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函数的定义与表示


(数学 1 必修)第一章(上)
一、选择题 1.若集合 X ? {x | x ? ?1} ,下列关系式中成立的为( A. 0 ? X B. ?0? ? X C. ? ? X

集合


二、填空题
1.已知 M ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R , N ? y | y ? ? x 2 ? 2x ? 8, x ? R 则 M ? N ? __________ 。 2.用列举法表示集合: M ? {m|

?

?

?

?

D. ?0? ? X

2. 50 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人, 2 项测验成绩均不及格的有 4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是( ) A. 35 B. 25 C. 28 D. 15 3.已知集合 A ? x | x ? mx ? 1 ? 0 , 若A
2

10 ? Z , m ? Z} = m ?1




?

?

R ? ?, 则实数 m 的取值范围是(
D. 0 ? m ? 4

3.若 I ? ?x | x ? ?1, x ? Z? ,则 C I N =



A. m ? 4 B. m ? 4 C. 0 ? m ? 4 4.下列说法中,正确的是( ) A. 任何一个集合必有两个子集; B. 若 A B ? ? , 则 A, B 中至少有一个为 ? C. 任何集合必有一个真子集; D. 若 S 为全集,且 A

(A 4.设集合 A ? ?1,2? , B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4? 则
5.设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y )

B) C ?



?

?

? ?

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? , x?2 ?

那么 (CU M ) 三、解答题 )

(CU N ) 等于________________。

B ? S, 则 A ? B ? S,

5.若 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是( (1)若 A ? B ? ? , 则?CU A? ? ?CU B? ? U (2)若 A ? B ? U , 则?CU A? ? ?CU B? ? ? (3)若 A ? B ? ?,则A ? B ? ? A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

1.若 A ? ?a, b?, B ? ?x | x ? A?, M ? ?A?, 求CB M .

2 2.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,

?

?

6.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则( 4 2 2 4 A. M ? N C. N B. M D. M



且 C ? B ,求 a 的取值范围。

N

M

N ??
B?(


7.设集合 A ? {x | x2 ? x ? 0}, B ? {x | x2 ? x ? 0} ,则集合 A A. 0 B. ?0? C. ? D. ??1,0,1?

第一章(中) 函数及其表示
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ⑴ y1 ? )

6.设 f ( x) ? ? A. 10

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
C. 12 D. 13



B. 11

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;
⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ?

二、填空题
?1 x ? 1( x ? 0), ? ?2 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 1.设函数 f ( x) ? ? ?1 ( x ? 0). ? ?x
) 2.函数 y ?

x2 ;

⑷ f ( x) ? 3 x 4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸ 2.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2
4 2



x?2 的定义域 x2 ? 4



3.已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N , x ? A, y ? B
*

?

?

3.若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 。

使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为( A. 2, 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2, 5



4.函数 y ?
? x ? 2( x ? ?1) ? 2 4.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ? 3 3 A. 1 B. 1 或 C. 1 , 或 ? 3 D. 3 2 2

( x ? 1) 0 x ?x
2

的定义域是_____________________。

5.函数 f ( x) ? x ? x ? 1的最小值是_________________。 ) 三、解答题 1.求函数 f ( x ) ?
3

x ?1 的定义域。 x ?1

5.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( ) 2.求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域。

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2
B.沿 x 轴向右平移

(数学 1 必修)第一章(下)
一、选择题

函数的基本性质

D.不是奇函数也不是减函数

二、填空题
1.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数, 则 m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) 1. 设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? , 若当 x ? [0,5] 时, 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是 . .

f ( x)

2.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是 3.下列四个命题 (1) f ( x) ?

3 A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) 2 3 B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) 2 3 C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) 2 3 D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2 3.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , 那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( ) A.增函数且最小值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5
4.设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( ) A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

x ? 2 ? 1 ? x 有意义;

(2)函数是其定义域到值域的映射;

(3)函数 y ? 2 x( x ? N ) 的图象是一直线; (4)函数 y ? ? 其中正确的命题个数是____________。

? x2 , x ? 0 ? 的图象是抛物线, 2 ? ?? x , x ? 0

三、解答题
1.判断一次函数 y ? kx ? b, 反比例函数 y ? 单调性。

k 2 ,二次函数 y ? ax ? bx ? c 的 x

B.偶函数 D.非奇非偶函数。 ) D. y ? ? x ? 4
2

2.已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数;
2 (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0, 求 a 的取值范围。

5.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ? x B. y ? 3 ? x C. y ? )

1 x

3.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ???5,5? .
2

6.函数 f ( x) ? x ( x ? 1 ? x ? 1) 是( A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;

② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

(数学 1 必修)第一章(下)
一、选择题
1.下列判断正确的是( A.函数 f ( x) ? )

函数的基本性质

6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴 表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( ) d d0 d d0 O A. t0 t B. O t0 t d d0 O C. t0 t d d0 O D. t0 t

x 2 ? 2x 是奇函数 x?2

B.函数 f ( x) ? (1 ? x)

1? x 是偶函数 1? x

C.函数 f ( x) ? x ? x 2 ? 1 是非奇非偶函数

D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数 )

2.若函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? C. ? ??, 40? 3.函数 y ? B. [40,64]

二、填空题
1.函数 f ( x) ? x ? x 的单调递减区间是____________________。
2

?64, ???

D. ?64, ?? ? )

2.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? | x | ?1 , 那么 x ? 0 时, f ( x) ? . 3.若函数 f ( x ) ?

x ? 1 ? x ?1 的值域为(
B. 0, 2

? ? C. ? 2 ,???
A. ? ?, 2

?

?
) C. a ? 5

x?a 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x ) 的解析式为________. x ? bx ? 1
2

4.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,
2

D. ?0,???

4.奇函数 f ( x ) 在区间 [3, 7] 上是增函数,在区间 [3, 6] 上的最大值为 8 , 最小值为 ?1 ,则 2 f (?6) ? f (?3) ? __________。 5.若函数 f ( x) ? (k ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________。
2

则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?3 B. a ? ?3

D. a ? 3

5.下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f ( x) 是增函数;(2)
2 2 若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,则 b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ; (3) y ? x ? 2 x ? 3 的递增
2

三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) ?

区间为 ?1, ?? ? ;(4) y ? 1 ? x 和 y ? 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2

(1 ? x) 2 表示相等函数。

D. 3

1 ? x2 x?2 ?2

(2) f ( x) ? 0, x ???6, ?2?

?2,6?

2.设函数 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且

f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x ) 和 g ( x) 的解析式. x ?1


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