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高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型导学案 新人教A版必修1


3.2.1 几类不同增长的函数模型 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 生活的海洋已铺开金色的路,浪花正分列两旁摇动着欢迎的花束。勇敢地去吧,朋友!前进, 已吹响出征的海螺;彩霞,正在将鲜花的大旗飞舞?? 【学习目标】 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义,理解它们 的增长差异. 2.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长 差异. 3.恰当运用函数的三类表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题. 【学习重点】 1.将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增 长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 2.集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 【学习难点】 1.怎样选择数学模型分析解决实际问题 2.难点是集合特征性质的概念,以及运用特征性质描述法表示集合 【自主学习】 1.三类增长型函数图象性质的变化特征 2.三类增长型函数之间增长速度的比较 (1)指数函数 长速度 会有_____________( , 和幂函数 在区间(0,+∞)上,由于 ,当 的增 时,就 的增长速度,因而总存在一个实数 ). (2)对数函数 和幂函数 ,使 , 的增长 的 , 增长,因而在区间(0,+∞)上,总存在一个实数 ). 时有_____________( 结论:三类增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个“档次” 上,在(0,+∞)上,总会存在一个 ,当 时有 . 【预习评价】 1.下表显示了函数值 随自变量 变化的一组数据,由此可判断它最可能符合的函数模型为 -2 -1 0 1 2 1 4 16 A.一次函数模型 C.指数函数模型 B.二次函数模型 D.对数函数模型 2.某种植物生长发育的数量 与时间 的关系如下表: 1 1 2 3 3 8 下面的函数关系式中,能表达这种关系的是 A. B. C. D. 3.某工厂 12 月份的产量是 1 月份产量的 7 倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率 是 . 4.某种商品降价 10%后,欲恢复原价,则应提价 知识拓展 · 探究案 【合作探究】 1.几类函数模型的特征及其增长差异的比较 . 观察函数 , , 在区间(0,+∞)上的图象,思考以下几个问题: (1)三个函数在区间(0,+∞)上的图象有什么特点? (2)当 趋于无穷大时,三个函数中哪个函数的增长速度最快?哪个最慢? (3)一般情况下,函数 (0,+∞)上增长速度怎样? 2.几类函数模型的应用 , 和 在区间 当题目条件中的信息以表格等形式给出时, 常常先根据相关数据中的信息进行描点, 结合描 点后的图象,选择合适的函数模型来解决有关问题,观察下列图象探究有关问题: (1)根据图象的特点,①②③④应分别选用哪种函数模型较好? (2)已知函数模型,求函数的解析式一般常用的方法是什么? 【教师点拨】 1.四类不同增长的函数模型 (1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型. (2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数函数模型. (3)增长速度较慢的函数模型是对数函数模型. (4)增长速度平稳的函数模型是幂函数模型. 2.几类函数模型的选择 (1)一次函数模

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