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【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 小题分层练(四)理


小题分层练(四)

本科闯关练(4)

(建议用时:50 分钟) 2 ? 2+i ? <0(m∈R),则 m 的值为( 1.已知 i 是虚数单位,若? ) ? ?1+mi? 1 1 A. B.-2 C.2 D.- 2 2 2 2.已知全集 U={x|x≤-1 或 x≥0},集合 A={x|0≤x≤2},B={x|x >1},则图中阴 影部分表示的集合为( ) A.{x|x>0 或 x<-1} B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}

第 2 题图 第 3 题图 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 3 3 πa πa A. B. 6 3 3 2π a 3 C. D.π a 3 4. “a≤-2”是“函数 f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数 f(x)=x+cos x 的大致图象为( )

)

6.过双曲线 x - =1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于 A, 3 B 两点,则|AB|=( ) 4 3 A. B.2 3 3 C.6 D.4 3 7.(2015·济南模拟)如图所示,积木拼盘由 A、B、C、D、E 五块积木组成,若每块积 木都要涂一种颜色,且为了体现拼盘的特色,相邻的区域需涂不同的颜色(如:A 与 B 为相 邻区域,A 与 D 为不相邻区域),现有五种不同的颜色可供挑选,则可组成的不同的积木拼 盘的种数是( )

2

y2

1

A.780 C.900

B.840 D.960

1 ? 1 ? 向量 b=?2cos φ ,cos21ω x-sin21ω x?, 8. 已知向量 a=?sin ω xcos ω x,sin φ ?, ? ? 2 2 2 2 ? ? ? ? π 函数 f(x)=a·b(ω >0,|φ |< )的图象如图所示,为了得到 f(x)的图象,则只需将函数 2 g(x)=sin ω x 的图象( )

π A.向右平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 12 π C.向左平移 个单位长度 6 π D.向左平移 个单位长度 12 2x-y+2≥0, ? ? x y 9.(2015·淄博模拟)已知实数 x,y 满足约束条件?8x-y-4≤0,若 z= + (a>0,b a b ? ?x≥0,y≥0, >0)的最大值为 9,则 d=4a+b 的最小值为( ) 4 16 A. B. 3 9 2 4 C. D. 3 9 1 2 10.若函数 f(x)=- x -3x+tln x 在(1,+∞)上是减函数,则实数 t 的取值范围是 2 ( ) A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(-∞,4) D.(-∞,4] 11.已知向量 a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1),若 a=xb+yc(x,y∈R),则 x +y=________. -x 12.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=xe (e 为自然对数的底数),则 f(ln 2)的值为________. * 13. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 2Sn-nan=n(n∈N ), 若 S20=-360, 则 a2=________. 14.(2015·泰安模拟) 执行如图所示的程序框图,设输出数据构成的集合为 M,从集 m 合 M 中任取一个元素 m,则函数 y=x (x>0)是增函数的概率为________.

15.观察下列等式:
2

2 =3+5,3 =7+9+11,4 =13+15+17+19,5 =21+23+25+27+29,?,若类似 3 上面各式方法将 m 分拆得到的等式右边最后一个数是 109,则正整数 m 等于________.

3

3

3

3

小题分层练(四) 本科闯关练(4) 2 ? 2+i ? <0,知 2+i 为纯虚数,所以 2+i =2+m+(1-2m)i为 1.解析:选 B.由? ? 2 1+mi 1+mi 1+m ?1+mi? 纯虚数,所以 2+m=0,且 1-2m≠0,解得 m=-2,故选 B. 2. 解析: 选 C.法一: 依题意 B={x|x>1 或 x<-1}, 题图中阴影部分表示集合 A∩(?UB), 因为 U={x|x≤-1 或 x≥0},所以?UB={x|x=-1 或 0≤x≤1},又集合 A={x|0≤x≤2}, 所以 A∩(?UB)={x|0≤x≤1},故选 C. 法二:依题意 A = {x|0≤x≤2}, B = {x|x>1 或 x< - 1} ,题图中阴影部分表示集合 A∩(?UB),因为 0∈A,0?B,故 0∈A∩(?UB),故排除 A、B,而 2∈A,2∈B,故 2?A∩(?UB), 故排除 D,选择 C. 1 3.解析:选 A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的 ,其中圆锥的底面圆的半径为 a, 4 3 1 1 π a 2 高为 2a,所以该几何体的体积 V= ×π a ×2a× = .故选 A. 3 4 6 4.解析:选 A.结合图象可知函数 f(x)=|x-a|在[a,+∞)上单调递增,易知当 a≤ -2 时,函数 f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增,但反之不一定成立,故选 A. 5.解析:选 B.因为 f(x)=x+cos x,所以 f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cos x,即 函数 f(x)为非奇非偶函数,从而排除 A,C.又当 x=π 时,f(π )=π -1<π ,故排除 D. 6.解析:选 D.由题意知,双曲线 x - =1 的渐近线方程为 y=± 3x,将 x=c=2 代 3 入得 y=±2 3,即 A,B 两点的坐标分别为(2,2 3),(2,-2 3),所以|AB|=4 3. 5 7.解析:选 D.法一:A、B、C、D、E 涂不同的颜色有 A5=120 种;A、D、E 有两个涂同 4 3 4 一颜色有 3×A5=360 种;A、D、E 涂同一颜色有 A5=60 种;B、E 或 C、D 涂同一颜色有 2×A5 3 +A5=300 种;A 与 E 涂同一颜色,且 C 与 D 涂同一颜色或 A 与 D 涂同一颜色,且 B 与 E 涂 3 同一颜色有 2×A5=120 种.一共有 120+360+60+300+120=960 种. 1 法二:先涂 A,则 A 有 C5=5 种涂法,再涂 B,因为 B 与 A 相邻,所以 B 的颜色只要与 A 1 1 1 1 不同即可,有 C4=4 种涂法,同理 C 有 C3=3 种涂法,D 有 C4=4 种涂法,E 有 C4=4 种涂法, 由分步乘法计数原理可知,可组成的不同的积木拼盘的种数为 5×4×3×4×4=960. 1 1 ? 21 8. 解析: 选 C.依题意, f(x)=a·b=sin ω x· cos ω x×2cos φ +sin φ ?cos ω x- 2 2 2 ?
21 sin ω x? =sin ω x·cos φ +cos ω x·sin φ =sin(ω x+φ 2 ? ? 2

y2

π? ? )?ω >0,|φ |< ?.由图 2? ?

1 7π π π 2π π 知 T= - = , 所以 T=π , 又 T= (ω >0), 所以 ω =2, 又 ×2+φ =kπ (k∈Z), 4 12 3 4 ω 3

3

π? π π ? φ =kπ - ×2(k∈Z),所以 φ = ,所以 f(x)=sin?2x+ ?,g(x)=sin 2x, 3? 3 3 ? π π π ? ? ? ? ?? ? ? 所以为了得到 f(x)=sin?2x+π ?的图 因为 g?x+ ?=sin ?2?x+ ??=sin?2x+ ?, ? ? 6? 6 ?? 3? 3? ? ? ? ? ? π 象,只需将 g(x)=sin 2x 的图象向左平移 个单位长度. 6 9.解析:选 B.

作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示, 由可行域与目标函数可知, z= +

x a

y 1 4 9 9?4a+b?2 只能在点 A(1,4)处取得最大值,即 + =9,整理得 4a+b=9ab= ×4ab≤ ? ? , b a b 4 4? 2 ?
2 8 16 当且仅当 4a=b,即 a= ,b= 时取等号,所以 4a+b≥ . 9 9 9

t -x2-3x+t 10. 解析: 选 D.函数 f(x)的定义域是(0, +∞), 而 f′(x)=-x-3+ = , x x
1 2 2 因为 x>0,函数 f(x)=- x -3x+tln x 在(1,+∞)上是减函数,所以-x -3x+t≤0 2 2 ? 3? 9 2 2 在(1,+∞)上恒成立,即 t≤x +3x 在(1,+∞)上恒成立.令 g(x)=x +3x=?x+ ? - , ? 2? 4 因为 x∈(1,+∞),g(x)>g(1)=4,所以 t≤4.选择 D. ? ? ?-x+2y=3, ?x=-1, 11.解析:依题意得? 解得? 则 x+y=0. ?2x+y=-1, ?y=1, ? ? 答案:0 x 12.解析:法一:当 x>0 时,-x<0,f(-x)=-x e ,又 f(x)是定义在 R 上的奇函数, x x ln 2 所以 f(x)=-f(-x)=xe ,即当 x>0 时,f(x)=xe ,所以 f(ln 2)=ln 2×e =2ln 2. 1 1 1 1 ? 1? 法二:因为 ln 2>0,故-ln 2=ln <0,所以 f?ln ?=ln ·e-ln =2ln =-2ln 2 2 2 2 ? 2? ? 1? 2,又 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(ln 2)=-f(-ln 2)=-f?ln ?=2ln 2. ? 2? 答案:2ln 2 n(1+an) n(a1+an) 13. 解析: 由 2Sn-nan=n 得 2S1-1·a1=1, a1=1, 所以 Sn= = , 2 2 所以该数列为等差数列,由 S20=-360 得,公差 d=-2,所以 a2=-1. 答案:-1 14.解析:由程序框图可知,初始条件 x=-2. 2 当-2≤2 时,y=(-2) +2×(-2)=0,从而 x=-2+1=-1;当-1≤2 时,y=(- 2 2 1) +2×(-1)=-1,从而 x=-1+1=0;当 0≤2 时,y=0 +2×0=0,从而 x=0+1=1; 2 2 当 1≤2 时,y=1 +2×1=3,从而 x=1+1=2;当 2≤2 时,y=2 +2×2=8,从而 x=2 m +1=3; 当 3>2 时, 退出循环. 因此当 x≤2 时, 集合 M={0, -1, 3, 8}. 要使函数 y=x (x>0) 是增函数,则必须且只需 m>0,

4

1 故所求概率 P= . 2 1 答案: 2 3 3 15.解析:依题意,注意到从 2 到 m (m≥2,m∈N)分拆得到的等式右边最大的正整数 (m-1)(m+2) 为 2× +1=(m-1)(m+2)+1=109=(10-1)(10+2)+1,因此所求的正 2 整数 m=10. 答案:10

5


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