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上海市位育中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题(新疆班,无答案)(新)


位育中学 2014 学年第一学期期中考试 高二年级
2014-11-14 一、填空题(本大题满分 42 分,每小题 3 分) ??? ? ??? ? ??? ? 1. AB ? BC ? CA ?_______________. 2.已知矩阵 A ? ?

数学试卷(新疆班)
班级_____,学号_____,姓名_____________<

br />
? 2 ?5 ? ? 1 10 ? ?,B ?? ? ,则 A?2B=_______________. ?9 1 ? ? ?2 1 ?

? 1 ?2 5 ? 3.二元一次方程组的增广矩阵为 ? ? ,通过矩阵的变换,得方程组解的增广矩阵 ?3 1 8?

为_______________. 4.已知向量 a ? (3, 3 ), b ? (? 3 ,1) ,则向量 a , b 的夹角大小是___ _______
4 2 k 5.三阶行列式 ?3 5 4 第 2 行第 1 列元素的代数余子式为?10,则 k=_______________. ? 1 1 ?2
? ?
? ?

6.直线 2x?y?1?0 的倾斜角大小为__________ _____. ?? ? 7.直线 3x?4y?2?0 的单位法向量 n0 ? _______________. ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ???? 8.O 为平行四边形 ABCD 内一点,已知 OA ? a , OB ? b , OC ? c ,则 OD ?_______________. 9.在数列 {an } 中, a1 ? 2 且
1 an ?1 3 ? 0 ,若 S n 是 {an } 的前 n 项和,则 lim S n ?___________. n?? an

? ? ? ? ? ? 10.平面向量 a 与 b 的夹角为 60?, a ? (2,0) , | b |? 1 ,则 | a ? 2b |? _______________. ? ???? ??? ??? ? ??? ? ??? ? 11.?ABC 中, | AB |? 5 , AC 在 AB 上的投影为 3,则 AB ? BC 的值为_______________.
12.点(a,b)在直线 x?y ?1?0 上,则 ab 的最大值为_______________ . ? ? ? ? 13.已知 a ? (?2, ?1), b ? ( ?,1) ,若 a 与 b 夹角为钝角,则实数?取值范围是____ ___________. 14.经过点 A( ?2,2) 且在第二象限与两坐标轴围成的三角形面积最小时的直线方程为_______________

二、 选择题(本大题满分 12 分,每小题 3 分) 15.有矩阵 A3?2 、 B2?3 、 C3?3 ,下列运算可行的是 A.AC B.BAC C.ABC D.AB?AC ) ( )

16.下列命题中,正确的是 ? ? ? ? ? ? A.若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ? ? ? ? ? ? C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b

( ? 2 ?2 ? ? 2 ? ? B.若 a / / b ,则 a ? b ? (a ? b) ? ? ? ? D.若 a / / b ,则存在实数 k,使 b ? ka (

17.若直线 l1:mx?y?1?0,l2:4x?my?m?4?0,则“m?2”是“直线 l1? l2”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件


1

D.既非充分又非必要条件 ??? ? ??? ? ???? 18.点 P 是?ABC 内一点,设 AP ? mAB ? nAC (m>0,n>0),则 m、n 还需满足的条件是 ( A.m?n>0 B.m?n <1 C.m?n?1 D.m?n>1

C.充要条件



三、解答题(本大题满分 46 分) 19. (本题满分 8 分)第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 5 分. 若根据右面的框图,产生数列{an}. (1) 当 x0 ?
49 时,写出所产生数列的所有项; 65

开始 输入 A←x0 A←(4A?2)/(A?1) 打印 A A??1 Yes 结束 No

(2) 若要产生一个无穷常数列,求 x0 的值.

20. (本题满分 8 分)第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 5 分. ? ? ? ? 已知 a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量, a ? (1,2) . ? ? ? ? (1) 若 | c |? 2 5 且 c / / a ,求 c 的坐标; ? ? ? ? ? ? ? (2) 若 | b |? 10 ,且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直 , 求 a 与 b 的夹角 θ .

21. (本题满分 8 分)第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 5 分.
1 ? ?m ? x? ? ?2 ? ? 1 ? 已知矩阵 P ? ? ? ,Q ? ? ? , M ? ? ?, N ? ? ? ,若 PQ?M?N. 3 m ? m y m ? ? ? ? ? ? ? m ? 3?

(1) 写出 PQ?M?N 所表示的关于 x、y 的二元一次方程组; (2) 用行列式解上述二元一次方程组.

2

22. (本题满分 10 分)第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分. 直角坐标系 xOy 中,点 A 坐标为(?2,0),点 B y 坐标为

? ? ? ? ? ? ? ? ? (4,3),点 C 坐标为(1,?3),且 AM ?tAB (t∈R) .
(1) 若 CM⊥AB,求 t 的值; (2) 当 0≤ t ≤1 时,求直线 CM 的斜率 k 和倾 的取值范围. x 斜角 θ

23. (本题满分 12 分)第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 4 分,第 3 小题满分 4 分. 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 ( n , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

Sn * ) (n∈N )均在函数 y ? 3x ? 2 的图像上。 n

1 , Tn 是数列 ?bn ? 的前 n 项和,求 Tn an an?1
m 对所有 n∈N*都成立的最小正整数 m 。 20

(3)求使得 T n ?

3


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