当前位置:首页 >> 数学 >>

2014·湖北高考(文科数学)


全品高考网 gk.canpoint.cn
2014·湖北卷(文科数学) 1.[2014· 湖北卷] 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5,6},则 ?UA=( ) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} 1.C [解析] 由 A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得?UA={2,4,7}.故 选 C. 2 ?1-i? =( 2.[2014· 湖北卷] i 为虚数单位,? ) ? ?1+i? A.1 B.-1 C.i D.-i 1-i?2 (1-i)2 -2i ? 2.B [解析] ? = =-1.故选 B. ?= ?1+i? (1+i)2 2i 2 3.[2014· 湖北卷] 命题“?x∈R,x ≠x”的否定是( ) A.?x∈/R,x2≠x B.?x∈R,x2=x C.?x0∈/R,x2 D.?x0∈R,x2 0≠x0 0=x0 3.D [解析] 特称命题的否定方法是先改变量词,然后否定结论,故命题“?x∈R, x2≠x”的否定是“?x0∈R,x2 0=x0”. 故选 D. ?x+y≤4, 4.[2014· 湖北卷] 若变量 x,y 满足约束条件?x-y≤2, A.2 B.4 C.7 D.8 x+y≤4, ? ? 4.C [解析] 作出约束条件?x-y≤2, 表示的可行域如下图阴影部分所示. ? ?x≥0,y≥0

?

? ?x≥0,y≥0,

则 2x+y 的最大值是(

)

设 z=2x+y,平移直线 2x+y=0,易知在直线 x+y=4 与直线 x-y=2 的交点 A(3,1) 处,z=2x+y 取得最大值 7. 故选 C. 5.[2014· 湖北卷] 随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记 为 p1,点数之和大于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( ) A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2 5.C [解析] 掷出两枚骰子,它们向上的点数的所有可能情况如下表: 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 第 1 页 共 8 页 全品教学网邮箱:jiaoxue@canpoint.cn

全品高考网 gk.canpoint.cn
6 7 8 9 10 10 26 18 则 p1= ,p2= ,p3= .故 p1<p3<p2.故选 C. 36 36 36 6.[2014· 湖北卷] 根据如下样本数据 x 3 4 5 6 y 4.0 2.5 0.5 -0.5 ^ 得到的回归方程为y=bx+a,则( ) A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 6.A [解析] 作出散点图如下: 11 12

7 -2.0

8 -3.0

^ 由图像不难得出,回归直线y=bx+a 的斜率 b<0,截距 a>0,所以 a>0,b<0.故选 A.

图 11 7.[2014· 湖北卷] 在如图 11 所示的空间直角坐标系 O xyz 中,一个四面体的顶点坐标 分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图, 则该四面体的正视图和俯视图分别为( )

图 12 A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 7.D [解析] 由三视图可知,该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标 分别是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线), 故正视图是④;俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2, 0),故俯视图是②.故选 D. 8. 、[2014· 湖北卷] 设 a,b 是关于 t 的方程 t2cos θ +tsin θ =0 的两个不等实根,则 x2 y2 过 A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线 2 - 2 =1 的公共点的个数为( ) cos θ sin θ A.0 B.1 C.2 D.3
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 第 2 页 共 8 页 全品教学网邮箱:jiaoxue@canpoint.cn

全品高考网 gk.canpoint.cn
[解析] 由方程 t cos θ +tsin θ =0,解得 t1=0,t2=-tan θ ,不妨设点 A(0, x2 0),B(-tan θ ,tan2θ ),则过这两点的直线方程为 y=-xtan θ ,该直线恰是双曲线 2 cos θ y2 - 2 =1 的一条渐近线,所以该直线与双曲线无公共点.故选 A. sin θ 9. 、[2014· 湖北卷] 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-3x,则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2- 7,1,3} D.{-2- 7,1,3} 9.D [解析] 设 x<0,则-x>0,所以 f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-3(-x)]=-x2-3x . 求函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点等价于求方程 f(x)=-3+x 的解. 当 x≥0 时,x2-3x=-3+x,解得 x1=3,x2=1; 当 x<0 时,-x2-3x=-3+x,解得 x3=-2- 7.故选 D. 10.[2014· 湖北卷] 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这 是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术“置如其周, 令相乘也. 又 以高乘之,三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其体积 V 的 1 近似公式 V≈ L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 3.那么,近似公式 36 2 V≈ L2h 相当于将圆锥体积公式中的π 近似取为( ) 75 22 25 A. B. 7 8 157 355 C. D. 50 113 1 1 10. B [解析] 设圆锥的底面圆半径为 r, 底面积为 S, 则 L=2π r.由题意得 L2h≈ Sh, 36 3 2 25 代入 S=π r2 化简得π ≈3.类比推理,若 V≈ L2h 时,π ≈ .故选 B. 75 8 11.[2014· 湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件,采用分层抽样的方法 从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测. 若样本中有 50 件产品由甲设备生产, 则乙设 备生产的产品总数为________件. 80-50 80 11.1800 [解析] 设乙设备生产的产品总数为 n,则 = ,解得 n=1800. n 4800 → 12. 、[2014· 湖北卷] 若向量OA=(1,-3), → → → → → |OA|=|OB|,OA·OB=0,则|AB|=________. → 12.2 5 [解析] 由题意知,OB=(3,1)或 OB=(-3,-1),所以 AB=OB-OA=(2, 4)或 AB=(-4,2),所以|AB|= 22+42=2 5. π 13.[2014· 湖北卷] 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 A= ,a 6 =1,b= 3,则 B=________. π 2π a b 1 3 3 13. 或 [解析] 由正弦定理得 = ,即 = ,解得 sin B= .又因为 3 3 sin A sin B 2 π sin B sin 6 π 2π b>a,所以 B= 或 . 3 3 14. [2014· 湖北卷] 阅读如图 13 所示的程序框图, 运行相应的程序, 若输入 n 的值为 9, 则输出 S 的值为________. 8.A
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 第 3 页 共 8 页 全品教学网邮箱:jiaoxue@canpoint.cn
2

全品高考网 gk.canpoint.cn

图 13 1 14.1067 [解析] 第一次运行时,S=0+2 +1,k=1+1; 第二次运行时,S=(21+1)+(22+2),k=2+1; ?? 所以框图运算的是 S=(21+1)+(22+2)+?+(29+9)=1067. 15.[2014· 湖北卷] 如图 14 所示,函数 y=f(x)的图像由两条射线和三条线段组成. 若?x∈R,f(x)>f(x-1),则正实数 a 的取值范围为________.

图 14 1 ? 15.? f(x)>f(x-1)”等价于“函数 y=f(x)的图像恒在函数 y=f(x ?0,6? [解析] “?x∈R, -1)的图像的上方”,函数 y=f(x-1)的图像是由函数 y=f(x)的图像向右平移一个单位得到 1 0, ?. 的,如图所示.因为 a>0,由图知 6a<1,所以 a 的取值范围为? ? 6?

16.[2014· 湖北卷] 某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量 F(单位时 间内经过测量点的车辆数, 单位: 辆/小时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶, 单位: 76 000v 米/秒)、平均车长 l(单位:米)的值有关,其公式为 F= 2 . v +18v+20l (1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为________辆/小时; (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时. 16.(1)1900 (2)100 [解析] (1)依题意知,l>0,v>0,所以当 l=6.05 时,

www.canpoint.cn

010-58818067 58818068 第 4 页 共 8 页

全品教学网邮箱:jiaoxue@canpoint.cn

全品高考网 gk.canpoint.cn
76 000v 76 000 F= 2 = ≤ 121 v +18v+121 v+ v +18 2 76 000 =1900, 当且仅当 v=11 时, 取等号. 121 v· v +18

(2)当 l=5 时, 76 000v 76 000 F= 2 = ≤2000, 100 v +18v+100 v+ v +18 当且仅当 v=10 时,取等号,此时比(1)中的最大车流量增加 100 辆/小时. 17.[2014· 湖北卷] 已知圆 O:x2+y2=1 和点 A(-2,0),若定点 B(b,0)(b≠-2)和常 数 λ 满足:对圆 O 上任意一点 M,都有|MB|=λ|MA|,则 (1)b=________; (2)λ=________. 1 1 17.(1)- (2) [解析] 设点 M(cos θ ,sin θ ),则由|MB|=λ|MA|得(cos θ -b)2+ 2 2 2 2 sin2θ =λ 2[(cos θ +2) +sin θ ],即-2bcos θ +b2+1=4λ2cos θ +5λ2 对任意的 θ 都 1 b =- , 2 ?-2b=4λ , 2 ? 成立,所以? 2 2 又由|MB|=λ|MA|,得 λ>0,且 b≠-2,解得 1 ?b +1=5λ . ? λ= . 2 18. 、 、 、[2014· 湖北卷] 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满 足函数关系: π π f(t)=10- 3cos t-sin t,t∈[0,24). 12 12 (1)求实验室这一天上午 8 时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差. 2π 2π π π 18.解:(1)f(8)=10- 3cos? ×8?-sin? ×8? =10- 3cos -sin =10- 3× 3 3 ?12 ? ?12 ? ?-1?- 3=10. ? 2? 2 故实验室上午 8 时的温度为 10 ℃. π π 3 π 1 π (2)因为 f(t)=10-2? cos t+ sin t?=10-2sin? t+ ?, ?12 3 ? ? 2 12 2 12 ? 又 0≤t<24, π π π 7π π π 所以 ≤ t+ < ,所以-1≤sin? t+ ?≤1. 3 12 3 3 ?12 3 ? π π 当 t=2 时,sin? t+ ?=1; ?12 3 ? π π 当 t=14 时,sin? t+ ?=-1. ?12 3 ? 于是 f(t)在[0,24)上取得最大值 12,最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12 ℃,最低温度为 8 ℃,最大温差为 4 ℃. 19. 、 、[2014· 湖北卷] 已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn>60n+800?若存在,求 n 的最小值;若不存在,说明理由. 19.解:(1)设数列{an}的公差为 d, 依题意知,2,2+d,2+4d 成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d), 化简得 d2-4d=0,解得 d=0 或 d=4, 当 d=0 时,an=2;

? ? ?

www.canpoint.cn

010-58818067 58818068 第 5 页 共 8 页

全品教学网邮箱:jiaoxue@canpoint.cn

全品高考网 gk.canpoint.cn
当 d=4 时,an=2+(n-1)· 4=4n-2, 从而得数列{an}的通项公式为 an=2 或 an=4n-2. (2)当 an=2 时,Sn=2n,显然 2n<60n+800, 此时不存在正整数 n,使得 Sn>60n+800 成立. n[2+(4n-2)] 当 an=4n-2 时,Sn= =2n2. 2 令 2n2>60n+800,即 n2-30n-400>0, 解得 n>40 或 n<-10(舍去), 此时存在正整数 n,使得 Sn>60n+800 成立,n 的最小值为 41. 综上,当 an=2 时,不存在满足题意的正整数 n; 当 an=4n-2 时,存在满足题意的正整数 n,其最小值为 41. 20. 、[2014· 湖北卷] 如图 15,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E,F,P,Q,M,N 分 别是棱 AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1 的中点.求证: (1)直线 BC1∥平面 EFPQ; (2)直线 AC1⊥平面 PQMN.

图 15 20.证明:(1)连接 AD1,由 ABCD A1B1C1D1 是正方体, 知 AD1∥BC1. 因为 F,P 分别是 AD,DD1 的中点,所以 FP∥AD1. 从而 BC1∥FP. 而 FP?平面 EFPQ,且 BC1?平面 EFPQ, 故直线 BC1∥平面 EFPQ.

(2)如图,连接 AC,BD,A1C1,则 AC⊥BD. 由 CC1⊥平面 ABCD,BD?平面 ABCD, 可得 CC1⊥BD. 又 AC∩CC1=C,所以 BD⊥平面 ACC1A1. 而 AC1?平面 ACC1A1,所以 BD⊥AC1. 因为 M,N 分别是 A1B1,A1D1 的中点,所以 MN∥BD,从而 MN⊥AC1. 同理可证 PN⊥AC1. 又 PN∩MN=N,所以直线 AC1⊥平面 PQMN. 21.[2014· 湖北卷] π 为圆周率,e=2.718 28?为自然对数的底数. ln x (1)求函数 f(x)= 的单调区间; x π π 3 e (2)求 e ,3 ,e ,π e,3 ,π 3 这 6 个数中的最大数与最小数. 21.解:(1)函数 f(x)的定义域为(0,+∞). 1-ln x ln x 因为 f(x)= ,所以 f′(x)= . x x2
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 第 6 页 共 8 页 全品教学网邮箱:jiaoxue@canpoint.cn

全品高考网 gk.canpoint.cn
当 f′(x)>0,即 0<x<e 时,函数 f(x)单调递增; 当 f′(x)<0,即 x>e 时,函数 f(x)单调递减. 故函数 f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞). (2)因为 e<3<π ,所以 eln 3<eln π ,π ln e<π ln 3, π π 即 ln 3e<ln π e,ln e <ln 3 . π π 于是根据函数 y=ln x,y=ex,y=π x 在定义域上单调递增可得,3e<π e<π 3,e3<e <3 . π 3 e 3 故这 6 个数中的最大数在π 与 3 之中,最小数在 3 与 e 之中. 由 e<3<π 及(1)的结论,得 f(π )<f(3)<f(e), ln π ln 3 ln e 即 < < . 3 e π ln π ln 3 π π 由 < , 得 ln π 3<ln3 ,所以 3 >π 3. 3 π ln 3 ln e 由 < ,得 ln 3e<ln e3,所以 3e<e3. 3 e π 综上,6 个数中的最大数是 3 ,最小数是 3e. 22. 、 、[2014· 湖北卷] 在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 F(1,0)的距离比它到 y 轴 的距离多 1.记点 M 的轨迹为 C. (1)求轨迹 C 的方程; (2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(-2,1),求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个 公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围. 22.解:(1)设点 M(x,y),依题意得|MF|=|x|+1, 即 (x-1)2+y2=|x|+1, 化简整理得 y2=2(|x|+x). ?4x,x≥0, ? 故点 M 的轨迹 C 的方程为 y2=? ? ?0,x<0. (2)在点 M 的轨迹 C 中, 记 C1:y2=4x(x≥0),C2:y=0(x<0). 依题意,可设直线 l 的方程为 y-1=k(x+2). ?y-1=k(x+2), ? 由方程组? 2 ? ?y =4x, 2 可得 ky -4y+4(2k+1)=0.① 当 k=0 时,y=1.把 y=1 代入轨迹 C 的方程, 1 得 x= . 4 1 ? 故此时直线 l:y=1 与轨迹 C 恰好有一个公共点? ?4,1?. 当 k≠0 时,方程①的判别式 Δ =-16(2k2+k-1).② 2k+1 设直线 l 与 x 轴的交点为(x0,0),则由 y-1=k(x+2),令 y=0,得 x0=- .③ k ?Δ <0, ? 1 (i)若? 由②③解得 k<-1 或 k> . 2 ?x0<0, ? 1 ? 即当 k∈(-∞,-1)∪? ?2,+∞?时,直线 l 与 C1 没有公共点,与 C2 有一个公共点,故 此时直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点. ? ?Δ >0, ?Δ =0, ? 1? ? 1 (ii)若? 或? 由②③解得 k∈?-12?或- ≤k<0. 2 ? ? ?x0<0 ?x0≥0, ? ?
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 第 7 页 共 8 页 全品教学网邮箱:jiaoxue@canpoint.cn

全品高考网 gk.canpoint.cn
1? ? 即当 k∈?-1,2?时,直线 l 与 C1 只有一个公共点,与 C2 有一个公共点.
? ?

1 ? 当 k∈? ?-2,0?时,直线 l 与 C1 有两个公共点,与 C2 没有公共点. 1 1? ? - ,0?∪?-1, ?时,直线 l 与轨迹 C 恰好有两个公共点. 故当 k∈? 2? ? 2 ? ? ?Δ >0, ? 1 1 (iii)若? 由②③解得-1<k<- 或 0<k< . 2 2 ? x <0 , ? 0 1? ? 1? 即当 k∈? ?-1,-2?∪?0,2?时,直线 l 与 C1 有一个公共点,与 C2 有一个公共点,故此 时直线 l 与轨迹 C 恰好有三个公共点. 1 ? 综上所述,当 k∈(-∞,-1)∪? ?2,+∞?∪{0}时,直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点; 1 ? ? 1? 1? ? ? ? 当 k∈? ?-2,0?∪?-1,2?时,直线 l 与轨迹 C 恰好有两个公共点;当 k∈?-1,-2? 1? ∪? ?0,2?时,直线 l 与轨迹 C 恰好有三个公共点.

www.canpoint.cn

010-58818067 58818068 第 8 页 共 8 页

全品教学网邮箱:jiaoxue@canpoint.cn


赞助商链接
相关文章:
2014·湖北(文科数学)
2014湖北数学文科题doc版... 暂无评价 15页 1下载券 2014湖北高考(文科)数学...2014·湖北卷(文科数学) 1.[2014· 湖北卷] 已知全集 U={1,2,3,4,5,6...
2014年湖北省高考文科数学试卷及答案
2014湖北省高考文科数学试卷及答案_高考_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(文史类)本试题卷共 5 页,22 题...
2014年湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析
2014湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析_高考_高中教育_教育专区。2014湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 小题,...
2014年湖北高考理科数学试题含答案(Word版)
2014湖北高考理科数学试题含答案(Word版)_高考_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理科)一.选择题:本大题共 10 小题,每...
2014湖北卷(理科数学)精准解析
2014湖北(理科数学)精准解析_数学_高中教育_教育专区。2014 高考真题?湖北卷(理科数学) 1.[2014 高考真题· 湖北卷] i 为虚数单位,? ?1-i? =( ? ?1+...
2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解...
2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解析2014·湖北(文科数学)_高考_高中教育_教育专区。2014·湖北(文科数学) 1.[2014· 湖北卷] 已知全集 U=...
2014年湖北高考文科数学答案
2014湖北高考文科数学答案_高考_高中教育_教育专区。1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.D 10.B 11.1800 12. 2 5 13. ? 2? 或 3 3 ...
2014年湖北省高考数学试卷(文科)
2014湖北省高考数学试卷(文科)_高考_高中教育_教育专区。2014湖北省高考数学试卷(文科)今日推荐 116份文档 2014一级建造师考试 ...
2014年湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析
2014湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 - 2014湖北省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共...
2014年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析_图文
2014湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析 - 2014湖北省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分...
更多相关文章: