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H圆锥曲线曲线参数方程


已知椭圆x2+4y2+4x-24y+24=0,一梯形的上、下底分别过椭圆的左焦点和中心。梯形四 个定点都在椭圆上,且高为
3

,求梯形的面积。

答案:
解:(x+2) +4(y-3) =16,
2 2

? x ? 2 ?2
16

? x?
2

? y ? 3 ?2
4 ? y? 4
2

? 1 .平移坐标轴,使原点移至0'(-2,3),

建立新坐标为x'o'y',椭圆新方程为

?1

16

? a ? 4 , b ? 2 ,? c ? 2 3 ,椭圆左焦点为 F1 ? 2 3 , 0

?

?

作 O ?E ? CD 于E,则 O ?E ? 3 ,? O ?F ? 2 3 ? ? O ?FE ? 30 ? ? AB // CD ∴AB,CD倾角均为30°,或均为150°,不妨设倾角为30°,
? 3 t ?x ? ? 2 则 AB ? ?y ? 1 t ? 2 ?
? AB ? t1 ? t 2 ?

(t为参数)代入x' +4y' =16得 t 2 ? t 2 ? 16 ? t ? ?
4

2

2

3

8 7

16 7 4 4 ? 2 3 cos ?

又以F1为极点,F1x'为极轴,建立极坐标系则椭圆方程为 ? ? │CD│=ρ (30°)+ρ (210°)=
S 梯形 ABCD ? 1 2
4 4?3 ? 4 4?3 ? 32 7

? AB

? CD ? ? O ?E ?

1 ? 16 32 ? ? ? 2? 7 7

? 8 21 ? 16 ?? 3 = ? 7 ?

3

来源: 题型:解答题,难度:难
已知 | a |? 2 , a ?
( x, y )

,且 x ≥0, y ≥0,求 S

? xy ? 4 ( x ? y ) ? 10

的取值范围.

答案:
解:令 x ? 2 cos ? , y ? 2 sin ? , ? ? [0, 设 t ? sin ?
2

?
2

],则 x ?
?
2

y ? 2 (sin ? ? cos ? )

, xy ] .

? 4 sin ? cos ?



? cos ?

,则 t ?

2 sin( ? ?

?
4

)

. ? ? ? [0,
2

], ? t ? [1,
2

2

? S ? 2 ( t ? 1) ? 8t ? 10 ? 2 ( t ? 2 )
?S

2

且 t ? [1,

], ? S 在[1,

]上是减函数.

的取值范围是[ 12 ? 8

2

,2].

来源: 题型:解答题,难度:中档
已知 A 是圆 x 2 ? y 2 ? 4 上任一点, 垂直于 x 轴, x AB 交 轴于点 B.以 A 为圆心、AB 为半径作圆交已知圆于 C、D, 连结 CD 交 AB 于点 P,求点 P 的轨迹方程. y C A P B D x

O

答案:
设点 A 的坐标为 A(2cos?,2sin?),则以 A 为圆心、AB 半径的圆的方程为:(x-2cos?)2 + (y-2sin?)2 = 4sin2?. 联立已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 的方程,相减,可得公共弦 CD y C A P B D x 为 的

O

方程为:xcos? + ysin? = 1+ cos2?. (1) 而 AB 的方程是 x = 2cos?. (2) 所以满足(1)、(2)的点 P 的坐标为(2cos?,sin?),消去?,即得点 P 的轨迹方程为
x2 ? 4y2 ? 4 .

说明: 设 A(m,n)亦可类似地解决.

来源: 题型:解答题,难度:中档
已知 A 是圆 x + y = 4 上任一点,AB 垂直于 x 轴,交 x 轴于点 B.以 A 为圆心、AB 为 半径作圆交已知圆于 C、D,连结 CD 交 AB 于点 P,求点 P 的轨迹方程.
2 2

答案:
解 设点 A 的坐标为 A(2cos?,2sin?), 则以 A 为圆心、AB 为半径的圆的方程为 2 2 2 (x-2cos?) + (y-2sin?) = 4sin ?. ??? 4 分 2 2 联立已知圆 x + y = 4 的方程,相减, 可得公共弦 CD 的方程为 xcos? + ysin? = 1+ cos2?. (1) ? 8 分 而 AB 的方程是 x = 2cos?. (2) 所以满足(1)、(2)的点 P 的坐标为(2cos?,sin?),消去?, 即得 2 2 点 P 的轨迹方程为 x + 4y = 4. 12 分 说明: 设 A(m,n)亦可类似地解决.

y C A O P B D

x

来源: 题型:解答题,难度:中档
圆锥曲线 ?
? x ? 4 sec ? ? 1 ? y ? 3 tg ?

的焦点坐标是



答案:
(-4,0),(6,0)。

来源: 题型:填空题,难度:较难
知直线 ax+by+c=0 被圆 M: ? 值等于_______________.
? x ? 2 cos ? ? y ? 2 sin ?

所截得的弦 AB 的长为 2 3 ,那么 MA ? MB 的

答案:
-2

来源:06 年天津市三月大联考 题型:填空题,难度:中档
已知命题 p:曲线 ?
? x ? ? 1 ? 3 cos ? ? y ? 2 ? 3 sin ? , (? 为参数)所围成图形的面积被直线 y ? ? 2 x 平

2 分;命题 q:若抛物线 x ? ay 上一点 P ( x 0 , 2 ) 到焦点的距离为 3,则 a ? 2 . 那么下列说法

正确的是( ) A.命题“p 且 q”为真 C.命题“非 p”为假

B.命题“p 或 q ”为假 D.命题“q”为真

答案:C 来源: 题型:选择题,难度:中档
?x ? t 2 点 P (1, 0 ) 到曲线 ? (其中参数 t ? R )上的点的最短距离为 y ? 2t ?

(A)0

(B)1

(C) 2

(D)2

答案:B 来源:02 全国高考 题型:选择题,难度:中档
设 a , b ? R , a ? 2 b ? 6 , 则 a ? b 的最小值是
2 2


7 2



A. ? 2 2

B. ?

5 3 3

C.-3

D. ?

答案:C 来源:05 年福建 题型:选择题,难度:中档
曲线 ?
? x ? 5 sin ? ? y ? 5 cos ?

截直线 x+y-4=0 所得的弦长为

A.10

B.8

C. 2 17

D. 2 15

答案:C 来源: 题型:选择题,难度:中档


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