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高2013级文科数学假期作业


高 2013 级(文科)数学假期作业

算法初步
一、选择题
1.如果执行如图 1 所示的框图,输入 N=5,则输出的数等于 。

5 4 6 C. 5
A.

4 5 5 D. 6
B.

2.右面为一个求 30 个数的平均数的程序,在横线上 填充的语句为 A. i ? 30 C. i ? 30 。 B. i ? 30 D. i ? 30

S=0 i=1 INPUT“x=” ;x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIl a=S/30 PRINT a END

图1

3.如果右边程序执行后输出的结果为 132,则条件应是( A. i ? 11 C. i ? 11 B. i ? 11 D. i ? 11



i=12 S=1 Do S=S×i i=i-1 LOOP VNTIl 条件” “ PRINT s END

4.如果执行如图 2 所示的程序框图,输入 n=6,m=4,那么输出的 P 等于( )

5.图 3 给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ?…? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20
) B. i ? 10 ? D. i ? 20 ?

其中判断框内应填入的条件是( A. i ? 20 ? C. i ? 10 ?

二、填空题
6.如图 4 所示,程序的框图的输出值 x ?
2 3


4 5

7.利用秦九韶算计法算函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3x ? 4x ? 5x 的值时,需要做 加法、乘法的次数分别是 8.把四进制数 321 化为十进数为 , 。 。

,把 110 化为 8 进制为
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9.如图 5 所示,是求样本 x1 , x2 ,…, x10 平均数 x 的程序框图,图中空白框中 应填入的内容为 。

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一、选择题



1.已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10, 那么频率为 0.35 的样本范围是( A. ?5.5,7.5? ) C. ?9.5,11.5? D. ?11.5,13.5?

B. ?7.5,9.5?

2.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽样采取调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该 样本中的老年职工人数为( A.9 ) C.27 D.36 )

B.18

3.若 M 个数的平均数是 X ,N 个数的平均数为 Y,则这 M+N 个数的平均数是( A.

X ?Y 2

B.

X ?Y M ?0

C.

MX ? NY M ?N

D.

MX ? NY M ?N

4.将参加夏令的 600 名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样抽取一个容量为 50 的 样本,且随机抽得的号码为 003,这 600 名学生分住 3 个营区,从 001 到 300 在第 I 营区,从 301 到 495 在第 II 营区,从 496 到 600 在第 III 营区,三个营区被抽到的人数依次为( A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 )

D.24,17,9

二、填空题
5.将参加 2008 年全国数学竞赛的 1000 名学生编号如下:000,001,002,…,999,现打算从 中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样分成 50 个部分,第一组编号为 000,001,002,…, 019,如果在第一组随机抽取的一个号码为 015,则抽取的第 40 个号码为 。

6.将容量为 n 的样本中的数据分布 6 组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率 之比为 2:3:4:6:4:1,目前 3 组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 7.已知 S ?
2



2 1 2 2 2 ( x1 ? x2 ? … ? xn ) ? x ,由这个公式计算,若 10 个数的平均数为 3,标准差为 2, n

则方差是

;这 10 个数的平方和是



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三、解答题
8.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日, 评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图) ,已知从 左到右各长方形的高的比为 2:3:4:6:4:1,第三组的频数为 12,请解答下列问题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数最多?有多少件? (3)经过评比,第 4 组和第 6 组分别有 10 件,2 件作品获奖,问这 2 组哪组的获奖率高?

9.某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了 100 名旅客从开始在购买窗口排队到购到 车票所用时间 t(以下简称购票用时,单位)min,表 1 是这次抽样的频率分布表,图 1 是频率分 布直方图,解答下列问题。 一组 二组 (2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图; 三组 四组 (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组? 五组 (1)这次抽样的样本容量是多少? 分组 频数 0 10 10 30 100 频率 0 0.10 0.30 1.00

0?t ?5 5 ? t ? 10 10 ? t ? 15 15 ? t ? 20 20 ? t ? 25

合计

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1.若干人站成一排,其中为互斥事件的是( A. “甲站排头”与“乙站排尾” C. “甲站排头”与“乙站排头”


) B. “甲站排头”与“乙不站排尾” D. “甲不站排头”与“乙不站排尾” )

2.向边长为 a 的等边三角形内任投一点,则点落在三角形内切圆内的概率为( A.

3 ? 9

B.

2 3 ? 9

C.

3 ? 3

D.

2 3 ? 3

3.甲、乙分别从正方形的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直 的概率是( A. ) B.

3 18

4 18

C.

5 18

D.

6 18

4.从 100~200 中任取一件数, “取到的数能被 2 整除”为事件 A, “取到的数能被 3 整除”为事 件 B,则“能被 2 或 3 整除”的事件 C 的概率为 。

5.某篮球队员在此赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为 该队员每次罚球的命中率为 。

16 ,则 25

6.先后同时抛掷两颗骰子,点数之和是 4 的倍数的概率 概率 。

,点数之和大于 5 小于 10 的

7.一枚硬币抛郑 3 次,事件“恰有两次正面朝上”的概率是 P(A) ,事件“恰有一次反面朝上” 的概率为 P (B) 已知 P , (A) P 、 (B) 是方程 x ? ax ? b ? 0 的 2 根, a ? 则
2

b , ?



8.某活动提供 6 道不同的题目供甲乙二人依次各抽一题,则甲抽到选择题,乙抽到判断题的概 率是 。

9.在一个盒中装有 6 枝圆珠笔,其中 3 枝一等品,2 枝二等品和 1 枝三等品,从中任取 3 枝,问 下列事件的概率有多少?(1)恰有一枝一等品; (2)恰有 2 枝一等品; (3)没有一等品。

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10.已知圆 c : x2 ? y 2 ? 9 (1)若连续掷 2 次骰子,点数分别为 m, n ,则点 (m, n) 在圆 c 内概率是多少? (2)若 m ???4,4?, n ???5,5? ,则点 (m, n) 在圆 c 内的概率是多少?

11.汽车厂生产 A、B、C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下 表(单位:辆) 舒适型 标准型 轿车 A 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C Z 600

按分类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆。 (1)求 Z 的值; (2)用分层抽样在 C 类轿车中抽一个容量为 5 的样本,则将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有一辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,它们得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7, 9.3,9.0,8.2,把这 8 辆轿车得分作为一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之 差的绝对值不超过 0.5 的概率。

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坐 标 系
一、选择题
1.把点 M 的直角坐标(-1,1,1)化成柱坐标是( )

A. ? 2,

? ?

3? ? ,1? 4 ?

B. ? 2,

? ?

4? ? ,1? 3 ?

C. ? 2,

? ?

?

? ,1? 4 ?

D. ? ? 2,

? ?

?

? ,1? 4 ?

2.点 P(?1, 3) 的极坐标是( A. (2,



?
3

)

B. (2,

2? ) 3

C. (2, )

4? ) 3

D. (2,

5? ) 3

3.极坐标方程 E ? cos( A.双曲线

?
4

? ? ) 表示的曲线是(
B.椭圆

C.抛物线 )

D.圆

4.两圆 ? ? 2cos ? , ? ? 2sin ? 的公共部分面积是( A.

?
4

?

1 2

B. ? ? 2

C.

? ?1 2

D.

? 2


5.已知点 P 的球坐标是 P (4 2,

? ?

, ) , P2 的柱坐标是 P2 (2, ,1) ,则 PP2 ? ( 1 4 4 4
C. 2 2 D.

?

A. 13 6.已知点 A(?2, ? A.正三角形

B. 11

5 2 2

?
2

), B ( 2,

3? ), O(0, 0) ,则△ ABO 是( 4

) D.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.锐角等腰三角形

二、填空题
7.圆心为 C (3,

?
6

) ,半径为 3 的圆的直角坐标方程为

。 。 。

8.与曲线 E cos ? ? 1 ? 0 关于 ? ? 9.在极坐标中,点 (2,

?
4

对称的曲线的极坐标方程是

11? ? ) 到直线 ? sin(? ? ) ? 1 的距离等于 6 6
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三、解答题
10.在极坐标系中,已知圆心 C (3, (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)若动点 P 在线段 OQ 的延长线上,且 OQ : OP ? 2 : 3 ,求动点 P 的轨迹方程。

?
6

) ,半径 r ? 1 ,Q 在圆 C 上运动。

11.在平面直角坐标系中,已知点 A(3,0) 是圆 x 2 ? y 2 ? 1上一个动点,且 ?AOP 的平分 ,P 线交 PA 于点 Q。求点 Q 的轨迹的极坐标方程。

P

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参 数 方 程
一、选择题
1.已知参数方程 ?

? x ? at ? ? cos? (2) ? ,(a, b, ?均不为0, ? ? ? 2? ) ,分别取(1)t 为参数; 0 ? y ? bt ? ? sin ?

为参数; (3) ? 为参数。 则下列结论中成立的是( A. (2) (1) (3)均是直线 C. (2)是直线, (1) (3)是圆 2.点 P(1, 0) 到曲线 ? ) B.只有(2)是直线 D. (2)是直线, (3)是圆锥曲线 (1) )

?x ? t2 ? y ? 2t

(参数 t ? R )上的点的最短距离为(

A.0 3.直线 ?

B.1

C. 2 )

D.2

? x ? ?2 ? t ? 30? sin ? ( t 为参数)的倾斜角 x 等于( ? ? y ? 3 ? t ?cos 30 ?
?

A. 30

B. 60

?

C. 120

?

D. 150

?

4.已知过曲线 ?

? x ? 3cos ? ? ( ? 为参数,0 ? ? ? ? )上一点 P 与原点 O 的直线 PO 倾斜角为 , 4 ? y ? 4sin ?


则点 P 的极坐标为( A. (3,

?
4

)

B. (

3 2 ? , ) 2 4

C. (?

12 ? , ) 5 4

D. (

12 2 ? , ) 5 4

5.方程 ?

? x ? sin ? ( ? 为参数) ,所表示的曲线上一个点的坐标是( ? y ? cos 2?
B. ( , )



A. (2, 7)

1 2 3 3

C. ( , )

1 1 2 2

D. (1, 0)

二、填空题
6.曲线 C : ?

? x ? cos? ( ? 为参数)的普通方程是 ? y ? ?1 ? sin ?


,如果曲线 C 与直线

x ? y ? a ? 0 有公共点,那么实数 a 的取值范围是
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1 ? ?x ? 1? 2 t ? 7.直线 ? ( t 为参数) ,与圆 x2 ? y 2 ? 16 交于 A、B 两点,则 AB 的中点坐标 ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2
为 8.实数 x, y 满足 。

x2 y 2 ? ? 1 ,则 z ? x ? y 的最大值为 16 9



三、解答题
9.已知两条曲线的参数方程:
? ? ? x ? 5cos ? , ? x ? 3 ? t ?cos 45 , ( ? 为参数) C2 : ? , ( t 为参数) 。 C1 : ? ? ? y ? 4 ? t sin 45 , ? y ? 5sin ? , ?

(1)判断这两条曲线的形状; (2)求这两条曲线的交点坐标。

10. (1)求出经过点 M(1,5)倾斜角是

? 的直线的参数方程; 3

(2)利用这个参数方程,求这条直线与直线 x ? y ? 2 3 ? 0 的交点到点 M 的距离; (3)求这条直线与圆 x ? y ? 16 的两个交点到点 M 的距离的和与积。
2 2

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