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3.1.1两角差的余弦公式 (练习)


第二章 平面向量

2.4.1 平面向量数量积及其含义(练习)
姓名 时间 2014-6-9

科目 高一数学 班级 一、选择题:

1.有四个式子: ?1?0 ? a ? 0, ?2?0 ? a ? 0, ?3?a ? b ? a ? c ? b ? c, ?4? a ? b ? a ? b , 其中正确的个数为 : A. 4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1 个 2.已知 a,b 均为单位向量,下列结论正确的是( ) 2 2 A.a?b=1 B.a =b C.a//b? D.a?b=0 3.在平面直角坐标系中,向量|AB|=4, 〈AB,x 轴〉=120°,则 AB 在 x 轴、y 轴

上的正射影的数量分别是( A.2,2 3

) C.-2,2 3 D.2,-2 3 )

B.-2,-2 3

4.若向量 a,b,c 满足 a∥b 且 a⊥c,则 c·(a+2b)=( A.4 B.3 C.2 D.0

5.设 e1, e2 是两个单位向量, 它们的夹角为 60°,则(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=( A.-8 B. 9 2 C.- 9 2 D.8

)

6.在边长为 1 的等边△ABC 中,设 BC=a,CA=b,AB=c,则 a·b+b·c+c·a 等于( A. 3 5 ) B.- 3 2 C.0 ) D.直角三角形 ) D.3

7.若 AB·BC+AB2=0,则△ABC 为( A.钝角三角形

B.锐角三角形 C.等腰直角三角形

8.已知|a|=|b|=1,a⊥b,(2a+3b)⊥(ka-4b),则 k 等于( A.-6 二、填空题: B.6 C.3 D.-3

9.已知|a|=3,|b|=4,a 与 b 夹角 60°,则|a-2b|=__________. 10.已知|a|=3,|b|=5,且 a?b=12,则 b 在 a 的方向上的投影为 11.若|a|=1,|b|=2,c=a+b 且 c⊥a,则向量 a 与 b 的夹角为__________. 12.已知向量 a、b 满足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则 a 与 b 的 夹角为__________.

三、解答题: 10.若|a|=4,|b|=3,a 与 b 夹角 120°,且 c=a+2b,d=2a+kb,求 k 的值, 使之分别满足:(1)c⊥d; (2)c∥d.

? AB AC ? ? ? BC ? 0 ,且 AB ? AC ? 1 ,是判 ? 11. 已知非零向量 AB 与 AC 满足 ? ? | AB | | AC | ? | AB | | AC | 2 ? ?

断△ABC 的形状。

12.设平面内两向量 a⊥b 且|a|=2,|b|=1,k,t 是两个不同时为零的实数. (1)若 x=a+(t-3)b 与 y=-ka+tb 垂直,求 k 关于 t 的函数式 k=f(t); (2)求函数 k=f(t)的最小值.


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