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浅谈新课标下的高中数学概念课教学


浅谈新课标下的高中数学概念课教学 长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概 念与解题脱节的现象。造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和 运用概念,严重影响了学生的解题质量。那么,应如何搞好新课标下的高中数学 概念课教学呢?我结合自己多年的教学实践,谈谈一些粗浅的看法。 一、在体验数学概念产生的过程中认识概念 高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌 握, 对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深 理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉,在教学中要引 导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程, 在初步运用中逐步理解概念的本 质。 数学概念的引入,应从实际出发,创设情景,提出问题。通过与概念有明显 联系、 直观性强的例子, 使学生在对具体问题的体验中感知概念, 形成感性认识, 通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。 二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念 新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰 富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如 三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程: (1)用直角三角 形边长的比刻画的锐角三角函数的定义; (2)用点的坐标表示的锐角三角函数的 定义; (3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出: (1)三角函数的值在各 个象限的符号; (2)三角函数线; (3)同角三角函数的基本关系式; (4)三角函 数的图象与性质; (5)三角函数的诱导公式等。可见,三角函数的定义在三角函 数教学中可谓重中之重, 是整个三角部分的奠基石,它贯穿于与三角有关的各部 分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与 外延,有利于学生理解概念。 三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量,平面角与空 间角,方程与不等式,映射与函数等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区 别,有利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出 的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值, 与唯一确定的函数值对应起来;另一种是高中给出的定义,是从集合、对应的观 点出发, 其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元 素对应起来。从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量 之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图象、表格、公式等表示,所以高中 用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真 分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只 不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义本质是一致的。当然,对于函数概 念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。 四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念 数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”, 引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用, 是数学概念教 学的一个重要环节, 此环节操作的成功与否, 将直接影响学生对数学概念的巩固, 以及解题能力的形成。例如,当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向 量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标 ,试求第四个顶 点的坐标。学生展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识

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