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列一元一次不等式组解应用题3


列一元一次不等式组解应用题

洣泉学校

谭丰勇

?

2 x ? 5 ? 3( x ? 2)

x ?1 x ? 2 3

某工人在生产中,经过第一次改进技 术,每天所做的零件的个数比原来多 10个,因而他在8天内做完的零件就超 过200个,后来,又经过第二次技术的 改进,每天又多做37个零件,这样他 只做4天,所做的零件的个数就超过前 8天的个数,问这位工人原先每天可做 零件多少个?

列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是:
(1) :审题,分析题目中已知什么,求什么,明确 各数量之间的关系 (2) :设适当的未知数 (3) :找出题目中的所有不等关系 (4) :列不等式组 (5) :求出不等式组的解集 (6) :写出符合题意的答案

答:审、设、找、列、解、答。

思路点拨:解题时注意抓住题设中的关键字眼, “超过”、“多”。本题的关键是第二次改进 后4天所做的个数就超过前8天的个数.设这个 工人原先每天做x个零件,

?8( x ? 10) > 200 则根据题意得 ? ?4(x ? 47) > 8(x ? 10)

① ②

X>15 ∴不等式组的解集为:15<x<27 解之 X<27 由于每天做零件的个数为正整数,所以x可取:16、 17、18、19、20、21、22、23、24、25、26



方法点评:利用列不等式组解决实际 问题的步骤与列一次方程解应用题的 步骤大体相同,不同的是后者寻求的 是等量关系,列出的是等式,前者寻 求的是不等量关系,并且解不等式组 所得的结果通常为一解集,需从解集 中找出符合题意的答案.

例2、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学 生,买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送 5本,最后一人得到的课外读物不足3本. 设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请 解答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本 数.

m本课外读物

x名学生

如果每人送3本,则还余8本 如果前面每人送5本, 最后一人得到的课外 读物不足3本.

?

> <

设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,

? ?
13 x? 2 x>5

> <
13 5? x? 2

例3、某中学为七年级女寄宿学生 安排宿舍,如果每间4人,那么有 20人无法安排,如果每间8人, 那么有一间不空也不满,求宿舍 间数和寄宿学生人数。

如果每间4人,那么有20人无法安排

如果每间8人,那么有一间不空也不满

? 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩 19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住 不满. (1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式 组 (2)可能有多少间宿舍和多少名学生?

解:设有X间宿舍,则有(4X+19) 名女生,根据题意,得 你能归纳出列不

?

6 x >4 x ?19 6( x ?1)?4 x ?19

等式组解决实际 问题的基本过程 吗?

(2)解不等式组,得

9.5<X<12.5

因为X是整数,所以X=10,11,12

因此有三种可能, 第一种,有10间宿舍,59名女生; 第二种,有11间宿舍,63名女生; 第三种,有12间宿舍,67名女生

【随堂演练】:

1、有一批铅笔分给几个小朋友,每 人分5支,还余2支;每人分6支,那 么最后一个小朋友分得铅笔少于2支, 求小朋友的人数与铅笔支数.
2、一个两位数的十位数比个位数小 2,若这个两位数大于21而小于36, 求这个两位数。

3,某班共有48人,人人都会下棋,会 下象棋的人数是会下围棋人数的2倍 少3人,两种棋都会下的至多9人, 但不少于5人,则会下围棋的有( ) A、20人 B、19人 C、11人或13人 D、19人或20 人

1、把一篮苹果分给几个学生,若每 人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则 最后一个学生最多分得2个,求学生人 数和苹果数分别是多少?
2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每 个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可 放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡 可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?


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