当前位置:首页 >> 数学 >>

保定市2012-2013高二上学期期末试题


保定市 2012——2013 学年第一学期期末考试 高二数学试题
命题人:张卫华 李三平 审定人:边芳 陈云平 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目填写清楚.

? 3.参考公式: 最小二乘法求线性回归方程系数公式: b ?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nxy ? nx
2

?x
i ?1

? ? , a ? y ? bx

2 i

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1. 将两个数 a=3,b=13 交换,使 a=13,b=3,下面语句正确的一组是 ????????( ) A. B. C. D. a=c c=b a=b b=a c=b b=a b=a a=b b=a a=c 2. 已知数据 3,4,5, 6,7,则其样本方差为?????????( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 3. 抛物线 y ? 8ax(a ? 0) 的焦点坐标是?????????( ) A.(2 a , 0) B.( a , 0) C.(0, a ) D.(-2 a ,0) 4. 200 辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如 右图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有????( A.60 辆 B.80 辆 C.70 辆 D.140 辆 ) 0.04 0.03 0.02 0.01 ) 40 50 60 70 80 时速 (km) 频率 组距

5. 同时掷 3 枚硬币,至少有 1 枚正面向上的概率是????(

7 A. 8
3

5 B. 8
5

3 C. 8
3

1 D. 8

6. (理)在 (1 ? x )(1 ? x) 的展开式中, x 的系数是?????????( A.10 (文)函数 y = B.11 C.12 ) D.15



1 3 x -x 的递减区间是?????????( 3
B.(-1,1)
1

A . (-?,-1) 和 (1,??)

C. (-?,-1)

D. (1,??)

7.某地区打的士收费办法如下:不超过 2 公里收 7 元,超过 2 公 开始 里时, 每车收燃油附加费 1 元,并且超过的里程每公里收 2.6 元 (其 输入 x 他因素不考虑) ,计算收费标准的框图如图所示, Y 则①处应填. ?????????( A.y=2.0x+2.2 C.y=2.6x+2.0
2

x?2

N y=7

) ①

B.y=0.6x+2.8 D.y=2.6x+2.8 ) D. ?4 ? k ? 0 输出 y 结束

8.若 ?x ? R , ? kx ? 1 ? 0 是真命题, k 的取值范围是 则 ( kx A. ?4 ≤ k ≤ 0 B. ?4 ≤ k ? 0 C. ?4 ? k ≤ 0

9. 理) ( 五位同学参加某作家的签字售书活动, 则甲、 乙都排在丙前面的方法有????????? ( )A.210 B.12 C.24 D.40 (文)函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则导函数 y ? f ?( x) 的图象可能是??????( ) y
f(x)

y

f ?( x)

f ?( x)

y x

y O

f ?( x)

y O x
f ?( x )

O

x

O A

x

O B C

x D

10.已知两点 F1 (?1, 0) 、 F2 (1, 0) ,且 F1 F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的轨迹方程是



)A.

x2 y2 ? ?1 16 9

B.

x2 y2 ? ?1 16 12

C.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 D. ? ?1 4 3 3 4

11.(理)已知随机变量 ? 的分布列如右表, 则 E ? 和 D ? 分别为?????????( A.

?


0

1

2

4 1 3,2

3 9 B. , 4 5
3

4 5 C . , 3 9

4 1 D. , 7 3

P

1 6

1 3

x

(文) 若曲线 f (x) = x + x - 2 在P( x0 ,f (x0 ) ) 处的切线平行于直线y=4x, 点的坐标为?? 则P ( A



(1, 0) 和 (?1, ?4)

B

(2,8)

C

(1, 0)
2

D

(2,8) 和 (?1, ?4)

12.设抛物线 x ? 4 y 的焦点为 F ,经过点 P(1,5) 的直线 l 与抛物线相交于 A, B 两点,且点 P 恰
2

为 AB 的中点,则 | AF | ? | BF |? ?????????( ) A.12 B.8 C.4 D.2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把最简答案填在题后横线上) 13.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是

.(填上所有正确的序号)

14.在圆心角为 150°的扇形 AOB 中,过圆心 O 作射线交弧 AB 于 P,则同时满足∠AOP≥45°且∠ BOP≥75°的概率为 . .

15.把两封不同的信投入 A,B 两个信箱,则 A,B 两信箱中各有 1 封信的概率为
2 2

16. (理)若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,那么 k 的取值范围 是 . (文)椭圆 ax ? by ? 1 与直线 y ? 1 ? x 交于不同的两点 A, B ,过原点与线段 AB 中点的直
2 2

线的斜率为

3 a ,则 的值为 2 b

.

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 写出命题“已知 a,b,c,d∈R,若 a+c=b+d,则 a=b 且 c=d”的逆命题、否命题、逆 否命题,并指出这四个命题的真假(不写判断过程) . 18. (本小题满分 12 分) 下表为保定市某文化公司所属 5 个子公司某月的销售额和利润额之间的关系表 子公司代号 销售额 x(千万元) A 3 B 5 C 6 D 7 4 E 9 E 5 9

利润额 y(百万元) 2 3 3 (1) 用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程;
3

(2) 当销售额为 10(千万元)时,估计利润额的大小. 19. (本小题满分 12 分)在一个正四面体(四个面均为全等的正三角形)的四个面上,标有 1、2、 3、4 四个数字,现将该正四面体依次抛掷两次(彼此互不影响) ,并记下每次底面上的数字. (1)求两次底面上的数字相同的概率;(2)求两次底面上的数字之积不能被 3 整除的概率. 20. (本小题满分 12 分) (理)某购物中心,为了扩大销售营业额,拟举办春节期间大酬宾活动, 顾客可持购物小票到抽奖处抽奖,奖票设置为“奖励洗衣液一袋”或“谢谢惠顾”两种,且中奖 的概率为

1 .若甲、乙、丙三人均持购物小票前去抽奖.(1)求甲中奖且乙、丙均没有中奖的概率; 6

(2)求甲、乙、丙三人中中奖人数 ? 的分布列及数学期望 E ? . (文)已知函数 y ? ax ? bx ,当 x ? 1 时取得极值为 3 .
3 2

(1)求实数 a, b 的值; (2)求该函数的单调区间. 21. (本小题满分 12 分) (理)已知双曲线 C 的中心在原点,右焦点与抛物线 y =8x 的焦点重合, 与 x 轴的一个交点坐标为( 3, 0 ).⑴ 求双曲线 C 的方程;⑵ 若直线 l:y=kx+ 2 ( k > → → 与双曲线 C 有两个不同的交点 A 和 B,且 OA · OB >5(其中 O 为原点) ,求 k 的取值范围. (文)已知函数 f ( x) ? 1 x3 ? x 2 ? 3x ? 4 , 直线 l :9x+2y-5=0 (1)求函数 y ? f ( x) 的图象在点 x=0 3 3 处的切线方程; (2)若 x ? [-1,1] ,试说明函数 y ? f ( x) 的图像恒在直线 l 的下方.
2 2 22. (本小题满分 12 分) (理)已知椭圆 x 2 ? y2 ? 1(a >b>0) 的离心率 a b
2

2

1 ) 3

为 2 , F1、F2 分别为其左、右焦点,且 |F1 F2 |=2c ,一直线过点 F1 与
2

椭圆相交于 A, B 两点.(1)求证:该椭圆的短轴长与其焦距相等; (2)若 ?F 2 AB 的最大面积为 2 ,求椭圆的方程. (文)如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点,A、B 为两个顶点, a2 b2

已知椭圆 C 上的点 (1, 3 ) 到 F1、F2 两点的距离之和为 4.(1)求椭圆 C 的方程和离心率; (2)过椭 2 圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点,求△OPQ 的面积.
4

2012-2013 年上学期高二期末试题答案(理科)
一、选择题:DBADA BDCDC CA 14.
1 ; 5

二、填空题:13. (2)(3); 三、解答题:

15.

1 ; 2

16. ?

15 <k < ? 1 3

17.解:逆命题为“已知 a,b,c,d∈R,若 a=b,且 c=d,则 a+c=b+d”?2 分 否命题为“已知 a,b,c,d∈R,若 a+c≠b+d,则 a≠b 或 c≠d” ???4 分 , 逆否命题为“已知 a,b,c,d∈R,若 a≠b 或 c≠d,则 a+c≠b+d” ???6 分 , 原命题与逆否命题为假,???????????8 分 逆命题与否命题为真.??????????10 分

? ? ? 18. 解: (1)设回归直线的方程是: y ? bx ? a ,
因为 y ? 3.4, x ? 6; ??????????????????4 分

? ∴b ?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nxy ? nx 2

?

?x
i ?1

2 i

10 1 ? ???????????????7 分 20 2 1 =0.4 2

? ? 又因为 a ? y ? bx =3.4-6 ?

? ∴y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4 ??????9 分
(2)当销售额为 10(千万元)时,利润额为:

? y ? 0.5 ? 10 ? 0.4 =5.4(百万元) ?????????????12 分
19. 解:设两次底面上的数字分别为 x,y,并用(x,y)表示,则所有可能的结果有 16 种: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). ???4 分 (1)设“两次底面上的数字相同”为事件 A, 则 A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.?????????????6 分 即事件 A 由 4 个基本事件组成,故所求概率 P(A)=
4 1 = .??????8 分 16 4

(2)设“两次底面上的数字之积不能被 3 整除”为事件 B,
5

则 B={(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2), (4,4)} ??????????????????????????????10 分 即事件 B 由 9 个基本事件组成,故所求概率 P(B)= 20.解:(1)P=

9 ???????????12 分 16

1 1 1 25 ???????3 分 ? 1- )( ) ( 1- = 6 6 6 216
????????????4 分

(2) ? =0,1,2,3,

5 125 P ? =0) )3 ? ( =( 6 216 1 5 25 P ? =1) C3 ? ? ( ) 2 ? ( = 1 6 6 72 1 5 5 P ? =2) C32 ? ( ) 2 ? ? ( = 6 6 72 1 1 P ? =3) )3 ? ( =( ????????????8分 6 216

?
P

0
125 216

1
25 72

2
5 72

3
1 216

????????????????????????????????10 分

1 1 因为 ? 服从二项分布,所以 E ? =3× = ????????????12 分 6 2
21.解:⑴因为抛物线 y2=8x 的焦点坐标为(2,0) 所以 c=2, 又 a2=3 所以双曲线 C 的方程为 x2 -y2 = 1???????????????4 分 3

2 ? x -y2 =1 ? ⑵? 3 得 (1―3k2)x2―6 2kx―9=0???????????????6 分 ? ? y=kx+ 2

所以 x1+x2=

―9 6 2 k, x1x2= ??????????????????7 分 1―3k2 1―3k2

由△>0 得 k2<1??????????????????????????9 分 → → 由OA ·OB = x1x2+y1y2=(1+k2) x1x2+ 2k(x1+x2)+2>5

6

-9(1+k 2 ) 12k 2 4k 2 3(1+k 2 ) + +2>5,即 -1>0 1-3k 2 1-3k 2 1-3k 2 1-3k 2 1 ? k 2 > , ?1-3k 2 <0,故解得k 2 <1 3 1 所以,由k 2 > ,k 2 <1可得 3 ?
k∈(―1, ― 3 3 )∪( , 1 ) ???????????????????12 分 3 3

22. 解: (1)由 e =

2 c 2 得 = , ? a = 2c, ??????????2 分 2 a 2 又 ? a 2 =b 2 +c 2


? b=c

所以该椭圆的短轴长与其焦距相等???????????4 分 (2)设椭圆方程为 x ? 2 y ? 2c ,直线 AB : x ? my ? c ,
2 2 2

由?

? x ? my ? c
2 2 2

? x ? 2 y ? 2c ? ? 4m 2 c 2 ? 4c 2 (m 2 ? 2) ? 4c 2 (2m 2 ? 2) ? 8c 2 (m 2 ? 1) ? 0 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则 y1 , y 2 是方程的两个根

得: (m ? 2) y ? 2mcy ? c ? 0 ???????6 分
2 2 2

2mc ? ? y1 ? y 2 ? m 2 ? 2 ? 由韦达定理得 ? ???????????9 分 2 ?y y ? ? c ? 1 2 m2 ? 2 ?
2 2c m 2 ? 1 所以 y1 ? y 2 ? ( y1 ? y 2 ) ? 4 y1 y 2 ? m2 ? 2
2

m2 ?1 1 = F1 F2 y1 ? y 2 ? c ? 2 2c 2 m ?2 2 2 2c 2 1 ? 2 2c 2 ? ? 2c 2 ?????????11 分 = 1 2 m2 ? 1 ? 2 m ?1 2 当且仅当 m ? 0 时,即 AB ? x 轴时取等号? 2c ? 2 , c ? 1
故 S ?ABF 2 ?

x2 ? y 2 ? 1 ?????????????????12 分 所以,所求椭圆方程为 2

7

2012-2013 年上学期高二期末试题答案(文科)
一、选择题:DBADA BDCDC CA 14.
1 ; 5

二、填空题:13. (2)(3); 三、解答题:

15.

1 ; 2

16.

3 2

17.解:逆命题为“已知 a,b,c,d∈R,若 a=b 且 c=d,则 a+c=b+d”?2 分 否命题为“已知 a,b,c,d∈R,若 a+c≠b+d,则 a≠b 或 c≠d” ???4 分 , 逆否命题为“已知 a,b,c,d∈R,若 a≠b 或 c≠d,则 a+c≠b+d” ???6 分 , 原命题与逆否命题为假,???????????8 分 逆命题与否命题为真.??????????10 分

? ? ? 18. 解: (1)设回归直线的方程是: y ? bx ? a ,
因为 y ? 3.4, x ? 6; ??????????????????4 分

? ∴b ?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nxy ? nx 2

?

?x
i ?1

2 i

10 1 ? ???????????????7 分 20 2

8

? ? 又因为 a ? y ? bx =3.4-6 ?

1 =0.4 2

? ∴y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4 ??????9 分
(2)当销售额为 10(千万元)时,利润额为:

? y ? 0.5 ? 10 ? 0.4 =5.4(百万元) ?????????????12 分
19. 解:设两次底面上的数字分别为 x,y,并用(x,y)表示,则所有可能的结果有 16 种: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). ???4 分 (1)设“两次底面上的数字相同”为事件 A, 则 A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.?????????????6 分 即事件 A 由 4 个基本事件组成,故所求概率 P(A)=
4 1 = .??????8 分 16 4

(2)设“两次底面上的数字之积不能被 3 整除”为事件 B, 则 B={(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2), (4,4)} ??????????????????????????????10 分 即事件 B 由 9 个基本事件组成,故所求概率 P(B)=
' 2

9 ???????????12 分 16

20. 解: (1) y ? 3ax ? 2bx, ????????????2 分 当 x ? 1 时, y |x ?1 ? 3a ? 2b ? 0, y |x ?1 ? a ? b ? 3 ??????4 分
'

即?

?3a ? 2b ? 0 , a ? ?6, b ? 9 ????????????6 分 ?a ? b ? 3
3 2 ' 2

(2) y ? ?6 x ? 9 x , y ? ?18 x ? 18 x , 令 y ? 0 ,得 x ? 0, 或x ? 1 ????????????8 分
'

因为当x ? (-?,0)或x ? (1,+?)时,y ?<0,;当x ? (0,1)时,y ?>0 ????10分 所以,函数的单调递减区间为(-?,0)与(1,+?) 递增区间为(0,1) ???????????????????????12分
2 21. 解:(1) f ?( x) ? x ? 2 x ? 3 , 所以 f ?(0) =-3???????????2 分

9

又切点为 (0,

4 ) ,所以切线方程为 9x+3y-4=0???????????5 分 3

(2) 当 x ? [-1,1] 时, 要说明函数 y ? f ( x) 的图象在直线 l 的下方, 即说明

1 3 2 4 9 5 1 3 7 x -x -3x+ -(- x+ )<0,即 x3 -x 2 + x- <0 3 3 2 2 3 2 6

对于一切 x ? [-1,1] 都成立, ????????????????????8 分

1 3 2 3 7 x -x + x3 2 6 3 1 所以 g ?(x)=x 2 -2 x + =(x-1) 2 + >0 ????????????10 分 2 2
令 g ( x) = 所以函数 g ( x) 在 x ? [-1,1] 上单调递增 当 x ? [-1,1] 时, [g (x)]max =g (1)= -1+

1 3

3 7 1 - =- <0 2 6 3

所以函数 y ? f ( x) 的图象恒在直线 l 的下方. ????????????12 分
2 1 (3) 3 2 22. 解: (1)由题设知:2a = 4,即 a = 2, 将点 (1, ) 代入椭圆方程得 2 ? 2 ? 1 , 2 b 2

解得 b2 = 3????????????2 分
2 2 ∴c2 = a2-b2 = 4-3 = 1 ,故椭圆方程为 x ? y ? 1 ,???????????4 分 4 3

离心率 e=

c 1 = ??????????5 分 a 2
3 , 2

(2)由(1)知 A(?2,0), B(0, 3 ) ,? k PQ ? k AB ?

∴PQ 所在直线方程为 y ? 3 ( x ? 1) ,????????7 分 2
? 3 ( x ? 1) ?y ? 2 ? 2 由 得 8y ? 4 3y ? 9 ? 0 ? 2 2 ?x ? y ?1 ?4 3 ?

设 P (x1,y1),Q (x2,y2),则
y1 ? y 2 ? ? 3 9 , y1 ? y 2 ? ? , 2 8

???????????10 分

10

? y1 ? y 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? 4 y1 y 2 ?

3 9 21 ? 4? ? 4 8 2

? S?OPQ ?

1 1 21 21 c ? y1 ? y2 ? ? 1 ? ? . ???????12 分 2 2 2 4

11


相关文章:
河北省保定市八校联合体2012-2013学年第二学期期末联考...
河北省保定市八校联合体2012-2013学年第二学期期末联考高二文科数学试卷 隐藏>> 河北省保定市八校联合体 2012-2013 学年第二学期期末联考 高二文科数学试卷( 满分...
河北省保定市2012-2013学年第一学期高三期末联考数学试...
欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 河北省保定市 2012-2013 学年第一学期高三期末联考数学试题 (文科)(满分 150 分,考试时间:120 分钟) 本试卷分为...
河北省保定市2012-2013学年高二地理上学期期中考试试题...
河北省保定市2012-2013学年高二地理上学期期中考试试题新人教版_高二政史地_政史地_高中教育_教育专区。河北省保定市 2012-2013 学年高二地理上学期期中考试试题...
河北省保定市2012-2013学年第一学期高三期末联考数学试...
欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 河北省保定市 2012-2013 学年第一学期高三期末联考数学试题(理科)(满分 150 分,考试时间:120 分钟) 本试卷分为...
河北省保定市2012-2013学年高二英语上学期期中考试试题...
河北省保定市2012-2013学年高二英语上学期期中考试试题新人教版_英语_高中教育_教育专区。高中英语期中考试试卷,高考英语测试试卷,高考英语练习 ...
保定市2012-2013学年度第一学期高三期末调研 阅读翻译
保定市2012-2013学年度第一学期高三期末调研 阅读翻译_高三英语_英语_高中教育_教育专区。保定市2012-2013学年度第一学期高三期末调研 阅读翻译A...
2012-2013学年河北省保定市高阳中学高二上学期期中考试...
2012-2013学年河北省保定市高阳中学高二上学期期中考试政治试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2012—2013 学年第一学期期中考试 高二 政治试卷 (考试时间:...
2012-2013学年河北省保定市高阳中学高二上学期期中考试...
2012-2013学年河北省保定市高阳中学高二上学期期中考试历史试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2012—2013 学年第一学期期中考试 高二 历史试卷(考试时间: ...
2012-2013学年河北省保定市祖冲之中学高二上学期期中联...
2012-2013学年河北省保定市祖冲之中学高二上学期期中联考语文试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。考生注意: 1、本试卷分 I 阅读题、II 表达题两部分,共 ...
2012-2013学年河北省保定市祖冲之中学高二上学期期中考...
2012-2013学年河北省保定市祖冲之中学高二上学期期中考试历史试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。一、选择题: (本大题 40 小题,每小题 1.5 分,共 60...
更多相关标签: