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简单的三角方程


简单的三角方程





方 程 的 解 集

a ?1
sin x ? a a ? 1
a ?1

?

? x x ? 2k? ? arcsin a, k ? Z ?

?

x x ? k? ? (?1)k arcsin a, k ? Z

?

cos x ? a

a ?1
a ?1 a ?1

?

? x x ? 2k? ? arccos a, k ? Z ? ? x x ? 2k? ? arccos a, k ? Z ?

tan x ? a

? x x ? k? ? arctan a, k ? Z ?

三角方程有形形色色,绝大多数我们都不能 求解,我们只能解决其中的很小一部分,在 高中阶段,我们只要学会几种形式的简单的 三角方程即可。

例1、解方程:

sin 2 x ? sin 5 x

例2、解方程:

(1)2sin x ? 3cos x ? 0
2

2 3 2 (2)sin x ? sin x cos x ? cos x ? 0 3
2

3、若方程 cos 2 x ? 2sin x ? m ? 1 ? 0 存在实数解,求

m 的取值范围。

? 3 ? 4、关于 x 的方程 sin x ? 3 cos x ? a ? 0, x ? ?0, ? ? ? 2 ? (1)只有一个解,求实数 a 的范围;
(2)有两个解,求实数 a 的范围。

补充练习: 1、解下列方程的解集:
(1)2sin 2 (2)8sin
2

x ? 3cos x ? 3 ? 0

x ? 5sin 2 x ? 1


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