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高中必修一对数与对数函数练习题及答案20130731


对数和对数函数 一、 选择题 1.若 3a=2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为( ) (A)a-2 (B)3a-(1+a)2 (C)5a-2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则 (A)
1 4

(D)3a-a2 )

M 的值为( N

(B)4

(C)1 (D)4 或 1
1 y ? n, 则 log a 等于( 1? x 1 1 (C) (m+n) (D) (m-n) 2 2

3.已知 x2+y2=1,x>0,y>0,且 loga(1+x)=m,loga (A)m+n (B)m-n



4.如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0 的两根是α 、β ,则α ·β 的值是( (A)lg5·lg7 (B)lg35 (C)35
? 1 2



(D) ) (D) )
1

1 35

5.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 等于( (A)
1 3

(B)

1 2 3

(C)

1 2 2

3 3

6.函数 y=lg( (A)x 轴对称

2 ? 1 )的图像关于( 1? x

(B)y 轴对称

(C)原点对称 )
1 2

(D)直线 y=x 对称

7.函数 y=log2x-1 3x ? 2 的定义域是(
2 3 2 (C) ,+ ? ) ( 3
2

(A) ,1) ? (1,+ ? ) (

(B) ,1) ? (1,+ ? ) ( (D) ,+ ? ) ( )
1 2

8.函数 y=log 1 (x2-6x+17)的值域是( (A)R (C) ? ,-3) (2

(B)[8,+ ? ] (D)[3,+ ? ] )

9.函数 y=log 1 (2x2-3x+1)的递减区间为( (A) (1,+ ? ) (C) ,+ ? ) ( 10.函数 y=( ) x
1 2
2

1 2

3 4 1 (D) ? , ] (2
+1

(B) ? , ] (-

+2,(x<0)的反函数为(



1

(A)y=- log 1 ( x ?2) ? 1( x ? 2)
2

(B) log 1 ( x ?2) ? 1( x ? 2)
2

(C)y=- log 1 ( x ?2) ? 1(2 ? x ? )
2

5 2

(D)y=- log 1 ( x ?2) ? 1(2 ? x ? )
2

5 2

11.若 logm9<logn9<0,那么 m,n 满足的条件是( (A)m>n>1 (C)0<n<m<1
3



(B)n>m>1 (D)0<m<n<1 ) (B) ,+ ? ) ( (D) (0, ) ? ( ,+ ? )
2 3 2 3 2 3

12.loga 2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( (A) (0, ) ? (1,+ ? ) (C) ,1 ) (
2 3 2 3

14.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) (A)y=log 1 (x+1)
2

(B)y=log2 x 2 ? 1 (D)y=log
1 2

(C)y=log2 1

(x2-4x+5) )

x

15.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是( (A)y=
e x ? e?x 2

(B)y=lg

1? x 1? x

(C)y=-x3

(D)y= x )

16.已知函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( (A) (0,1) (B) (1,2) (C) (0,2) (D)[2,+ ? )

17.已知 g(x)=loga x ? 1 (a>0 且 a ? 1)在(-1,0)上有 g(x)>0,则 f(x)=a x ?1 是( ) (A)在(- ? ,0)上的增函数 (C)在(- ? ,-1)上的增函数 (B)在(- ? ,0)上的减函数 (D)在(- ? ,-1)上的减函数 )

18.若 0<a<1,b>1,则 M=ab,N=logba,p=ba 的大小是( (A)M<N<P (C)P<M<N (B)N<M<P (D)P<N<M

2

二、填空题 1.若 loga2=m,loga3=n,a2m+n= 2.函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域是 3.lg25+lg2lg50+(lg2)2= 4.函数 f(x)=lg( x 2 ? 1 ? x )是 。 (奇、偶)函数。 。 。 。

5.已知函数 f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则 f(3)与 f(4)的大小关系为 6.函数 y=log 1 (x2-5x+17)的值域为
2

。 。 。

7.函数 y=lg(ax+1)的定义域为(- ? ,1) ,则 a=
5 4

8.若函数 y=lg[x2+(k+2)x+ ]的定义域为 R,则 k 的取值范围是 9.函数 f(x)=
10 x 的反函数是 1 ? 10 x



10.已知函数 f(x)=( )x,又定义在(-1,1)上的奇函数 g(x),当 x>0 时有 g(x)=f-1(x), 则当 x<0 时,g(x)= 三、解答题 1. 若 f(x)=1+logx3,g(x)=2log x 2 ,试比较 f(x)与 g(x)的大小。 。

1 2

10 x ? 10 ? x 2.已知函数 f(x)= x 。 10 ? 10 ? x

(1)判断 f(x)的单调性; (2)求 f-1(x)。 3.已知 x 满足不等式 2(log2x)2-7log2x+3 ? 0,求函数 f(x)=log2 x ? log 2 x 的最大值和最小值。
2 4

4.已知函数 f(x2-3)=lg

x2 , x2 ? 6

(1)f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性; (4)若 f[ ? (x) ]=lgx,求 ? (3) 的值。 5.已知 x>0,y ? 0,且 x+2y= ,求 g=log
1 2
1 2

(3)求 f(x)的反函数;

(8xy+4y2+1)的最小值。

3

第五单元 对数与对数函数 一、选择题 题 号 答 案 题 号 答 案 二、填空题 1.12 2.{x 1 ? x ? 3 且 x ? 2 }
?3 ? x ? 0 ? 由 ?x ? 1 ? 0 ?x ? 1 ? 1 ?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

D

D

C

C

A

C

A

D

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

C

A

D

D

C

B

C

B

B

B

解得 1<x<3 且 x ? 2 。

3.2 4.奇
? x ? R且f (? x) ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? lg 1 x ?1 ? x
2

? ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? ? f ( x),? f ( x) 为奇函数。

5.f(3)<f(4) 设 y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0 解得-1<x<5。 ?u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴ 当 x? (-1,2) 又 时,y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减;当 x ? [2,5]时,y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减,∴f(3)<f(4)

4

6.(- ?,?3 ) 7.-1

∵x -6x+17=(x-3) +8 ? 8 ,又 y=log 单调递减,∴ y ? ?3

2

2

1u 2

8.- 5 ? 2 ? k ? 5 ? 2
5 5 2 2 2 ? y=lg[x +(k+2)x+ ]的定义域为 R,∴ x +(k+2)x+ >0 恒成立,则 ? (k+2) -5<0, 4 4

即 k2+4k-1<0,由此解得- 5 -2<k< 5 -2 9.y=lg y=
x (0 ? x ? 1) 1? x x (0 ? x ? 1) 1? x

10 x y y ,则 10x= ? 0,? 0 ? y ? 1, 又x ? lg ,? 反函数为 y=lg x 1? y 1? y 1 ? 10

10.-log (-x) 已知 f(x)=( )x,则 f-1(x)=log x,∴当 x>0 时,g(x)=log x,当 x<0 时,-x>0, ∴g(-x) =log (-x),又∵g(x)是奇函数,∴ g(x)=-log (-x)(x<0) 三、解答题 1.
4 4 时,f(x)<g(x);当 x> 时,f(x)>g(x)。 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2

f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx 3x .当 0<x<1 时, f(x)>g(x);当 x= 时, f(x)=g(x);当 1<x<

4 3

4 3

2.

已 知

f(x)=lg

1? x y?z (1 ? y )(1 ? z ) (1 ? y )(1 ? z ) ∵f( ) ? lg ? 1,? ? 10 ?? ① , 又 ∵ 1? x 1 ? yz (1 ? y )(1 ? z ) (1 ? y )(1 ? z )

f(

y?z (1 ? y )(1 ? z ) (1 ? y )(1 ? z ) )=lg ? 2,? ? 100 ?? ②, (1 ? y )(1 ? z ) (1 ? y )(1 ? z ) 1 ? yz
? 1? y 1? z 3 1 ? 10 2 , ? 10 2 ,∴f(y)= ,f(z)=- 。 1? y 1? z 2 2 3 1

①②联立解得 3. (1)f(x)=

10 2 x ? 1 , x ? R.设x1 , x2 ? (??,??) , 10 2 x ? 1
10 2 x1 ? 1 10 2 x2 ? 1 2(10 2 x1 ? 10 2 x2 ) ? 2 x2 ? <0,(∵102x1 <102x2)∴f(x)为增函数。 2 x1 2 x1 2 x2 10 ? 1 10 ? 1 (10 ? 1)(10 ? 1)

,且 x1<x2,f(x1)-f(x2)= (2)由 y=

10 2 x ?1 1? y 得 102x= . 2x 1? y 10 ? 1
1 2 1? y 1 1? x . ? f ?1 ( x) ? lg ( x ? (?1,1) )。 1? y 2 1? x
2

∵102x>0, ∴-1<y<1,又 x= lg 3. 由

2 ( log2x )

-7log2x+3 ? 0
5

解 得

1 2

?

log2x ?

3 。 ∵

3 1 3 1 f(x)=log2 x ? log 2 x ? (log 2 x ? 1) (log2x-2)=(log2x- )2- ,∴当 log2x= 时, f(x)取得最小值- ; 2 4 2 4 2 4

当 log2x=3 时,f(x)取得最大值 2。 5. (1) ∵f(x2-3)=lg + ?) 。 (2)∵f(x)的定义域不关于原点对称,∴ f(x)为非奇非偶函数。 (3)由 y=lg
3(10 y ? 1) 3(10 x ? 1) x?3 ,?x>3,解得 y>0, ∴f-1(x)= ( x ? 0) , 得 x= x?3 10 y ? 1 10 x ? 1
( x 2 ? 3) ? 3 x2 x?3 2 ,∴f(x)=lg ,又由 2 (3, ? 0 得 x -3>3,∴ f(x)的定义域为 2 ( x ? 3) ? 3 x?3 x ?6

(4) ∵f[ ? (3) ]=lg 6.∵

? (3) ? 3 ? (3) ? 3 ? lg 3 ,∴ ? 3 ,解得 ? (3)=6。 ? (3) ? 3 ? (3) ? 3

log a (1 ? x) ? log a (1 ? x) ?

lg(1 ? x) lg a

lg(1 ? x)

-

lg a

??

1 lg(1 ? x 2 ) ? 0 ? x ? 1, 则 lg(1 ? x 2 ),? lg a



log a (1 ? x) ? log a (1 ? x) ? 0,即 log a(1 ? x) ? log a (1 ? x)
mx 2 ? 8 x ? n 3y= , 即 ( 3y-m ) x2-8x+3y-n=0. x2 ?1

7 . 由 y=log3 mx ? 8x ? n , 得 2
2

x ?1



x ? R,? ? ? 64 -4(3y-m)(3y-n) ? 0,即 32y-(m+n)·3y+mn-16 ? 0 。由 0 ? y ? 2 ,得1 ? 3 y ? 9 ,由根与系数的关系得 ?
1 2
?m ? n ? 1 ? 9 ,解得 m=n=5。 ?mn ? 16 ? 1 ? 9

8.由已知 x= -2y>0,? 0 ? y ? ,由 g=log
1 4 1 4 1 1 1 (8xy+4y2+1)=log (-12y2+4y+1)=log [-12(y- )2+ ],?当 y= ,g 的最小值为 log 1 2 2 2 6 3 6 3 2

1 4

6


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