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三角形易错题汇总


三角形易错题
姓名:___________ 1. 在劳技课上,老师请同学门在一张长为 17 厘米,宽为 16 厘米的长方形纸上,剪下一个腰长为 10 厘米 的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余的两个顶点在长方形的边 上) .计算剪下的等腰三角形的面积是 _______cm2 2. 如图,它是由 6 个面积为 1 的小正方形组成的矩形,点 A,B,C,D,E,F,G 是小正方形的顶点, 以这七个点中的任意三个点为顶点,可组成 _______个面积为 1 的三角形.

3.

三角形纸片内有 n 个点,连同三角形的三个顶点的 n+3 个点中,没有任何三点在同一直线上,用剪刀 把三角形纸剪成这 n+3 个点为顶点的一个个小三角形.则: (1)当 n=1 时,这样的小三角形有_____个?当 n=2 时,有_____个,当 n=3 有____个. (2) 若要剪出 2001 个这样的小三角形,原三角形内需要有______个符合条件的点, 并需要剪 _______

刀。 4. 现有木棒 5 根,长度分别为 12cm、10cm、8cm、6cm、4cm.若取其中 3 根组成三角形,一共能组成 _________个不同的三角形. 5. 6. △ABC 中,∠A=2∠B=3∠C,则这个三角形中最小的角是 __________度. 自点 O 顺时针做四条射线 OA、OB、OC、OD,已知∠AOB=90°,∠AOD 和∠BOC 的角平分线分别 是 OM 和 ON,且∠MON=150°,则∠COD 的度数是___________。 7. 在等腰三角形中,一腰上的中线将这个三角形的周长分为 12 和 6 两部分,则该等腰三角形的腰长是 _______,底边长是 ________。

① (2004?黑龙江)在劳技课上,老师请同学门在一张长为 17 厘米,宽为 16 厘米的长方形纸上,剪 下一个腰长为 10 厘米的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余的两个顶 点在长方形的边上) .计算剪下的等腰三角形的面积是 50 或 40 或 5 51 50 或 40 或 5 51cm2.考点:勾股定理.分析:分 3 种情况进行讨论: (1)当 AE=AF=10cm 时(如图 1) , 直接求出三角形的面积; (2)当 AE=EF=10cm 时(如图 2) ,根据勾股定理,求出 BF,再求出三角形的面积; (3)当 AE=EF=10cm 时(如图 3) ,根据勾股定理,求出 DF,再求出三角形的面积.解答:解:分 3 种情 况:

(1)当 AE=AF=10cm 时(如图 1) S△AEF= 12AE?AF=50(cm2) ; (2)当 AE=EF=10cm 时(如图 2) BF= EF2-EB2=8(cm) S△AEF= 12AE?BF=40(cm2) ; (3)当 AE=EF=10cm 时(如图 3) DF= EF2-ED2= 51(cm) S△AEF= 12AE?DF=5 51(cm2) . 点评:本题用到了一种很好的数学思想:分类讨论思想. ② (2002?常州)如图,它是由 6 个面积为 1 的小正方形组成的矩形,点 A,B,C,D,E,F,G 是 小正方形的顶点,以这七个点中的任意三个点为顶点,可组成 14

个面积为 1 的三角形. 考点:三角形的面积.分析:观察图形,发现:根据三角形的面积公式,只要保证该三角形的高是 1 或 2, 对应的底是 2 或 1 即可. 解答: 解: 由题意得符合条件的三角形高是 1 或 2, 对应的底是 2 或 1, 如: △ADE, △BDE,△AEF,△BEF,△BFG,△AFG,△ABD,△ABE,△ABF,△ABG,△DCF,△ECG,△BCF, △ACG. ③ 三角形纸片内有 n 个点,连同三角形的三个顶点的 n+3 个点中,没有任何三点在同一直线上,用 剪刀把三角形纸剪成这 n+3 个点为顶点的一个个小三角形.则: (1)当 n=1 时,这样的小三角形有 3 个?当 n=2 时,有 5 个,当 n=3 有 7 个. (2)若要剪出 2001 个这样的小三角形,原三角形内需要有 1000 个符合条件的点,并需要剪 3000 刀. 考点:三角形.专题:规律型.分析:根据叙述完成(1)可以得到当 n=1 时,有 3 个小三角形,用 3 刀剪 出;当 n=2 时,有 5 个小三角形,用 6 刀剪出;当 n=3 时,有 7 个三角形,用 9 到剪出.因而若有 n 个点 时,一定是有 2n+1 个三角形,用 3n 刀剪出.解答:解: (1)分别为 3 个,5 个,7 个; (2)2n+1=2001 解得:n=1000 则需要剪 3×1000=3000 刀.点评:根据 n 取比较小的数值时得到的数值, 找出规律,再利用规律解决问题.

④ 现有木棒 5 根,长度分别为 12cm、10cm、8cm、6cm、4cm.若取其中 3 根组成三角形,一共能组 成 7 个不同的三角形.考点:三角形三边关系.分析:只有较小的两条线段的和大于最大的线段的三条线 段才能组成三角形.解答:解:根据三角形的三边关系,得出能组成三角形的不同取法有 4cm,6cm,8cm; 6cm,8cm,10cm;6cm,8cm,12cm;8cm,10cm,12cm;4cm,10 cm,12cm;及 10cm,8cm,4cm;12cm, 10cm,6 共有 7 种情况. 点评:确定三条边时,可以先确定其中的两条,再确定第三条,按照三边从小到大的顺序来确定.主要检 验是否满足三边关系定理. ABC 中,∠A=2∠B=3∠C,则这个三角形中最小的角是 360/11 度. 考点:三角形内角和定理.分析:因为△ABC 中,∠A=2∠B=3∠C,所以∠C 的度数最小,根据已知条件 可设出各角的度数,列出方程便可解答.解答:解:∵△ABC 中,∠A=2∠B=3∠C ∴设∠A=x,则∠B= x/2,∠C= x/3 则 x+ x/2+ x/3=180° 解得 x= 1080/11° 故∠C= 1080/11°× 13= 360/11°. ⑤ 自点 O 顺时针做四条射线 OA、OB、OC、OD,已知∠AOB=90°,∠AOD 和∠BOC 的角平分线 分别是 OM 和 ON,且∠MON=150°,则∠COD 的度数是 150°或 30° .考点:角平分线的性质.分析:分两种情况讨论(1)∠MON 包含∠COD (2)∠MON 不包含∠COD 可得出正确结论.解答:解: (1)如图所示,∠AOM+∠BON+90°=∠MON=150° ∴∠AOM+∠BON=60°=∠MOD+∠NOC ∴∠COD=360°-∠MON-∠MOD-∠NOC=150°

(2)∵∠AOM+∠BON==210°-∠AOB=120°∴∠AOM+∠BON=120°=∠MOD+∠CON ∠COD=∠MON-∠MOD-∠CON=30°综上所述可知∠COD=150°或 30° ⑥ 在等腰三角形中,一腰上的中线将这个三角形的周长分为 12 和 6 两部分,则该等腰三角形的腰长 是 8,底边长是 2 .考点:等腰三角形的性质.分析:因为两个数据具体是哪一部分的不明确,所以分 12 是腰长加腰长的一 半和 6 是腰长加腰长的一半两种情况讨论求解.解答:解:如图,根据题意, (1)若 12 是腰长加腰长的一半, 则腰长为:12× 2/3=8,底边长为:6-8× 1/2=2,此时三角形的三边长为 8、8、2, 能组成三角形; (2)若 6 是腰长加腰长的一半,则腰长为:6× 2/3=4,底边长为:12- 1/2×4=10, 此时,三角形的三边长为 4、4、10 不能组成三角形. 故该等腰三角形的腰长和底边长分别为 8,2.


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