银川一中2013年高一上数学期末试卷及答案

一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D．无法确定 ( )

2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 A．①② B． ① C．③④ D． ①②③④ ( ) ( )

3．设 l ， m 是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若 l ? m ， m ? ? ，则 l ? ? C. 若 l //? ， m ? ? ，则 l //m B. 若 l ? ? ， l //m ，则 m ? ? D. 若 l //? ， m//? ，则 l //m

4. 直线 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角与其在 y 轴上的截距分别是 A． 135? ,1 B. 45 ? ,?1 C. 45 ? ,1 D. 135 ? ,?1

(

)

5．如果 AB ? 0 ， BC ? 0 ，那么直线 Ax ? By ? C ? 0 不经过的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
2

(

)

D．第四象限 ( )

6．已知直线 l1 : y ? ? x ? 2a 与直线 l 2 : y ? (a ? 2) x ? 2 平行，则 a 的值 为 A． ? 3 B. ? 1 C. 1 D. ? 1

7. 如图在三棱锥 A ? BCD 中,E? F 是棱 AD 上互异的两点,G? H 是棱 BC 上互异的两点,由图可知 ①AB 与 CD 互为异面直线;②FH 分别与 DC? DB 互为异面直线; ③EG 与 FH 互为异面直线;④EG 与 AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是 ( A.①③ ) B.②④ C.①②④ D.①②③④

8．在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中， AB ? AD =2 3 ， CC1 = 2 ，则二面角 C ? BD ? C 1 的大小是 A. 30
0

( B. 45
0

)

C. 60

0

D. 90

0

9. 把 3 个半径为 R 的铁球熔化铸成一个底面半径为 R 的圆柱（不计损耗） ，则圆柱的 高为

( A ． 2R B． 3 R C． 4R D．

)

9 R 2
)

10．半径为 r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球 面面积的比是 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 (

D．9∶4 (
1? ?1 D． ? ，－ ? 6 2? ?

11. 已知 a, b 满足 a ? 2b ? 1 ，则直线 ax ? 3 y ? b ? 0 必过定点
? 1 1? A． ?－ ， ? ? 6 2?

)

B． ? ，

?1 ?2

1? ? 6?

C． ? ， -

?1 ?2

1? ? 6?

15． 直线 x ? ky ? 0 ， 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 和 x ? y ? 1 ? 0 交于一点，则 k 的值是

.

16. 两平行直线 l1，l2 分别过点 P（－1，3） ，Q（2，－1） ，它们分别绕 P、Q 旋转，但始终保持平行， 则 l1，l2 之间的距离的取值范围是 .

三、解答题 17． （本小题满 分 10 分） 求与直 线 2 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,并且与原点的距离是 5 的直线的方程. 18． （本小题满分 10 分） 如图所示是一个半圆柱 OO1 与三棱柱 ABC ? A1 B1C 1 的组合体，其中，圆柱 OO1 的轴截面

ACC1 A1 是边长为 4 的正方形， ? ABC 为等腰直角三角形， AB ? BC .
试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.

E

F A B D C

21． （本小题满分 12 分） 如图直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A（8，0） B（0，6）两点，P 为直线 l 上异于 A、B 、 两点之间的一动点. 且 PQ∥OA 交 OB 于点 Q． （1）若 ?PBQ 和四边形 OQPA 的面积满足 S四OQPA ? 3S ?PBQ 时，请你确定 P 点在 AB 上的位置， 并求出线段 PQ 的长； （2）在 x 轴上是否存在点 M，使△MPQ 为等腰 直角三角形，若存在，求出点 M 与 P 的坐标；若 不存在，说明理由.

y B Q o P A x

银川一中高一期末数学试卷参考答案
一 、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1.C; 2.B; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.A; 8.A; 9.C; 10.D; 11.C; 12.A. 二、填空题（第小题 4 分，共 16 分） 13.

6 ; 3

14.

5 3 ; 6

15. -

1 ; 2

16. 0,5] . （

三、解答题

（2）∵ CG ? AB 又 EA ? 平面 ABC ，知 EA ? CG ∴ CG ? 平面 ABE 由（1）知 DF ? 平面 ABE ∴ DF ? CD ? 3a --------------------------------------------------8 分 1 又 S ?ABE ? AB ? AE ? 2a 2 2

1 2 3 3 S ?ABFE ? DF ? a --------------------12 分 3 3 20．解： （1）证明：如图，∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱，
∴ V E ? ABD ? V D ? ABE ?

∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°． 又 D 是 A1B1 的中点，∴ C1D ⊥A1B1 ．-------------3 分 ∵ AA1 ⊥平面 A1B1C1 ，C1D ? 平面 A1B1C1 ， ∴ AA1 ⊥C1D ，∴ C1D ⊥平面 AA1B1B ． ∴C1D ⊥AB1-----------------------------------6 分 （2）解：作 DF ⊥AB1 交 AB1 于 E ，DF 交 BB1 于 F ，连结 C1F ， 又由（1）C1D ⊥AB1 则 AB1 ⊥ 平 面 C1DF ， 点 F 即 为 所 求．---------------------9 分

A1 B1 ? AA1 ? 2 即四边形 ABB1 A1 为正方形. ∴ A1 B ? AB1 ∴ A1 B ∥ DF 又 D 是 A1B1 的中点，点 F 为 BB1 的中点.------------12 分
连 A1 B ∵

③当∠PMQ=90°，由 PQ∥OA，|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|=

1 |PQ| 2
12 . 5

设 Q（0，a,）则 M（a，0）点 P 坐标为(2a,a)代入(*)式 得 a= ∴点 M 、 P 的坐标分别为（

12 24 12 ，0），（ , ）-------------------- --12 分 5 5 5