标签: