当前位置:首页 >> 数学 >>

【试卷】2013-2014学年安徽省蚌埠市高一(上)期末数学试卷


2013-2014 学年安徽省蚌埠市高一(上)期末数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 A,B,C,D 的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.(不 用答题卡的,填在下面相应的答题栏内,用答题卡的不必填.) 1. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知全集 U={0,1,2

,3,4},集合 A={1,2,3},B={2, 4},则(?UA)∩B=( ) A.{2} B.{4} C.{1,2,3,4} D.{1,3} 2. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知角 α 的终边经过点 P(3,﹣4) ,则 tanα=( A.﹣ B.﹣ C. D. )

3. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)函数 f(x)= A. (﹣ ,+∞) B. (﹣∞,﹣ ) C. (﹣ , )

+lg(3x+1)的定义域是( D. (﹣ ,1)
2m+n



4. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)若 loga2=m,loga3=n,则 a A.7 B.8 C.9 D.12

等于(



5. (5 分) (2012?贵州校级模拟) 已知| |= A.150° B.120° C.60° D.30° 6. (5 分) (2014 秋?南昌期末) 已知 tanα=﹣ A.﹣ B. C.

, | |=2

, . =﹣3, 则 与 的夹角是 (





<α<π, 那么 cosα﹣sinα 的值是 (



D.

7. (5 分) (2011?张家界模拟)已知函数 f(x)是偶函数,当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x﹣1, 则不等式 f(x﹣1)<0 的解集为( ) A. (0,2) B. (﹣2,0) C. (﹣1,0) D.[1,2) 8. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)方程 x =3x﹣1 的三根 x1,x2,x3,其中 x1<x2<x3,则 x2 所在的区间为( ) A. (﹣2,﹣1) B. (0,1) C. (1, ) D. ( ,2)
3

第 1 页(共 18 页)

9. (5 分) (2011?金东区校级模拟) 要得到函数 y=cos ( 的图象( A.向左平移 C.向左平移 ) 个单位长度 B.向右平移 个单位长度

) 的图象, 只需将函数 y=sin

个单位长度 D.向右平移

个单位长度

10. (5 分) (2005?温州一模)函数 y=|lg(x﹣1)|的图象是(



A.

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案直接填在题中横线上. 11. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知幂函数 f(x)=x 的图象经过点(2,4)则 f(x) = . 12. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)函数 的单调增区间是 .
α

13. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末) 已知角 θ 终边经过点 (sin60°, cos60°) , 则 tanθ=



14. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)如图所示,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,P 是以 A 为圆心, AB 为半径的圆弧 BD 上的任意一点, 设∠PAB=θ, 向量 若 μ﹣λ=1,则 θ= . =λ +μ (λ, μ∈R) ,

15. (5 分) (2012?莱城区校级模拟)已知函数 于函数 f(x)及其图象的判断如下: ①图象 C 关于直线 对称;

的图象为 C,关

第 2 页(共 18 页)

②图象 C 关于点 ③由 y=3sin2x 得图象向右平移 ④函数 f(x)在区间(

对称; 个单位长度可以得到图象 C; )内是增函数; . . (把你认为正确的结论序号都填上)

⑤函数|f(x)+1|的最小正周期为 其中正确的结论序号是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 16. (12 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知集合 A={2,5,a+1},B={1,3,a},且 A∩B={2, 3} (Ⅰ)求实数 a 的值及 A∪B; (Ⅱ)设全集 U={x∈N|x≤6},求(?UA)∩(?UB) .

17. (12 分) (2013 秋?蚌埠期末)设 x∈R,向量 =(1,2) , =(x,1) (Ⅰ)当 +2 与 2 ﹣ 平行时,求 x; (Ⅱ)当 +2 与 2 ﹣ 垂直时,求| + |.

18. (12 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知函数 f(x)=x+ (Ⅰ)判断函数 f(x)在区间[1,+∞)上的单调性; (Ⅱ)解不等式:f(2x﹣ )<f(x+1007) .

+2,x∈[1,+∞) .

19. (13 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<



图象上某个最高点坐标为(2, ) ,由此最高点到相邻的最低点间函数图象与 x 轴交于一 点(6,0) . (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)求使函数取最小值时 x 的取值集合; (Ⅲ)求 f(x)的单调区间. 20. (13 分) (2013 秋?蚌埠期末)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生 产销售的统计规律:每生产产品 x(百台) ,其总成本为 G(x) (万元) ,其中固定成本为 2 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本=固定成本生产成本) ;销售收入 R

第 3 页(共 18 页)

(x) (万元)满足: 产销平衡,那么根据上述统计规律. (1)要使工厂有盈利,产量 x 应控制在什么范围? (2)工厂生产多少台产品时,可使赢利最多? (3)求赢利最多时每台产品的售价.

,假定该产品

21. (13 分) (2013 秋?蚌埠期末)若函数 f(x)满足下列条件:在定义域内存在 x0,使得 f (x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数 f(x)具有性质 M;反之,若 x0 不存在,则称函 数 f(x)不具有性质 M. (1)证明:函数 f(x)=2 具有性质 M,并求出对应的 x0 的值; (2)已知函数 具有性质 M,求 a 的取值范围.
x

第 4 页(共 18 页)

2013-2014 学年安徽省蚌埠市高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 A,B,C,D 的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.(不 用答题卡的,填在下面相应的答题栏内,用答题卡的不必填.) 1. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2, 4},则(?UA)∩B=( ) A.{2} B.{4} C.{1,2,3,4} D.{1,3} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案. 【解答】解:由 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},
菁优网版权所有

∴?UA={0,4},又 B={2,4}, ∴(?UA)∩B={0,4}∩{2,4}={4}. 故选 B. 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础的会考题型. 2. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知角 α 的终边经过点 P(3,﹣4) ,则 tanα=( A.﹣ B.﹣ C. D.
菁优网版权所有



【考点】任意角的三角函数的定义. 【专题】三角函数的求值.

【分析】根据角 α 的终边经过点 P(3,﹣4) ,可得 x=3,y=﹣4,再根据 tanα= 结果. 【解答】解:∵已知角 α 的终边经过点 P(3,﹣4) , ∴x=3,y=﹣4,则 tanα= = =﹣ ,

计算求得

故选:B. 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题. 3. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)函数 f(x)= A. (﹣ ,+∞) B. (﹣∞,﹣ ) C. (﹣ , )
菁优网版权所有

+lg(3x+1)的定义域是( D. (﹣ ,1)



【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域.
第 5 页(共 18 页)

【解答】解:要使函数有意义,则











∴函数的定义域为(﹣ ,1) , 故选:D. 【点评】本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握常见函数成立的条件,比较基础. 4. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)若 loga2=m,loga3=n,则 a 等于( ) A.7 B.8 C.9 D.12 【考点】对数的运算性质. 【专题】计算题. m n 【分析】由已知中 loga2=m,loga3=n,化为指数式后,可得 a =2,a =3,根据指数的运算 2m+n 性质,即可求出 a 的值. 【解答】解:∵loga2=m,loga3=n, m n ∴a =2,a =3 2m+n m 2 n ∴a =(a ) ?a =4×3=12 故选 D 【点评】本题考查的知识点是对数式与指数式之间的相互转化,指数的运算性质,其中将已 知中的对数式转化为指数式是解答本题的关键.
菁优网版权所有

2m+n

5. (5 分) (2012?贵州校级模拟) 已知| |=

, | |=2

, . =﹣3, 则 与 的夹角是 (



A.150° B.120° C.60° D.30° 【考点】数量积表示两个向量的夹角. 【专题】计算题. 【分析】设出两个向量的夹角,利用向量的数量积公式列出方程,求出夹角的余弦,利用夹 角的范围求出夹角. 【解答】解:设两个向量的夹角为 θ
菁优网版权所有

∵ ∴ ∴ ∵θ∈[0,π] ∴θ=120° 故选 B
第 6 页(共 18 页)

【点评】求两个向量的夹角,一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦,注意向量 夹角的范围,求出向量的夹角.

6. (5 分) (2014 秋?南昌期末) 已知 tanα=﹣ A.﹣ B. C. D.
菁优网版权所有



<α<π, 那么 cosα﹣sinα 的值是 (



【考点】同角三角函数基本关系的运用. 【专题】三角函数的求值. 【分析】由 tanα 的值及 α 的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出 sinα 与 cosα 的值, 代入原式计算即可求出值. 【解答】解:∵tanα=﹣ ∴cosα=﹣ , <α<π, = ,

=﹣ ,sinα=

则 cosα﹣sinα=﹣ ﹣

=﹣



故选:A. 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键. 7. (5 分) (2011?张家界模拟)已知函数 f(x)是偶函数,当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x﹣1, 则不等式 f(x﹣1)<0 的解集为( ) A. (0,2) B. (﹣2,0) C. (﹣1,0) D.[1,2) 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】应用题. 【分析】根据 x∈[0,+∞)时,f(x)=x﹣1,需分 x﹣1≥0 与 x﹣1<0 讨论解决,最后取其 并集即可. 【解答】解:∵当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x﹣1, ∴x﹣1≥0,即 x≥1 时,f(x﹣1)=(x﹣1)﹣1=x﹣2<0,解得 x<2, ∴1≤x<2; 即 x≥1 时,不等式 f(x﹣1)<0 的解集为{x|1≤x<2}; 又函数 f(x)是偶函数, ∴x﹣1<0 即 x<1 时,f(x﹣1)=f(1﹣x)=(1﹣x)﹣1=﹣x<0,解得 x>0, ∴0<x<1. 即 x<1 时,不等式 f(x﹣1)<0 的解集为{x|0<x<1}; ∴不等式 f(x﹣1)<0 的解集为{x|1≤x<2}∪{x|0<x<1}={x|0<x<2}. 故选:A. 【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合,难点在于对 x﹣1≥0 与 x﹣1<0 的分类讨论与应 用,综合考查函数的奇偶性与单调性,属于难题.
菁优网版权所有

8. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)方程 x =3x﹣1 的三根 x1,x2,x3,其中 x1<x2<x3,则 x2 所在的区间为( )
第 7 页(共 18 页)

3

A. (﹣2,﹣1) B. (0,1) C. (1, ) D. ( ,2) 【考点】利用导数研究函数的单调性. 【专题】综合题;导数的综合应用. 3 【分析】设 f(x)=x ﹣3x+1,利用导数可研究函数 f(x)的单调性、极值、特殊点的函数 值,由此可得结论.
菁优网版权所有

【解答】解:设 f(x)=x ﹣3x+1,则 f′(x)=3x ﹣3=3(x+1) (x﹣1) , 在 (﹣∞,﹣1)和(1,+∞)上 f′(x)>0,在(﹣1,1)上 f′(x)<0, ∴在(﹣∞,﹣1)和(1,+∞)上 f(x)单调递增,在(﹣1,1)上 f(x)单调递减, 又 f(﹣1)=1,f(1)=﹣3,f(0)=1, ∴若 f(x)=0,则 x1<﹣1<0<x2<1<x3, ∴x2 所在的区间为(0,1) , 故选 B. 【点评】 本题考查利用导数研究函数的单调性、 极值, 考查函数的零点问题, 考查转化思想, 属中档题.解决问题的关键是吧方程的根转化为函数的零点处理.

3

2

9. (5 分) (2011?金东区校级模拟) 要得到函数 y=cos ( 的图象( A.向左平移 C.向左平移 ) 个单位长度 B.向右平移 个单位长度

) 的图象, 只需将函数 y=sin

个单位长度 D.向右平移

个单位长度
菁优网版权所有

【考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【专题】常规题型.

【分析】先根据诱导公式进行化简,再由左加右减上加下减的原则可确定函数 的路线,即可得到选项. 【解答】解: 只需将函数 = 的图象,向左平移 = = 个单位长度得到函数 ,



的图象.

故选 A 【点评】本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.注意诱 导公式的应用. 10. (5 分) (2005?温州一模)函数 y=|lg(x﹣1)|的图象是( )

第 8 页(共 18 页)

A.

B.
菁优网版权所有

C.

D.

【考点】函数的图象. 【专题】数形结合. 【分析】由 x﹣1>0 求出函数的定义域,在对照选项中的图象的定义域,就可以选出正确答 案. 【解答】解:由 x﹣1>0 解得,x>1,故函数的定义域是(1,+∞) , 由选项中的图象知,故 C 正确. 故选 C. 【点评】本题考查了对数函数的图象,先求函数的定义域即定义域优先,考查了作图和读图 能力. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案直接填在题中横线上. α 11. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知幂函数 f(x)=x 的图象经过点(2,4)则 f(x)= 2 x . 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【专题】函数的性质及应用.
菁优网版权所有

【分析】把已知点(2,4)代入幂函数 f(x)=x 中,能求出结果. α 【解答】解:∵幂函数 f(x)=x 的图象经过点(2,4) , a ∴2 =4, 解得 a=2. 2 ∴f(x)=x . 2 故答案为:x . 【点评】 本题考查幂函数的解析式的求法, 是基础题, 解题时要注意待定系数法的合理运用. 的单调增区间是 (﹣∞,2] .

α

12. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)函数 【考点】复合函数的单调性. 【专题】函数的性质及应用.
2
菁优网版权所有

【分析】令 t=x ﹣4x+3,则函数 y= 数的性质可得 t 的减区间.

,故本题即求函数 t 的减区间,再利用二次函

【解答】解:令 t=x ﹣4x+3=(x﹣2) ﹣1,则函数 y= 间. 再利用二次函数的性质可得 t 的减区间为(﹣∞,2], 故答案为: (﹣∞,2].
第 9 页(共 18 页)

2

2

,故本题即求函数 t 的减区

【点评】本题主要考查二次函数的性质、复合函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于 中档题.

13. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知角 θ 终边经过点(sin60°,cos60°) ,则 tanθ= 【考点】任意角的三角函数的定义. 【专题】计算题;三角函数的求值. 【分析】利用任意角的三角函数的定义,可得结论.
菁优网版权所有



【解答】解:由任意角的三角函数的定义得 tanθ= 故答案为: .

=



【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题. 14. (5 分) (2013 秋?蚌埠期末)如图所示,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,P 是以 A 为圆心, AB 为半径的圆弧 BD 上的任意一点, 设∠PAB=θ, 向量 若 μ﹣λ=1,则 θ= 90° . =λ +μ (λ, μ∈R) ,

【考点】向量加减混合运算及其几何意义. 【专题】平面向量及应用. 【分析】如图所示,建立直角坐标系.不妨设正方形 ABCD 的边长为 1.则 A(0,0) ,D
菁优网版权所有

(0,1) ,C(1,1) ,P(cosθ,sinθ) ,E 又 μ﹣λ=1,可得 ,化为

.由于向量





(λ,μ∈R) ,

.再利用向量共线定

理即可得出. 【解答】解:如图所示,建立直角坐标系. 不妨设正方形 ABCD 的边长为 1. 则 A(0,0) ,D(0,1) ,C(1,1) ,P(cosθ,sinθ) ,E ∴ , . ∵向量 ∴ =λ +μ (λ,μ∈R) ,又 μ﹣λ=1, ,化为
第 10 页(共 18 页)

. =(cosθ,sinθ) .

=





∴(1﹣cosθ) (﹣1+sinθ)﹣ 化为 sinθ=1, ∵θ∈[0°,90°],∴θ=90°. 故答案为:90°.

=0,

【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理,属于基础题.

15. (5 分) (2012?莱城区校级模拟)已知函数 于函数 f(x)及其图象的判断如下: ①图象 C 关于直线 ②图象 C 关于点 ③由 y=3sin2x 得图象向右平移 ④函数 f(x)在区间( ⑤函数|f(x)+1|的最小正周期为 对称; 对称; 个单位长度可以得到图象 C; )内是增函数; .

的图象为 C,关

其中正确的结论序号是 ②④ . (把你认为正确的结论序号都填上) 【考点】命题的真假判断与应用. 【专题】压轴题;三角函数的图像与性质. 【分析】①由 f(x)=Asin(ωx+φ) ,若函数满足 f(m)=±A,则直线 x=m 是它的一条对 称轴,据此可进行判断; ②若 f(α)=0,则此三角函数关于点(α,0)对称;
菁优网版权所有

③弄清:由 y=3sin2x 得图象向右平移 是 ④利用函数 y=sinx 在区间 结论;

个单位长度?

,而不

,从而可进行判断; 上单调递增,即可判断出

第 11 页(共 18 页)

⑤若存在非零常数 T 满足:对定义域内的任意的实数 x,都有 f(x+T)=f(x) ,则 T 是它 的一个常数,据此可进行判断. 【解答】解:①∵ = =3sin = ≠±3,故直线

不是此函数图象的对称轴,所以①不正确; ②∵ 因此②正确; ③由 y=3sin2x 得图象向右平移 ? ≠ 故由 y=3sin2x 得图象向右平移 ④由 ,得 个单位长度 =3 , 个单位长度不能得到图象 C; ,∴函数 f(x)在区间( ) =﹣ =3 =3sinπ=0,∴图象 C 关于点 对称,

内是增函数,故④正确; ⑤∵ = ≠|f(x)+1|,故⑤不正确. 综上可知:只有②④正确. 故答案为②④. 【点评】掌握三角函数的图象和性质及其变换是解题的关键. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 16. (12 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知集合 A={2,5,a+1},B={1,3,a},且 A∩B={2, 3} (Ⅰ)求实数 a 的值及 A∪B; (Ⅱ)设全集 U={x∈N|x≤6},求(?UA)∩(?UB) . 【考点】交、并、补集的混合运算;并集及其运算. 【专题】集合. 【分析】 (I)根据 A 与 B 的交集为元素 2,3 可得,元素 2 同时属于集合 A 和 B,得到 a=2, 再由并集的定义得出结果; (II)根据补集的定义求出?UA 和?UB,再由交集的定义得出答案. 【解答】解: (Ⅰ)∵集合 A={2,5,a+1},B={1,3,a},且 A∩B={2,3} ∴所以元素 2 同时属于集合 A 和 B, ∴a=2 ∴集合 A={2,5,3},B={1,3,2}, 故 A∪B={1,2,3,5}
菁优网版权所有

=

=

第 12 页(共 18 页)

(Ⅱ)∵集合 A={2,5,3},B={1,3,2},全集 U={x∈N|x≤6}, ∴?UA={0,1,4,6} ?UB={0,4,5,6}. 故(?UA)∩(?UB)={0,4,6}. 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

17. (12 分) (2013 秋?蚌埠期末)设 x∈R,向量 =(1,2) , =(x,1) (Ⅰ)当 +2 与 2 ﹣ 平行时,求 x; (Ⅱ)当 +2 与 2 ﹣ 垂直时,求| + |. 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. 【专题】平面向量及应用. 【分析】 (I)利用向量运算法则和向量共线定理即可得出. (II)利用向量垂直与数量积的关系、数量积的性质即可得出.
菁优网版权所有

【解答】解: (Ⅰ)∵ 1)=(2﹣x,3) ,

=(1,2)+2(x,1)=(1+2x,4) ,

=2(1,2)﹣(x,

又 +2 与 2 ﹣ 平行,∴4(2﹣x)﹣3(1+2x)=0,化为 2x=1,解得 x= . (Ⅱ)∵
2

,∴(1+2x) (2﹣x)+12=0,

化为 2x ﹣3x﹣14=0, 解得 或 x=﹣2, , ,∴ 或 . = =(﹣1,3) ,∴ ,∴ = = = = . .

当 x=﹣2 时, 当 x= 时, ∴| + |=

【点评】本题考查了向量运算法则及其性质、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系,属 于基础题. +2,x∈[1,+∞) .

18. (12 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知函数 f(x)=x+ (Ⅰ)判断函数 f(x)在区间[1,+∞)上的单调性; (Ⅱ)解不等式:f(2x﹣ )<f(x+1007) .

【考点】函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明. 【专题】函数的性质及应用.
第 13 页(共 18 页)

菁优网版权所有

【分析】 (Ⅰ)设 x2>x1≥1,根据 f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣x2)?(1﹣ 函数 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.

)<0,可得

(Ⅱ)由题意可得,f(2x﹣ )<f(x+1007)等价于

,由此求得不等

式的解集. 【解答】解: (Ⅰ)设 x2>x1≥1, 则 f(x1)﹣f(x2)=x1+ 由题设可得 x1﹣x2<0,1﹣ ∴(x1﹣x2)?(1﹣ ﹣x2﹣ =(x1﹣x2)+ >0, )<0, =(x1﹣x2)?(1﹣ ) .

故有 f(x1)﹣f(x2)<0, 故函数 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数. (Ⅱ)∵函数 f(x)在区间[1,+∞)上为增函数, ∴f(2x﹣ )<f(x+1007) ,

等价于



解得

≤ x<

, ) .

故原不等式解集为[ ,

【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明,利用函数的单调性解不等式,属于中档 题.

19. (13 分) (2013 秋?蚌埠期末)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<



图象上某个最高点坐标为(2, ) ,由此最高点到相邻的最低点间函数图象与 x 轴交于一 点(6,0) . (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)求使函数取最小值时 x 的取值集合; (Ⅲ)求 f(x)的单调区间. 【考点】由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象. 【专题】三角函数的图像与性质. 【分析】 (Ⅰ)由函数的最值求出 A,由周期求出 ω,把定点坐标代入函数的解析式求得 φ 的值,从而求得函数的解析式
菁优网版权所有

第 14 页(共 18 页)

(Ⅱ)根据正弦函数的最值,求得 y 取得最大值和最小值,以及函数取最小值时 x 的取值集 合. (Ⅲ)令 2kπ﹣ 2kπ+ ≤ ≤ ≤2kπ+ ≤2kπ+ ,k∈z,求得 x 的范围,可得函数的增区间;令

,求得 x 的范围,可得函数的减区间. ,所以 ω= ,A= , ,

【解答】解: (Ⅰ)由题意得 T=4×(6﹣2)=16= 将点(2, ∴y= sin( )带入知函数 f(x)= ) . =2kл+ =2kл+ ≤ sin(

x+φ) ,根据 0<φ<

求得 φ=

(Ⅱ)当 当

,即 x=16k+2,k∈z 时,y 取得最大为

; .

,即 x=16k+10,k∈z 时,y 取得最小值为﹣ ≤2kπ+

(Ⅲ)令 2kπ﹣

,k∈z,求得 16k﹣6≤x≤16k+2,

故函数的增区间为[16k﹣6,16k+2]; 令 2kπ+ ≤ ≤2kπ+ ,k∈z 时,求得 16k+2≤x≤16k+10,

故函数的减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z) . 【点评】本题主要考查由函数 y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的最值求出 A, 由周期求出 ω,把定点坐标代入函数的解析式求得 φ 的值,正弦函数的最值以及单调性, 属于中档题. 20. (13 分) (2013 秋?蚌埠期末)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生 产销售的统计规律:每生产产品 x(百台) ,其总成本为 G(x) (万元) ,其中固定成本为 2 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本=固定成本生产成本) ;销售收入 R (x) (万元)满足: ,假定该产品

产销平衡,那么根据上述统计规律. (1)要使工厂有盈利,产量 x 应控制在什么范围? (2)工厂生产多少台产品时,可使赢利最多? (3)求赢利最多时每台产品的售价. 【考点】根据实际问题选择函数类型. 【专题】应用题;分类讨论. 【分析】 (1)根据利润=销售收入﹣总成本,列出解析式;要使工厂有赢利,即解不等式 f (x)>0,分 0≤x≤5 时和 x>5 时分别求解即可; (2)分别求出 0≤x≤5 时和 x>5 时 f(x)的最大值,取最大的即可. (3)由(2)的结论直接求解. 【解答】解:依题意,G(x)=x+2,设利润函数为 f(x) ,则
菁优网版权所有

第 15 页(共 18 页)

f(x)=R(x)﹣G(x)= (1)要使工厂有赢利,即解不等式 f(x)>0,当 0≤x≤5 时, 2 解不等式﹣0.4x +3.2x﹣2.8>0. 2 即 x ﹣8x+7<0. ∴1<x<7,∴1<x≤5. (2 分) 当 x>5 时,解不等式 8.2﹣x>0,得 x<8.2. ∴5<x<8.2. 综上,要使工厂赢利,x 应满足 1<x<8.2, 即产品应控制在大于 100 台,小于 820 台的范围内. (4 分) (2)0≤x≤5 时,f(x)=﹣0.4(x﹣4)2+3.6, 故当 x=4 时,f(x)有最大值 3.6. . (6 分) 而当 x>5 时,f(x)<8.2﹣5=3.2 所以,当工厂生产 400 台产品时,赢利最多. (8 分) (3)由(2)知,当 x=4 时利润最高,此时售价为 =2.4(万元/百台)=240 元/台. (12

分) 【点评】 本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识. 新高考中的重要的理念就是把数学 知识运用到实际生活中, 如何建模是解决这类问题的关键. 同时要熟练地掌握分段函数的求 最值问题及解不等式问题. 21. (13 分) (2013 秋?蚌埠期末)若函数 f(x)满足下列条件:在定义域内存在 x0,使得 f (x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数 f(x)具有性质 M;反之,若 x0 不存在,则称函 数 f(x)不具有性质 M. (1)证明:函数 f(x)=2 具有性质 M,并求出对应的 x0 的值; (2)已知函数 具有性质 M,求 a 的取值范围.
菁优网版权所有

x

【考点】指数函数综合题;对数的运算性质. 【专题】综合题;新定义;分类讨论.

【分析】 (1)只要能找到满足定义 f(x0+1)=f(x0)+f(1)的 x0 的值即可说明其成立. 2 (2) 函数具有性质 M 说明存在 x0, 使h (x0+1) =h (x0) +h (1) , 整理成 (a﹣2) x0 +2ax0+2a ﹣2=0 有实根.再分情况讨论二次项系数即可求得 a 的取值范围. x 【解答】 (1)证明:f(x)=2 代入 f(x0+1)=f(x0)+f(1)得: , (2 分) 即: ,解得 x0=1. (5 分)
x

所以函数 f(x)=2 具有性质 M. (6 分) (2)解:h(x)的定义域为 R,且可得 a>0. 因为 h(x)具有性质 M,所以存在 x0, 使 h(x0+1)=h(x0)+h(1) ,

第 16 页(共 18 页)

代入得: 化为 2(x0 +1)=a(x0+1) +a, 2 整理得: (a﹣2)x0 +2ax0+2a﹣2=0 有实根. ①若 a=2,得 . (8 分)
2 2 2



②若 a≠2,得△ ≥0,即 a ﹣6a+4≤0,解得:a 所以:a . (若未去掉 a=2,扣 1 分) (14 分)



综上可得 a . (16 分) 【点评】本题是在新定义下对函数的综合考查.关于新定义型的题,关键是理解定义,并会 用定义来解题.

第 17 页(共 18 页)

参与本试卷答题和审题的老师有: minqi5; caoqz; maths; 翔宇老师; wdnah; sllwyn; wfy814; wyz123;qiss;gongjy;zlzhan;刘长柏;孙佑中;wubh2011;jj2008;庞会丽(排名不分先 后) 菁优网 2015 年 12 月 11 日

第 18 页(共 18 页)


相关文章:
【历年高一数学期末试题】安徽省蚌埠市2013-2014学年高...
【历年高一数学期末试题】安徽省蚌埠市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。【历年高一数学期末试题】 蚌埠市 2013—2014...
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区。安徽省蚌埠市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,...
【试卷】2013-2014学年安徽省蚌埠市高一(上)期末数学试...
【试卷】2013-2014学年安徽省蚌埠市高一(上)期末数学试卷_92781bfac3744b09bd8e7d5c70d60968_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年安徽省蚌埠市高一(上)...
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。蚌埠市 2014—2015 学年度第二学期期末学业水平监测 高一数学试卷分第Ⅰ 卷(...
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题_高中教育_教育专区。蚌埠市 2014—2015 学年度第二学期期末学业水平监测 高一数学试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题...
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省蚌埠市 2014-2015 学年高一数学上学期期末考试试题(扫描 ...
2013-2014学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷
2013-2014学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷_高一数学_数学_高中教育_教育...D 【点评】本题主要考查函数图象是识别和判断,根据函数的定义是解决本题的关键...
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷【解...
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷【解析版】_数学_高中教育_教育专区。安徽省蚌埠市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷一、选择题:本大题共...
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题
安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。蚌埠市 2014—2015 学年度第二学期期末学业水平监测 高一数学试卷分第Ⅰ卷(选择...
2015-2016学年度安徽省蚌埠市高一下期末试题及参考答案
2015-2016学年度安徽省蚌埠市高一期末试题及参考答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。蚌埠市 2015—2016 学年度第二学期期末学业水平监测 高 一 数 学 本...
更多相关标签:
安徽省蚌埠市 | 安徽省蚌埠市怀远县 | 高一生物期末考试试卷 | 2016高一数学期末试卷 | 高一期末考试试卷 | 高一下数学期末试卷 | 安徽省蚌埠市五河县 | 安徽省蚌埠市固镇县 |