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高二导数教案9


高中数学(选修 1-1)教学案(9)
——极大值与极小值(2) 一、课前自主预习 1.已知函数 y= f(x)的图象如图所示,试作出函数 y=f’(x)的草图。

2.如果函数 f(x)有极小值 f(a),极大值 f(b),那么 f(a)一定小于 f(b)吗? 3.已知函数 y=2x3- 3x2 + a 的极大值是 6,则 a = _____________。 二、课堂合作探究 例 1.a≠0,f(x)= ax(x-2)2(x ? R)有极大值 32,求 a 和 f(x)单调区间.

思考:当 f’(x0)=0 时,能否肯定函数 f(x)在 x0 处取得极值?

例 2、f(x)=x3+ax2+x 在[-1,1]上有极大值和极小值,求 a 范围。

例 3. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? 1, a ? 0 。 (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)在 x ? ?1 处取得极值,直线 y=m 与 y=f(x)的图象有三个不同的交点,求 m 的取值范围。

三、随堂检测反馈 1.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? a 2 在 x = 1 处有极值 10,求 a,b 的值。

2.函数 f(x)=alnx+bx2+3x 的极值点为 x1=1,x2=2,求 a,b。

高中数学(选修 1-1)课后作业(9)
1. 给出函数①y=x3 ②y=x4+1 ③y=|x| ④y= 其中在 x=0 处取得极值的函数是______。 x, _

2. 函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? a 2 在 x ? 1 处有极值 10, 则点 ( a, b) 为__________ 3.已知 f(x)=x3+3ax2+3(a+6)x+1 既有极大值又有极小值,则 a 范围为______________。 4.已知 f(x)=x3-3ax2+2bx 在 x=1 处有极小值-1,求 a,b 并求 f(x)单调区间。

5.如果 f(x)=ax5-bx3+c(a>0)在 x=±1 处有极值,极大值为 4,极小值为 0,求 a,b,c

6. f(x)=ax3+bx2-2x(a≠0)在 x=-2,x=1 处取极值(1)求 f(x)(2)求 f(x)单调区间及极值

7. 设方程 x 3 ?

9 2 x ? 6 x ? a ? 0 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围。 2


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