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【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)课件:第10章 第1节 抽样方法


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北师大版 ·高考总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第十章
统计、统计案例

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r />第十章
第一节 抽样方法

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1

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课前自主导学

4

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考纲要求

命题分析

简单随机抽样、系统抽 样、分层抽样是统计学中 1.理解随机抽样的必要 最基础的知识,在高考中 性和重要性. 主要以选择题、填空题形 2.会用简单随机抽样 式出现,重在考查分层抽 方法从总体中抽取样本; 样方法的应用. 了解分层抽样和系统抽样 预测2016年仍将关注分 方法. 层抽样和系统抽样,难度 不会很大.

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1.简单随机抽样 (1) 定 义 : 设 一 个 总 体 含 有 N 个 逐个不放回地 个 体 , 从 中 _______________ 抽取 n 个个体作为样本 (n≤N) ,如果每次抽取 相等 时总体内的各个个体被抽到的概率都 ______,就把这种抽样方 法叫作简单随机抽样. 随机数法 (2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法 ______和______ .

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2 .系 统 抽 样 (等 距 抽 样 或 机 械 抽 样 假 设 要 从 容 量 为 ( 1 ) 先 将 总 体 的 N的 总 体 中 抽 取 容 量 为 N个 个 体 进 行

)的 步 骤 n的 样 本 .

编号 _ _ _ _ _ _ .
N 分段 _ _ _ _ , 当 n是 整 数 时 , 取 k

k, ( 2 ) 确 定 分段间隔 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 对 编 号 进 行
N =n.

简单随机抽样 ( 3 ) 在 第 1段 用_ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ 确 定 第 一 个 样 本 编 号
( 4 ) 按 照 一 定 的 规 则 抽 取 样 本 , 通 常 是 将 第2个 个 体 编 号 l加 上 间 隔

l(l≤k). k得 到 ,

l + _ _ _ _ _ _k , 再 加 k得 到 第 3个 个 体 编 号

l_ + _ _ _ _ _ _ _ 2k

依 次 进 行 下 去 , 直 到 获 取 整 个 样 本 .
第十章 统计、统计案例

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3.分层抽样 (1) 定义:将总体按其属性特征分成若干类型 ( 有时称作 按照所占比例随机抽取 一 定 的 样 层 ) , 然 后 在 每 个 类 型 中 _____________________ 本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样.

(2)分层抽样的应用范围:
当总体是由差异明显的几个部分 __________________组成时,往往选用分层抽 样.

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1.(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间,从中抽取了 200 名居民的阅读时

间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全
体是( ) B.个体 D.从总体中抽取的一个样本 A.总体 C.样本的容量 [答案] A

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[解析]

本题考查了抽样中的相关概念.5000名居民的阅读

时间的全体叫做总体. C 中样本容量是 200 , D 中样本为 200 名 居民的阅读时间.

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2 .为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中

小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、
初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视 力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样 [答案] C [解析] C.
第十章 统计、统计案例

B.按性别分层抽样 D.系统抽样

由于三个学段学生的视力差别较大,由分层抽样

的定义知,合理的抽样方法是分层抽样,要按学段分层,故选

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3.下列说法中正确说法的个数是(

)

①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法; ②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随 机抽样; ③百货商场的抓奖活动是抽签法;

④整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等 ( 有剔除
时例外). A.1 C.3 B.2 D.4

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[答案] C [解析] ①②③显然正确,系统抽样无论有无剔除都是等 概率抽样;④不正确.

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4.(2014·重庆高考)某中学有高中生3500人,初中生1500

人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中
抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为 ( ) A.100 C.200 B.150 D.250

[答案] A [ 解析] 此题考查分层抽样的简单计算.
70 x 设从初中生抽取 x 人,则1500=3500,∴x=30, ∴n=30+70=100.
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5 .一支田径队有男运动员 48人,女运动员 36 人,若用分
层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样 本,则抽取男运动员的人数为________. [答案] 12

[ 解析]

48 抽取的男运动员的人数为 ×21=12. 48+36

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6 .福利彩票的中奖号码是在 1 ~ 36个号码中,选出 7个号 码来按规则确定中奖情况,这种从36 个号码中选 7个号的适宜 的抽样方法是________.

[答案] 抽签法

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简单随机抽样 第十三届全国冬运会将于2016年在乌鲁木齐举行, 某高校大学生为了支持冬运会,从报名的60名留学生中选10人

组成志愿小组,请用抽签法和随机数法设计抽样方案.
[思路分析] (1)总体的个数较少,利用抽签法或随机数法 可较容易地获取样本; (2)抽签法操作要点:编号、制签、搅匀、抽取; (3)随机数法的操作要点:编号、选起始数、读数、获取样 本.

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[规范解答] 抽签法.
第一步:将60名志愿者编号,编号为1,2,3,?,60; 第二步:将 60 个号码分别写在 60 张外形完全相同的纸条 上,并揉成团,制成号签; 第三步:将 60 个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅

匀;
第四步:从盒子中逐个抽取 10 个号签,并记录上面的编 号; 第五步:所得号码对应的志原者,就是志愿小组的成员.

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随机数表法.
第一步:将60名学生编号,编号为01,0,2,03,?,60; 第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读 数; 第三步:凡不在01~60中的数或已读过的数,都跳过去不

作记录,依次记录下得数;记够10个数为止;
第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.

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[ 方法总结 ]

(1) 一个抽样试验能否用抽签法,关键看两

点:一是抽签是否方便;二是号签是否容易搅匀.一般地,当 总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)随机数表中共随机出现 0,1,2 ,?, 9十个数字,也就是 说,在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的.在

使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机
数表中的某行某列的数字记起,每三个或每四个作为一个单 位,按事先确定读数方向选取,有超过总体号码或出现重复号 码的数字舍去.

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下面的抽样方法是简单随机抽样的是(

)

A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖 组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖

B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔
30分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、 14人、4人了解学校机构改革的意见 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

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[答案] D [解析] A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间 隔是固定的; C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的

层次差异;D是简单随机抽样.

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系统抽样 (2015·德州模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取 32人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,?,960,分组

后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的32
人 中 , 编 号 落 入 区 间 [1,450] 的 人 做 问 卷 A , 编 号 落 入 区 间 [451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做 问卷B的人数为( A.7 C.10 ) B.9 D.15

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[思路分析]

确定抽样间隔,根据起始号码,求出每组抽

取号码的表达式,计算落入区间[451,750]的人数. 960 [ 规范解答] 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为 32
=30, ∵第一组的抽取的号码为 9, ∴抽取的第 n 个号码为 an,则 an=9+30(n-1), 11 7 由 451≤an≤750,得 1515≤n≤2510,注意到 n∈N*, ∴落入区间[451,750] 的号码共 10 个. 因此做问卷 B 的有 10 人.
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[答案] C
[方法总结] (1)系统抽样的特点——机械抽样,又称等距抽 样,所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列,首项 就是第 1组所抽取样本的号码,公差为间隔数,根据等差数列 的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.

(2)系统抽样时,为保证“等距”分段,应先将多余个体剔
除,然后再按系统抽样步骤进行. (3)因为每个个体被剔除的可能性也是相等的,所以能保证 每个个体被抽到的可能性是相等的.

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从编号为 1~ 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机
抽取5 枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样 的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )

A.5,10,15,20,25
C.1,2,3,4,5 [答案] B

B.3,13,23,33,43
D.2,4,6,16,32

[解析] 间隔距离为10,故可能编号是3,13,23,33,43.

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分层抽样 (1)(2015· 镇江模拟 ) 一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从

全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员
人数是________. (2)某地区有小学 150 所,中学75所,大学25所.现采用分 层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调 查,应从小学中抽取________所学校,中学中抽取________所 学校.

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[规 范 解 答 ] 应 抽 取 女 运 动 员 =1 2 . ( 2 ) 1 5 0

( 1 ) 依 题 意 , 女 运 动 员 有 x人 , 根 据 分 层 抽 样 特 点 , 得

9 8 -56=4 2 ( 人).设 8 x 2 解得x 4 2 =9 8,

3 0 3 0 × =1 5 0 ×2 8 7 ,5 5 0 =1 1 5 0 +7 5 +2 5

3 0 ×2 . 5 0 =9

[ 答案]

( 1 ) 1 2

( 2 ) 1 8

9

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[ 方法总结]

在 分 层 抽 样 的 过 程 中 , 为 了 保 证 每 个 个 体 被

抽 到 的 可 能 性 是 相 同 的 , 这 就 要 求 各 层 所 抽 取 的 个 体 数 与 该 层 所 包 含 的 个 体 数 之 比 等 于 样 本 容 量 与 总 体 的 个 体 数 之 比 , 即 Ni=n N. ni

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某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年
级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样 本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学 生中应抽取的人数为( A.6 ) B.8

C.10

D.12

[答案] B [ 解析] 设在高二年级的学生中抽取 x 人,

6 x 则有30=40,解得 x=8.
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抽样方法的正确应用 某单位有 2 000 名 职 工 , 老 年 、 中 年 、 青 年 分 布 在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:
人数 老年 中年 青年 小计 管理 技术开发 营销 40 40 40 80 120 160 40 160 160 320 280 480 生产 80 240 720 1040 共计 200 600 1200 2000

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(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈 会,则应怎样抽选出席人? (3)若抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解,则应怎样 抽样?
[ 规范解答] (1)按老年、中年、青年分层,用分层抽样法

40 1 抽取,抽取比例为2000=50. 故老年人,中年人,青年人各抽取 4 人,12 人,24 人.

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( 2 ) 按 管 理 、 技 术 开 发 、 营 销 、 生 产 分 层 , 用 分 层 抽 样 法 抽 取 , 抽 取 比 例 为 2 5 1 2 0 0 0 =8 0, 2人 ,4人 ,6人 ,

故 管 理 , 技 术 开 发 , 营 销 、 生 产 各 抽 取 1 3 人 . ( 3 ) 用 系 统 抽 样 , 对 全 部 2 0 0 0 人 随 机 编 号 , 号 码 从

0 0 0 1 ~2 0 0 0 , 每 1 0 0 号

分 为 一 组 , 从 第 一 组 中 用 随 机 抽 样 抽 取 一 个 号 码 , 然 后 将 这 个 号 码 分 别 加 1 0 0 2 ,0 0 ,?,1 9 0 0 , 共 2 0 人 组 成 一 个 样 本 .
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[方法总结] 确.

(1)本题审题的关键有两点,一是对图表中的

人员分类情况和数据要审视清楚;二是对样本的功能要审视准 (2) 本题易错点是,对于第 (2) 问,由于对样本功能审视不

准确,按老、中、青三层分层抽样.

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从2 0 0 7

名 学 生 中 选 取

5 0 名 学 生 参 加 全 国 数 学 联 赛 , 2 0 0 7 人 中 剔 除

若 采 7人 ,

用 下 面 的 方 法 选 取 : 先 用 简 单 随 机 抽 样 从 剩 下 的 20 0 0 ( ) A. 不 全 相 等 C. 都 相 等 , 且 为 5 0 2 0 0 7 B.均 不 相 等

人 再 按 系 统 抽 样 的 方 法 抽 取 , 则 每 人 入 选 的 概 率

D.都 相 等 , 且 为

1 4 0

[ 答案] [ 解析]
的概率相等.

C 三 种 抽 样 方 法 的 共 同 点 是 总 体 中 每 个 个 体 被 抽 到

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一 条 规 律 三 种 抽 样 方 法 的 共 同 点 都 是 等 概 率 抽 样 , 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 相 等 , 体 现 了 这 三 种 抽 样 方 法 的 客 观 性 和 公 平 性 . 若 样 本 容 量 为 n, 总 体 的 个 体 数 为 n N. N, 则 用 这 三 种 方 即 抽 样 过 程 中 每

法 抽 样 时 , 每 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 都 是

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三个特点
(1)简单随机抽样的特点:总体中的个体性质相似,无明显 差异;总体容量较小,尤其是样本容量较小;用简单随机抽样 法抽出的个体带有随机性,个体间无固定间距. (2)系统抽样的特点:适用于元素个数很多且均衡的总体;

各个个体被抽到的机会均等;总体分组后,在起始部分抽样
时,采用简单随机抽样. (3)分层抽样的特点:适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统 抽样.
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