当前位置:首页 >> 高一数学 >>

淮安市2008-2009学年度高一年级第一学期期末调查测试数学试题


学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2008— 淮安市 2008—2009 学年度高一年级第一学期期末调查测 试

数 学 试 题
1.已知集合 A = {?1,0}, 集合 B = {0,1, x + 2}, 且 A ? B,则实数 x 的值为 2.已知函数 f ( x ) = cos(ωx ?

2009.1

本试卷满分共 l60 分;考试时间 l20 分钟. 小题。 只要求写出结果。 一、填空题(本大题共 l4 小题。每小题 5 分。共 70 分.只要求写出结果。不必写出计 填空题( 算和推理过程) 算和推理过程) . .

π
6

)(ω > 0) 的最小正周期为

π
5

, 则ω =

3x 2 3.已知函数 f ( x ) = + lg(3 x + 1), 则其定义域为 1? x
4.用二分法求函数 f ( x) = 3 ? x ? 4 的一个零点,其参考数据如下:
x



f (1.6000)≈0.200 f (1.5625)≈0.003

f (1.5875)≈0.133 f (1.5562)≈一0.029

f (1.5750)≈O.067 f (1.5500)≈一0.060


据此,可得方程 f ( x) = 0 的一个近似解(精确到 0.Ol)为 5.已知函数 f ( x) = ?

? tan x ( x ≥ 0) π 则 f ( ) ? f ( ?100) = 4 ?lg(? x) ( x < 0),

6.已知向量 a,b 的夹角为 120° ,且 | a |= 1, | b |= 3, 则 | 5a ? b |= 7.把函数 y = sin x( x ∈ R ) 的图象上所有的点向左平行移动

π
3

个单位,再把所得图象

上所有点的横坐标缩短为原来的

1 (纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是 2
象限. .

8.若 0 < a < 1, b < ?1, 则函数 f ( x) = a x + b 的图像不经过第 9.已知 a = log 2 3, b = 4
? 3 2

, c = log 0.5 3, 则 a, b ,c 的大小关系为
高考网 www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

10.已知角 a 满足 cos(α ?

π
6

) + sin α =

4 7π 3 , 则 sin(α + )= 5 6

11.已知角 α , β 满足 cos(α + β ) =

1 3 , cos(α ? β ) = , 则 tan α tan β = 5 5

12.设奇函数 f (x ) 在 (0,+∞) 上为增函数,且 f (1) = 0, 则不等式 的解集为

f ( x ) ? f (? x ) <0 x

点 则 13.已知正方形 ABCD 的边长为 2, P 为对角线 AC 上一点, ( AP + BD) ? ( PB + PD ) 的最大值为 .

14.已知函数 f ( x ) = sin(ωx +

π

1 )(ω > 0) 在 [0, ] 上有且仅有一次既取到最大值 1,又 3 2

取到最小值 ? 1 的机会,则 ω 的取值范围是 . 解答题( 小题。 解答时应写出文字说明、 二、解答题(本大题共 6 小题。共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(本小题满分 14 分)已知集合 A = {x | 0 ≤ x ? m ≤ 3} , B = {x | x < 0或x > 3} ,试分 别求出满足下列条件的实数 m 的取值范围. (Ⅰ) A I B = Φ (Ⅱ) A U B = B.

16.(本小题满分 14 分)已知向量 a = ( m,?1) , b = ( , (Ⅰ)若 a // b ,求实数 m 的值; (Ⅱ)若 a ⊥ b ,求实数 m 的值;

1 3 ) 2 2

(Ⅲ)若 a ⊥ b ,且存在不等于零的实数 k , t 使得 [ a + (t 2 ? 3)b] ⊥ [ ? ka + tb] , 试求

k + t2 t 的最小值.

17.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) = cos( 2 x ?

π
3

) + 2 sin( x ?

π
4

) sin( x +

π
4

), x ∈ R
高考网 www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

(I)求函数 f (x ) 的单调递增区间与对称轴方程; (II)当 x ∈ [ ?

, ] 时,求函数 f (x) 的值域 12 2

π π

18.(本小题满分 16 分)已知向量 m = (cos x, sin x) , n = ( 2 2 + sin x,2 2 ? cos x) , 函数 f (x ) = m ? n , x ∈ R . (I)求函数 f ( x ) 的最大值;(II)若 x ∈ ( ? π ,?π ), 且 f ( x ) = 1, 求 cos( x +

3 2

5 π ) 的值. 12

19.(本小题满分 16 分) 据调查,某贫困地区约 l00 万从事传统农业的农民,人均年收入仅有 3000 元,为 了增加农民的收入,当地政府积极引进资金,建立各种加工企业,对当地的农产品进行 深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有 x ( x > 0) 万人进企 业工作, 那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高 2 x %,而进入企业工作的 农民的人均年收入为 3000a 元 ( a > 0). (I)在建立加工企业后,要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前 的农民的年总收入,试求 x 的取值范围; (Ⅱ)在(I)的条件下,当地政府应该如何引导农民(即 x 多大时),能使这 l00 万农民 的人均年收入达到最大.

20.(本小题满分 16 分)已知函数 f ( x ) = cos 2 x + a sin x ? 2a ? 2, (I)当 a = ?2 时,求满足 f ( x ) = 0 的 x 值;
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 高考网 www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

(Ⅱ)当关于 x 的方程 f ( x ) = 0 有实数解时,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)若对任意 x ∈ R 都有 ? 5 ≤ f ( x ) ≤ ?1 成立,求实数 a 的取值范围.

命题:蔡如生 冯建国 审校:周志国 冯建国

2008淮安市 2008-2009 学年度高一年级第一学期期末调查测 试 数学试题参考答案及评分标准
一、填空题(本题共 14 小题。每题 5 分.共 70 分) 1.-3 2.10 3. {x | ?

1 < x < 1} 3
8.一

4. 1.56

5.2

6.7

7. y = sin( 2 x +

π
3

)

9. c < b < a

10. ?

4 5

11.

1 2

12 ( ?1,0) U (0,1)

13.1

14. [ π ,

7 3

13 π) 3

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.∵ A = {x | 0 ≤ x ? m ≤ 3} ,∴ A = {x | m ≤ x ≤ m + 3} , (1)当 A I B = Φ 时,有 ?

?m ≥ 0 ,解得 m = 0 ?m + 3 ≤ 3

(2)当 A U B = B 时,则 A ? B ,∴有 m > 3 或 m + 3 < 0 ,解得 m > 3 或 m < ?3 16.(1)Q a = ( m,?1), b = ( ,

1 3 ) ,且 a // b , 2 2

∴m

3 1 3 ? ? (?1) = 0,.m = ? 2 2 3 1 3 1 3 ) ,且 a ⊥ b ,∴ a ? b = 0 , m + (?1) = 0,.m = ? 3 . 2 2 2 2

(2)Q a = ( m,?1), b = ( ,

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

(3)∵ a ⊥ b ,∴ a ? b = 0 ,由(2)可知 | a |= 由条件得: [ a + (t ? 3)b] ? ( ? ka + tb) = 0
2

1 3 ( 3 ) 2 + 1 = 2, | b |= ( ) 2 + ( ) 2 = 1 2 2

即: ? ka 2 + (t 2 ? 3)tb 2 = 0 , ? k | a | 2 + (t 2 ? 3)t | b | 2 = 0 , ? 4k + (t 2 ? 3)t = 0

(t 2 ? 3)t k + t 2 t 3 ? 3t + 4t 2 1 2 1 7 ∴k = ,故: = = (t + 4t ? 3) = (t + 2) 2 ? 4 t t 4 4 4
k + t2 7 有最小值 ? . 当 t = ?2 时, t 4
17.(1)Q f ( x ) = cos( 2 x ?

π
3

) + 2 sin( x ?

π
4

) sin( x +

π
4

)

= = =

1 3 sin 2 x + sin 2 x + (sin x ? cos x)(sin x + cos x). 2 2 1 3 cos 2 x + sin 2.x + sin 2 x ? cos 2 x 2 2 1 3 π cos 2 x + sin 2 x ? cos 2 x = sin(2 x ? ) 2 2 6

由 2kπ ?

π
2

≤ 2x ?

π
6

≤ 2kπ +

π
2

, k ∈ Z , 得 2kπ ?

π
3

≤ 2 x ≤ 2kπ +

2π ,k ∈ Z 3 ], k ∈ Z

kπ ?

π
6

≤ x ≤ kπ +

π
3

, k ∈ Z ,∴单调递增区间为: [kπ ? kπ π + ,k ∈ Z, 2 3

π
6

.kπ +

π
3

由 2x ?

π
6

= kπ +

π
2

, k ∈ Z , 得: x =

对称轴方程为 x =

kπ π + ,k ∈ Z, 2 3

(2)Q x ∈ [ ?

π π 5π π , ],∴ 2 x ? ∈ [? , ], 因为 f ( x) = sin(2 x ? ) 12 2 6 3 6 6 π π π

π π

在区间 [ ?

, ] 上单调递增.在区间 [ , ] 单调递减,所以当 x = , f ( x) 取最大值 12 3 3 2 3
高考网 www.gaokao.com

π π

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

l. 又Q f ( ?

π
12

)=?

3 π 1 π 3 < f ( ) = , 当 x = ? 时, f (x) 取最小值 ? 2 2 2 2 12
3 ,1] . 2

所以函数 f (x ) 在区间上的值域为 [ ?

18.(I)因为 f ( x ) = m ? n = cos x ( 2 2 + sin x ) + sin x ( 2 2 ? cos x)

= 2 2 (sin x + cos x) = 4 sin( x +
(2)∵ f ( x ) = 1 ,∴ sin( x +

π
4

)( x ∈ R ) ∴ f (x) 的最大值是 4.

π
4

)=

1 3π π 5π 3π ,又 x ∈ ( ? ,?π ) ,即 x + ∈ (? ,? ) , 4 2 4 4 4

所以 cos( x +

π
4

)=?

15 , 4

cos( x +

5 π π π π π π π ) = cos[( x + ) + ] = cos( x + ) cos ? sin( x + ) sin 12 4 6 4 6 4 6

=?

15 3 1 1 3 5 +1 ? × =? . 4 2 4 2 8 2x ) ≥ 100 × 3000 , x 2 ? 50 x ≤ 0 , 100

19.(1) 由题意得: (100 ? x )3000 × (1 +

解得 0 ≤ x ≤ 50. 又Q x > 0 , 0 < x ≤ 50. (2)设这 100 万农民的人均年收入为 y 元,则

y=

(100 ? x)3000 × (1 +

2x ) + 3000ax ? 60 x 2 + 3000(a + 1) x + 3000 100 = 100 100
2 2

即 y = ? [ x ? 25( a + 1)] + 3000 + 475( a + 1) , 0 < x ≤ 50. 当 0 < 25(a + 1) ≤ 50 且 a > 0 ,即 0 < a ≤ 1 时, 则 x = 25( a + 1) 时,y 最大. 当 25(a + 1) > 50 即 a > 1 时, 则 y 在 (0,50] 单调递增,∴当 x = 50 时,y 取最大值. 答: 在 0 < a ≤ 1 时, 安排 25( a + 1) 万人进入企业工作,在 a > 1 时安排 50 万人进入企业
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 高考网 www.gaokao.com

3 5

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

工 作,才能使这 100 万人的人均年收入最大. 20. f ( x) = cos x + a sin x ? 2a ? 2 = 1 ? sin x + a sin x ? 2a ? 2
2 2

= ? sin 2 x + a sin x ? 2a ? 1
2 (I)当 a = ?2 时,由 f ( x ) = ? sin x + a sin x ? 2a ? 1 = 0 得

? sin 2 x ? 2 sin x + 3 = 0 , (sin x ? 1)(sin x + 3) = 0 ,所以 sin x = 1 ,则

x = 2kπ +

π
2

, k ∈ Z ,所以满足 f ( x) = 0 的 x 值是 x = 2kπ +

π
2

,k ∈ Z
2

(Ⅱ)令 sin x = t , 则 t ∈ [?1,1], 由 f ( x ) = 0 有实数解等价于方程 t ? at + 2a + 1 = 0 在

t ∈ [?1,1] 上有解,记 g (t ) = t 2 ? at + 2a + 1
① 若方程 t ? at + 2a + 1 = 0 在 t ∈ [?1,1] 上有一解,则 g ( ?1) g (1) ≤ 0 ,
2

2 (3a + 2)(a + 2) ≤ 0 得 ? 2 ≤ a ≤ ? , 3
② 若方程 t ? at + 2a + 1 = 0 在 t ∈ [?1,1] 上有两解,则
2

2 ? ? g (?1) ≥ 0 ?a ≥ ? 3 ? g (1) ≥ 0 ? ? 2 ? ? 解得 ? < a ≤ 4 ? 2 5 . ?? = a 2 ? 4(2a + 1) ≥ 0 ,即 ?a ≥ ?2 3 ? ?a ≥ 4 + 2 5或a ≤ 4 ? 2 5 a ?? 1 < < 1 ? ? ?? 2 < a < 2 ? 2 ?
综 合 ① . ② 得 所 求 a 的 取 值 范 是 {a | ?2 ≤ a ≤ ?

2 2 或 ? < a ≤ 4 ? 2 5} 即 3 3

[?2,4 ? 2 5 ]
(Ⅲ)由 ? 5 ≤ f ( x ) 对 x ∈ R 恒成立,得 ? 5 ≤ ? sin x + a sin x ? 2a ? 1 对 x ∈ R 恒成
2

立, 即 ( 2 ? sin x ) a ≤ 4 ? sin 2 x 对 x ∈ R 恒成立,又 2 ? sin x > 0 恒成立,所以 a ≤ 2 + sin x
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 高考网 www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

对 x ∈ R 恒成立, a ≤ (2 + sin x) min 又 2 + sin x 的值域为 [1,3] ,∴ a ≤ 1 . 由 f ( x ) ≤ ?1 对 x ∈ R 恒成立,得 ? sin x + a sin x ? 2a ? 1 ≤ ?1 对 x ∈ R 恒成立,
2

即 ( 2 ? sin x) a ≥ ? sin x 对 x ∈ R 恒成立,又 2 ? sin x > 0 恒成立,
2

a≥

? sin 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x 对 x ∈ R 恒成立,所以 a ≥ 的最大值,又 最大值为 0, 2 ? sin x 2 ? sin x 2 ? sin x

所以 a ≥ 0 ,综上所述,对任意 x ∈ R 都有 ? 5 ≤ f ( x) ≤ ?1 成立的 a 的取值范围是 [0,1] .

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com


赞助商链接
相关文章:
高一数学-淮安区2015-2016学年高一上学期期末考试数学...
高一数学-淮安区2015-2016学年高一学期期末考试数学试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。淮安区 2015-2016 学年度第一学期高一年级期末统测 数学试题注意事项:...
淮安市2014-2015学年度第二学期高一数学调查测试
淮安市 2014-2015 学年度第学期高一调查测试 数学试卷和参考答案与评分标准本试卷满分共 160 分;考试时间 120 分钟。参考公式 1 n 1 n 样本数据 x1,x2,…...
2008-2009学年度江苏省淮安市北京路中学高二数学第一学...
淮安市北京路中学 08-09 学年度高二年级第一学期期中调查测试高二数学期中试题(第 2 页共 10 页) ___ 数学试题成绩___ 一、填空题(70 分) 1.___ 4._...
江苏省淮安市2016-2017学年高一上学期期末调研测试化学...
江苏省淮安市2016-2017学年高一上学期期末调研测试化学试题-Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。淮安市 2016~2017 学年度高一年级第一学期期末调研测试 化学试题...
江苏省淮安市2016-2017学年高一上学期期末调研测试化学...
江苏省淮安市2016-2017学年高一上学期期末调研测试化学试题(word版)_数学_高中教育_教育专区。淮安市 2016~2017 学年度高一年级第一学期期末调研测试 化学试题说明...
...连云港四市2008—2009学年度高三期末调查测试卷
江苏省淮安、徐州、宿迁、连云港四市2008—2009学年度高三期末调查测试卷_数学_高中...图一 图二 淮安市 20082009 学年度高三年级第二次调研考试 淮安、徐州、...
...连云港2008—2009学年度高三年级第一学期期末调研考...
淮安、宿迁、徐州、连云港20082009学年度高三年级第一学期期末调研考试 学科网 数学试题 学科网 学科网_高三数学_数学_高中教育_教育专区。资源共享 交流学习 淮安...
江苏省淮安市淮海中学2013-2014学年度高一年级下学期期...
江苏省淮安市淮海中学2013-2014学年度高一年级学期期末学业质量调查测试_数学_高中教育_教育专区。许多好的试卷,对你游泳,不错的选择,没事做做,上清华就跟上女人...
...连云港四市2008—2009学年度高三数学期末调查测试卷...
图一 图二 淮安市 20082009 学年度高三年级第二次调研考试 淮安、徐州、宿迁、连云港四市 2008—2009 学年度高三期末调查用心 爱心 专心 答案及评分标准必做题...
...连云港四市2008—2009学年度高三期末调查测试卷
学年度高三期末调查测试数学试题注 意事项 考生...图一 图二 淮安市 20082009 学年度高三年级第二...高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键...
更多相关标签: