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课题:++二次函数的综合(1)


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镇江实验学校九年级数学教学案

课题:
主备:罗永亮 班级

二次函数的综合(1)
审核:九年级数学组 学号

课型:新授 姓名

【学习目标】 借助直角构造相似三角形,解决二次函数中的有关问题; 【重点难点】 构造相似三角形解决问题是教学的重点,也是难点; 【课前热身】 1. 将二次函数 y= ?
1 2

x + x+1 的顶点是____

2

,当 x____

时, 函数有最 ;当 x
1 2

值,等于____



此抛物线与 x 轴交点为 当x 时,y= ?
1 2

,与 y 轴的交点为 ,当 时,y> ?

,y<0;

.

2. 根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式. (1)若二次函数的图象经过点 A(0, 1) 、B(1,0) 、C(-2,-1),则解析式为 ; (2)若抛物线的顶点为(2,-1) ,且过点(0,2) ,则解析式为 ; (3)若抛物线对称轴为 x=1 且与 x 轴交于点(-3,0)与 y 轴交于点(0,-3) ,则与 x 轴的另一 交点为 ,抛物线解析式为 ; 3.若抛物线 y ? ( k ? 1) x
2

? 2 kx ? ( 3 ? k ) 与

x 轴有交点,则 k 的取值范围是_________,若此抛物线与坐标

轴有两个交点,则 k 的值是_________. 4.在平面直角坐标系中, △ A O B 的位置如图所示,已知 ? A O B ? 9 0 , A O ? B O ,点 A 的坐 标为 ( ? 3, . 1) (1)求点 B 的坐标; (2)求过 A, O , B 三点的抛物线的关系式;
?

一批日期 教师评价
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12、 优 良 合格 不合格

二批日期 家长签字

12、

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【例题教学】 例 1.如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且 OB=2OA,点 A 的坐标是(-1,2). (1)求点 B 的坐标; (2)求过点 A、O、B 的抛物线的表达式;

例 2.已知抛物线与 x 轴、y 轴分别交于点 A(-1,0)、B(2,0)、C (0,-2). (1)求二次函数的函数关系式,并写出顶点 M 的坐标. (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使△PAC 为直角三角形?若存在,求出所有符合条 件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

x

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【课堂检测】 2 1. 如图所示,二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B,与 y 轴交于点 C,且∠ACB=90°, O A ? 2 , O B ? 2 2 ,则这个二次函数的关系式为 .

2. 设抛物线 y ? a x ? b x ? 2 与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1,0)、B(m,0),与 y 轴交于点 C.
2

且∠ACB=90°. (1)求 m 的值; (2)求抛物线的函数关系式。

【课后巩固】 : 1. 如图,抛物线 y ? x ? 2 x ? k 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C(0, ? 3 ) .
2

(1) k ?

,点 A 的坐标为
2

,点 B 的坐标为



(2)在抛物线 y ? x ? 2 x ? k 上求点 Q,使∠QBC=90°.

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2. 如图,已知抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=1,且抛物线经过 A(—1,0) 、 C(0,—3)两点,与 x 轴交于另一点 B. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式; (2)设点 P 为抛物线的对称轴直线 x=1 上的一动点,求使∠PCB=90°的点 P 的坐标.

3. 抛物线 y=ax +bx+c (a≠0)过点 A(1,-3) ,B(3,-3) ,C(-1,5) ,顶点为 M 点. (1)求该抛物线的解析式. (2)在直角坐标系中,画出抛物线 y = ax +bx+c (a≠0)的图像,并求顶点 M 的坐标; (3)试判断抛物线上是否存在一点 P,使∠POM=90?.若不存在,说明理由;若存在,求出 P 点的坐标.
2

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一批日期 课后反思: 教师评价

12、 优 良 合格 不合格

二批日期 家长签字

12、

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