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第11课时(等差数列的前N项和(1))


沛县张寨中学高一数学组(数学苏教版必修五)

总 课 题 分 课 题 教学目标

等差数列 等差数列的前 n 项和(一)

总课时 分课时

第 11 课时 第 3 课时

掌握等差数列的前 n 项和的公式及推导该公式的数学思想方法, 能 运用等差数列的前 n 项和的公式求等差数列的前 n 项和.

重点难点 掌握等差数列的前 n 项和的公式及推导及公式的运用. ?引入新课 1. (1)你如何快速求出 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 100 ? ?

(2)某仓库堆放的一堆钢管,最上面的一层有 4 根钢管,下面的每一层都比上一层多一根,最下面的一 层有 9 根,怎样计算这根钢管的总数呢?

2.等差数列的前 n 项和的公式及推导:

S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n

①、 S n ?

n(a1 ? a n ) ; 2

②、 S n ? na1 ?

n(n ? 1) d. 2

公式的推导方法:倒序相加法.①式已知首末项求和;②式用于已知首项和公差求和.

?例题剖析
例1 在等差数列 {a n } 中, (2)已知 a1 ? 3 , d ? (1)已知 a1 ? 3 , a50 ? 101 ,求 S 50 ;

1 ,求 S10 . 2

例2

在等差数列 {a n } 中,已知 d ?

3 15 1 , an ? , S n ? ? ,求 a1 及 n . 2 2 2

例3

在等差数列 {a n } 中,已知第 1 项到第 10 项的和为 310 ,第 11 项到第 20 项的和为 910 ,求第 21 项 到第 30 项的和.

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?巩固练习
1.某商店的售货员想在货架上用三角形排列方式展示一种罐头饮料,底层放置 15 个罐头,第 2 层放置 14 个罐头,第 3 层放置 13 个罐头……顶层放置一个罐头,这种摆法需要多少个罐头?

2.在等差数列 {a n } 中, (1)已知 a1 ? 7 , a10 ? ?43 ,求 S10 ; (3)已知 a15 ? ?10 , d ? 2 ,求 S 20 ; (2)已知 a1 ? 100 , d ? ?2 ,求 S 50 ; (4)已知 a5 ? 8 , a 9 ? 24 ,求 a n 和 S n .

3.在等差数列

1 1 1 2 , , , ? 中, 6 3 2 3
(2)已知前 n 项的和为

(1)求前 20 项的和;

155 ,求 n 的值. 2

4.在等差数列 {a n } 中,已知 S 8 ? 100 , S16 ? 392 ,试求 S 24 .

?课堂小结 差数列的前 n 项和的公式及推导方法;求和公式的灵活运用.

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?课后训练
班级:高一( )班 姓名:____________ 一 基础题 1.已知等差数列 {a n } 和 {bn } 中, a1 ? 25 , b1 ? 75 , a100 ? b100 ? 100 , 则数列 {a n ? bn } 的前 100 项的和为 3.求下列等差数列各项的和: (1) 1, 5 , 9 ,…, 401 ; (2) ? 3 , ? . .

2.在等差数列 {a n } 中, a 4 ? a8 ? a10 ? a14 ? 20 ,则前 17 项的和为

3 , 0 ,…, 30 ; 2

(3) 0.7 , 2.7 , 4.7 ,…, 56 .7 ;

(4) ? 10 , ? 9.9 , ? 9.8 ,…, ? 0.1 .

4.求和: (公式:
10

? (a ? bk) ? (a ? b ? 0) ? (a ? b ?1) ? (a ? b ? 2) ? ? ? (a ? b ? n) )
k ?0

n

(1)

? (3 ? 0.25k ) ;
k ?0

(2)

? (1 ? 2n) .
n ?0

20

5.在等差数列 {a n } 中, (1)已知 a1 ? 20 , a n ? 54 , S n ? 999 ,求 d 及 n ;

1 , n ? 37 , S n ? 629 ,求 a1 及 a n ; 3 5 1 (3)已知 a1 ? , d ? ? , S n ? ?5 ,求 n 及 a n ; 6 6 1 (4)已知 d ? , n ? 15 , a n ? ?10 ,求 a1 及 S n . 3
(2)已知 d ?

6.已知等差数列 {a n } 的通项公式是 a n ? 2n ? 1 ,求它的前 n 项和.

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二 提高题 7.已知等差数列 {a n } 的前 4 项和为 2 ,前 9 项和为 ? 6 ,求它的前 n 项和.

三 能力题 8.在等差数列 {a n } 中, (1)已知 a1 ? a14 ? 1 ,求此数列的前 17 项的和; (2)已知 a11 ? 20 ,求此数列的前 21 项的和; (3)已知该数列的前 11 项的和 S11 ? 66 ,求此数列的第 6 项; (4)已知 S 8 ? 100 , S16 ? 392 ,求 S 24 .

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