当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省开封高中实验学校高一数学期末综合练习1(必修三、四)试题(word版,有答案)


开封高中实验学校数学期末练习试题 1
命题人:张文伟
一.选择题 1.如果角 ? 的终边经过点 (? A.

9.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球,从中任取两个球,两球同色的概率为( A.



审题人:冯韵山

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5


10.函数 y ? sin x 的图像是由函数 y ? sin ? 3x ?

3 1 , ) ,则 tan ? ? 2 2
C. 3 D. ?

? ?

??

? )的图像怎样变化而成( 2?





1 2

B. ?

3 2

3 3
)

2.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( A. “至少一个白球”与“都是白球” C. “恰有一个白球”与“恰有二个白球” 3.函数 y ? sin(x ? A. (? B. “至少有一个白球”与“至少有 1 个红球” D. “至少有 1 个白球”与“都是红球” ( )

? 个单位,再把横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6 1 ? B.把图像上所有点向左平行移动 个单位,再把横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变) 3 2
A.把图像上所有点向左平行移动 C.把图像上所有点向右平行移动 D.把图像上所有点向右平行移动

? 个单位,再把横坐标缩短到原来的 3 倍(纵坐标不变) 2
1 ? 个单位,再把横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3

?
3

) 的一个单调区间是
B. (?

? 5?
6 , 6

)

5? ? , ) 6 6

C. (?

? ?
2 2 ,

)

D. (?

? 2?
3 , 3


11.点 P 是△ABC 所在平面内的一点,且满足 AP ?

uuu r

)
之比为( ) A. ) B.

r 2 uuu r 1 uuu AB ? AC ,则△PAC 的面积与△ABC 的面积 3 3

4.对于非零向量 a 、 b ,下列命题中正确的是 A. a ? b ? 0 ? a ? 0 或 b ? 0 C. a ? b ? a ? b ? (a ? b)2

B. a ∥ b ? a 在 b 上的正射影的数量为 | a | D. a ? c ? b ? c ? a ? b ( )

1 5

2 5

C.

1 3

D.

2 3
( )

12.计算 1? 3 ? 5 ?

? 99 的算法流程图中:下面算法中错误的是

5.某班 5 次数学测验中,甲、乙两同学的成绩如下: 甲:90 82 88 96 94; 乙:94 86 88 90 92

A.甲的平均成绩比乙好 C. 甲乙平均分相同,甲的成绩稳定性比乙好 6.化简 cos (? ?
2

B.甲的平均成绩比乙差 D.甲乙平均分相同,乙的成绩稳定性比甲好 ( C. cos 2? D. ? cos 2? )

?
4

) ? sin 2 (

?
4

? ? ) 得到

A. sin 2?

B. ? sin 2?

7.已知 a ? b ? 0 ,且 a 与 b 不共线,则 a ? b 与 a ? b 的关系为(
A.相等 8.已知 tan ? ? A. ? B.相交但不垂直 C.平行 D.垂直 ( )



二.填空题 13.若点 P (sin ? cos ? , 2 cos ? ) 位于第三象限,则角 ? 是第 象限的角. 14.半径为 8 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆.现将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到 此纸板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 .

3 4

1 2 , tan(? ? ? ) ? ? ,则 tan(? ? 2? ) ? 2 5 1 9 9 B. ? C. ? D. 8 12 8

第 1 页 共 4 页

15.统计某校 800 名学生的数学期末成绩,得到频率分布 直方图如图所示,若考试采用 100 分制,并规定不低于 60 分为及格,则及格率为 .

(3)在(2)的前提下,高校决定在这 6 名学生中录取 2 名学生,求 2 人中至少有 1 名是第四组的概 率.

16.半径为 2 的圆 O 与长度为 6 的线段 PQ 相切,切点恰好 为线段 PQ 的三等分点, 则 OP ? OQ = .

三.解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知矩形中 ABCD, AB ? 3, BC ? 4 , e1 ? (1)若 AC ? xe1 ? ye2 ,求 x , y (2)求 AC 与 BD 夹角的余弦值.

AB AB

, e2 ?

AD AD

,

3 12 19.已知 tan ? ? , cos(? ? ? ) ? ? ,且 ? , 4 13
2cos 2
(1)求

? ? (0,

?
2

).

?
2

? sin ? ? 1

2 sin(? ? ) 4

?

的值; (2)求 cos ? 的值.

18.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为 50 的学生成绩样本,得频率分布表如下: 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合 (1)写出表中①②位置的数据; (2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进行第 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期. 二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;
第 2 页 共 4 页

分组

频数 8 ① 15 10 5 50

频率 0.16 0.24 ② 0.20 0.10 1.00 20.已知 f ( x) ? 2 sin 4 x ? 2 cos 4 x ? cos 2 2x ? 3 .

? 230, 235?
? 235, 240 ? ? 240, 245?
? 245, 250 ?
[250, 255]



(2)求函数 f ( x) 在闭区间 [

, ] 上的最小值并求当 f ( x) 取最小值时, x 的取值集合. 16 16

? 3?

(1)若 AB ? a ,且 AB ?

5 OA ,求向量 OB .

(2)若向量 AC 与向量 a 共线,常数 k ? 0 ,当 f

?? ? ? t sin ? 取最大值 4 时,求 OA ? OC .

21.已知二次函数 f (x)=x +mx+n 对任意 x∈R,都有 f (-x) = f (2+x)成立,设向量 1 → → → → a = ( sinx , 2 ) , b = (2sinx , ), c = ( cos2x , 1 ), d =(1,2), 2 (Ⅰ)求函数 f (x)的单调区间; → → → → (Ⅱ)当 x∈[0,π]时,求不等式 f ( a · b )>f ( c · d )的解集.

2

22.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量 a ? (?1, 2) ,又点 A(8, 0) , B(n, t ) ,

C (k sin ? , t ) .
第 3 页 共 4 页

答案:DCACD 17. 解: (1)

ADBBA

45 15.0.8 16.-4 49 AB ? 3, BC ? 4, ? AC ? AB ? BC ? 3e1 ? 4e2 ,? x ? 3, y ? 4
C C 13. 二 14.



c · d =(cos2x,1)·(1,2)=cos2x+2≥1,



→ → → → 2 ∵f(x)在是[1,+∞)上为增函数,∴f ( a · b )>f ( c · d ) ? f(2sin x+1)> f(cos2x+2)

(2)设 AC 与 BD 的夹角为 ? ,由 BD ? AD ? AB ? 4e2 ? 3e1,

AC ? BD ? 5,

7 (3e ? 4e2 ) ? (4e2 ? 3e1 ) 16e2 ? 9e1 = ? cos ? ? ? 1 ? 25 5? 5 25 AC BD

AC ? BD

2

2

? 2sin2x+1>cos2x+2 ? 1-cos2x+1>cos2x+2 3? ? ,k∈z ? cos2x<0 ? 2kπ+ <2x<2kπ+
3? ? <x< 4 4 3? ? → → → → 综上所述,不等式 f ( a · b )>f ( c · d )的解集是:{ x| <x< } 。 4 4
∵0≤x≤π ∴ 22.(1) AB ? (n ? 8, t ) , 又 AB ?

2 3? ? , k∈z ? kπ+ <x<kπ+ 4 4

2

? AC 与 BD 的夹角的余弦值为

7 25

18. 解: (1) ①②位置的数据分别为 12、0.3; ???????????3 分 (2) 第三、四、五组参加考核人数分别为 3、2、1;????????6 分 (3) 设上述 6 人为 abcdef(其中第四组的两人分别为 d, e), 则从 6 人中任取 2 人的所有情形为: {ab,

AB ? a ,?8 ? n ? 2t ? 0

5 OA ,?(n ? 8)2 ? t 2 ? 5 ? 64 得 t ? ?8 ?OB ? (24,8) 或 (?8, ?8)

ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef}
共有 15 种.???????????????????????8 分 (2) AC ? (k sin ? ? 8, t ) ,因为向量 AC 与向量 a 共线,? t ? ?2k sin ? ? 16

记“2 人中至少有一名是第四组”为事件 A,则事件 A 所含的基本事件的种数有 9 种.???????????????????????10 分 所以 P( A) ? 19.解 (1)原式=

9 3 3 ? ,故 2 人中至少有一名是第四组的概率为 .???12 分 15 5 5

cos? ? sin ? 1 ? tan ? 1 ? ? cos? ? sin ? 1 ? tan ? 7

? 3 4 5 33 (2) ? , ? ? (0, ) ? sin ? ? cos ? ? 又 sin(? ? ? ) ? 则 cos ? ? cos ?(? ? ? ) ? ? ? ? ? 2 5 5 13 65
20.(1) f ( x) ? cos 4 x ? 1 , (2) f ( x ) 的最小值是 ?

4 32 t sin ? ? (?2k sin ? ? 16)sin ? ? ?2k (sin ? ? ) 2 ? k k 4 4 32 ① 当k ? 4时, 0 ? ? 1 ? sin ? ? 时, t sin ? 取最大值为 , k k k 32 ? 由 =4,得 k ? 8 ,此时 ? ? , OC ? (4,8) ?OA ? OC ? (8,0) ? (4,8) ? 32 k 6 4 ② 当0<k ? 4时, ? 1 ,? sin ? ? 1 时, t sin ? 取最大值为 ?2k ? 16 , k 由 ?2k ? 16 =4,得 k ? 6 , (舍去)
综上所述,?OA ? OC ? 32

T?

?

2

3? 2 ? 1 ,此时 x 的集合是 { } 4 2
(-x)+(2+x) =1 2

21.解(1)设 f(x)图象上的两点为 A(-x,y1) 、B(2+x, y2) ,因为

f (-x) = f (2+x),所以 y1= y2 由 x 的任意性得 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,
∴f(x)的增区间为 ?1, ?? ? ; f(x) 的减区间为 ? ??,1? 1 → → 2 (2)∵ a · b =(sinx, 2)·(2sinx, )=2sin x+1≥1, 2
第 4 页 共 4 页


相关文章:
河南省开封四中2015届高三上学期期中考试数学文试题 Wo...
河南省开封四中2015届高三上学期期中考试数学试题 Word版答案(已解析)_数学_高中教育_教育专区。河南省开封四中2015届高三上学期期中考试数学试题 Word版含...
河南省开封市2017届高三上学期定位考试(10月)数学(理)...
河南省开封市2017届高三上学期定位考试(10月)数学()试题Word版答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2017 届高三数学练习(理科)一、选择题 1. 已知集合 M ?...
河南省开封高级中学等中原名校2014届高三上学期第一次...
文科数学试题(考试时间:150 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目...
河南省开封高级中学等中原名校2014届高三上学期第一次...
河南省开封高级中学等中原名校2014届高三上学期第一次摸底考试数学试题 Word版答案_数学_高中教育_...16、 ( , 5 8+ 6 ) 2 4 三、解答题 1 ?...
河南省开封市第二实验高级中学2014-2015学年高一上学期...
河南省开封市第二实验高级中学2014-2015学年高一学期期中考试数学试题 Word版答案_高中教育_教育专区。开封市第二实验高级中学 2014-2015 学年第一学期 高一...
河南省开封市2017届高三上学期定位考试(10月)数学(文)...
河南省开封市2017届高三上学期定位考试(10月)数学()试题Word版答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2017 届高三数学练习(文科)一、选择题 1. 已知集合 M ?...
河南省开封高中等中原名校2015届高三上学期期中联考物...
河南省开封高中等中原名校2015届高三上学期期中联考物理试题2 Word版含解析_高考...平抛运动. D2 E2 【答案解析】 (1)0.9m, (2)4m/s 解析: :(1)物块飞...
河南省开封市2012届高三第一轮复习质量检测数学(理)试...
河南省开封市2012届高三第一轮复习质量检测数学()试题Word版答案]_高中教育_教育专区。河南省开封市2012届高三第一轮复习质量检测数学()试题Word版...
河南省开封市2016届高三上学期第一次模拟考试 数学(理)...
河南省开封市2016届高三上学期第一次模拟考试 数学() Word版答案_数学_高中教育_教育专区。开封市 2016 届高三第一次模拟考试数学()试题本试卷分第 I ...
...高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案
河南省商丘市、开封市九校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题 Word版答案_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年上学期期末联考 高一数学试题第I卷 ...
更多相关标签: