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平面向量的概念教案


平面向量基本概念
教学目标 1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2.理解平面向量的含义、向量的几何表示,向量的模. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义,能在 图形中辨认相等向量和共线向量. 4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识,充分揭示向量的两 个要素及向量可以平移的特点. 教学重点:向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示. 教学难点:向量的含义.

教学过程
(一)情境创设 1.南辕北辙——战国时,有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚 下出发,乘着马车一直往北走去.有人提醒他:“到楚国应该朝南走,你怎 能往北呢?”他却说:“不要紧,我有一匹好马!” 结果 原因 2.如图 1,在同一时刻,老鼠由 A 向西北方向的 C 处逃窜,猫由 B 向正 东方向的 D 处追去,猫能否抓到老鼠? 结果 原因 思考:上述情景中,描绘了物理学中的那些量? 咱们还认识类似于上面的量,你能举出来吗? 这些量的共同特征是什么? (二)概念形成 观察:如图 2 中的三个量有什么区别? 1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法 思考:物理学中如何画物体所受的力? (1) 几何表示法:常用一条有向线段表示向量. 符号表示:以 A 为起点、B 为终点的有向线段, 记作 AB .(注意起终点顺序). (2) 字母表示法:可表示 AB 为 a . 练习. 如图 4,小船由 A 地向西北方向航行 15 海里到达 B 地,小船的位移如何表示?(用 1cm 表示 5 海里) (三)理性提升 3.向量的模 向量 AB 的大小——向量 AB 长度称为向量的模. 记作:| AB |. 强调:数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;
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向量有大小,方向,不能比较大小,模是实数,可以比较大小的. 4.两个特殊的向量 (1) 零向量——长度为零的向量,记作 0 . (2) 单位向量——长度等于 1 个单位长度的向量. 5.向量间的关系 观察如图 5,你认为向量之间有那些关系? (1)平行向量——方向相同或相反的非零向量,记作 a ∥ b ∥ c . 规定: 0 与任一向量平行. (2)相等向量——长度相等且方向相同的向量, 记作 a ? b . 规定: 0 ? 0 . 注意: 1°零向量与零向量相等. 2°任意两个相等的非零向量,都可以用一条有向线段来表示,并 且与有向线段的起点无关. 思考:如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点 O,这时各向量的终 点之间有什么关系?这时它们是不是平行向量? (3)共线向量——平行向量又叫做共线向量. (四)拓展应用 例 1.下列命题中,正确的是( ) A.| a |=| b |? a = b B.| a |=| b |且 a ∥ b ? a = b C. a = b ? a ∥ b D. a ∥ 0 ?| a |=0 例 2.如图 6,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心, 分别写出图中与向量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量. 思考: (1)与向量 OA 长度相等的向量有多少个? (2)是否有与向量 OA 长度相等,方向相反的向量? (3)与向量 OA 共线的向量有哪些? 例 3.如图 7,在 4 ? 5 的方格图中,有一个向量 AB , 分别以图中的格点为起点和终点作向量. (1) 与向量 AB 相等的向量有多少个? (2) 与向量 AB 长度相等的向量有多少个?
练习巩固:P77. 1~4 (五)归纳小结

1.描述一个向量有两个指标——模、方向. 2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植,这儿的平行是指方向 相同或相反的一对向量,与长度无关. 3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关. 4.向量的图示,要标上箭头及起、终点,以体现它的直观性.

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