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选修(1-2)统计案例测试题


高中新课标选修(1-2)统计案例测试题
一、选择题 1. 下列变量之间: ①人的身高与年龄、 产品的成本与生产数量; ②商品的销售额与广告费; ③家庭的支出与收入. 其中不是函数关系的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 答案:D 2.当 K 2 ? 3.841 时,认为事件 A 与事件 B ( A.有 95% 的把握有关 B.有 99% 的把握有关 C.没有理由说它们有关 D.不确定 答案:A 3. 已知回归直线方程 ? 其中 a ? 3 且样本点中心为 (1 则回归直线方程为 ( y ? bx ? a , , 2) , A. y ? x ? 3 答案:C 4. 为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某校中学生中随机抽取了 300 名学生,得到如下列联表: 喜欢数学 男 女 合计 37 35 72 不喜欢数学 合计 85 143 228 122 178 300 ) B. y ? ?2x ? 3 C. y ? ? x ? 3 D. y ? x ? 3 )



你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有( A.0 B. 95% C. 99% D. 100% 答案:B

5.某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据: 广告费 销售额 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

则广告费与销售额间的相关系数为( ) A.0.819 B.0.919 C.0.923 答案:B

D.0.95

6.在回归直线方程 ? y ? a ? bx 中,回归系数 b 表示( A.当 x ? 0 时, y 的平均值 B. x 变动一个单位时, y 的实际变动量 C. y 变动一个单位时, x 的平均变动量 D. x 变动一个单位时, y 的平均变动量 答案:D



7.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C.回归分析中,如果 r 2 ? 1 ,说明 x 与 y 之间完全相关 D.样本相关系数 r ? (?11) , 答案:D 8.部分国家 13 岁学生数学测验平均分数为: 中国 授课 天数 分数 251 80 韩国 222 73 瑞士 207 71 俄罗斯 210 70 法国 174 64 以色列 215 63 加拿大 188 62 英国 192 61 ) 美国 180 55 约旦 191 46

对于授课天数与分数是否存在回归直线,下列说法正确的是( A.一定存在 B.可能存在也可能不存在 C.一定不存在 D.以上都不正确 答案:A

9.某机械零件加工由 2 道工序组成,第 1 道工序的废品率为 a ,第 2 道工序废品率为 b , 假定这 2 道工序出废品率是彼此无关的,那么产品的合格率是( ) A. ab ? a ? b ? 1 B. 1 ? a ? b C. 1 ? ab D. 1 ? 2ab 答案:A 10.某化工厂为预测某产品的回收率 y ,需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系, 现取了 8 对观测值,计算得: ? xi ? 52 , ? yi ? 228 , ? xi2 ? 478 , ? xi yi ? 1849 ,则 y 与
i ?1 i ?1 i ?1 i ?1 8 8 8 8

x 的回归直线方程是(
y ? 11.47 ? 2.62 x A. ? y ? ?11.47 ? 2.62 x B. ?



C. ? y ? 2.62 x ? 11.47 x D. ? y ? 11.47 ? 2.62 x

答案:A 二、填空题 11.直线回归方程 ? y ? a ? bx 恒过定点 .

答案: ( x, y)

12.下表给出了某些地区的鸟的种类与这些地区的海拔高度(m) : 种类数 海拔高度 36 1250 30 1158 37 1067 11 457 12 701 13 731 17 610 18 670 . 29 1493 4 762 15 549

分析这些数据,可得鸟的种类与海拔高度间的相关系数为 答案:0.782 13.设对变量 x,Y 有如下观察数据: x 151 152 153 154 156 40 41 41 Y 则 Y 对 x 的线性回归方程为
y ? 0.4463x ? 27.2920 答案: ?

157 42.5

158 43

160 44

161 45

162 45

163 46

164 45.5

41.5

42

. (结果保留 4 位小数)

14.某高校大一 12 名学生的体重 x 与肺活量 Y 的数据如下: x 42 42 46 46 46 50 50 50 52

52 2.85

58 3.50

58 3.00

Y 2.55 2.20 2.75 2.40 2.80 预测体重是 55kg 的同学的肺活约量为
答案:3.24

2.81

3.41 .

3.10

3.46

三、解答题 15.某市统计 1994~2004 年在校中学生每年高考考入大学的百分比,把农村、县镇、城市 分开统计,为了便于计算,把 1994 年编号为 0,1995 年编号为 1, ? ,2004 年编号为 10, 如果把每年考入大学的百分比作为统计变量,把年份从 0 到 10 作为自变量进行回归分析, 可得到下面三条回归直线:
y ? 9.50 ? 2.54 x ; 城市: ?

县镇: ? y ? 6.76 ? 2.32 x ; 农村: ? y ? 1.80 ? 1.42 x . (1)在同一坐标系中作出三条回归直线; (2)对于农村学生来讲,系数等于 0.42 意味着什么? (3)在这一阶段,哪里的大学入学率增长最快? 解: (1)散点图略; (2)对于农村学生来讲,系数等于 0.42 意味着 1994~2004 年在校中学生每年高考考入大 学的百分比逐年增加 0.42; (3)在这一阶段,城市的大学入学率增长最快. 16.调查在 2~3 级风的海上航行中男女乘客的晕船情况,结果如下表所示: 晕船 男人 女人 合计 12 10 22 不晕船 25 24 49 合计 37 34 71

根据此资料,你是否认为在 2~3 级风的海上航行中男人比女人更容易晕船?
71? (12 ? 24 ? 25 ? 10)2 ? 0.08 . 22 ? 49 ? 37 ? 34 因为 0.08 ? 2.706 ,所以我们没有理由说晕船与男女性别有关.

解: K 2 ?

17.从厂外打电话给这个厂某一车间,要由工厂的总机转进,若总机打通的概率为 0.6,车 间的分机占线的概率为 0.3,假设二者是独立的.求从厂外向该车间打电话能打通的概率. 解:设事件 A 为“厂外打通车间的电话” ,事件 A1 为“打通总机的电话” ,事件 A2 为“总机 拨通车间的电话” ,显然 A 为两个分过程组成的总过程,且有 A ? A1 A2 ( A1 A2 互相独立) . 由题设知 P( A1 ) ? 0.6 , P( A2 ) ? 1 ? 0.3 ? 0.7 . ∴ P( A) ? P( A1 A2 ) ? P( A1 · ) P( A2 ) ? 0.42 .

∴ 从厂外向该车间打电话,能打通的概率为 0.42.
18.一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物 件的多少随机器运转速度而变化,用 x 表示转速(单位:转/秒) ,用 y 表示每小时生产的 有缺点物件个数,现观测得到 ( x,y) 的 4 组观测值为 (8,, 5) (12,, 8) (14,, 9) (16, 11) . (1)假定 y 与 x 之间有线性相关关系,求 y 对 x 的回归直线方程; (2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为 10,则机器的速度不得超过多少转 /秒. (精确到 1 转/秒)
y ? bx ? a , x ? 12.5 , y ? 8.25 , 解: (1)设回归直线方程为 ?

?x
i ?1

4

2 i

? 660 , ? xi yi ? 438 .
i ?1

4

于是 b ?

438 ? 4 ? 12.5 ? 8.25 25.5 51 , ? ? 660 ? 4 ? 12.52 35 70 51 33 51 25 6 ? 12.5 ? ? ? ?? . 70 4 70 2 7

a ? y ? bx ? 8.25 ?

51 6 y? x? ; ∴ 所求的回归直线方程为 ? 70 7 51 6 760 (2)由 ? y ? x ? ≤10 ,得 x ≤ ? 15 , 70 7 51 即机器速度不得超过 15 转/秒.


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