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武胜中学2014年春高二第一次月考文科数学


武胜中学高二下期第一次月考试题 数
注意事项: 1、本试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2、本试卷分为试题卷(1~4页)和答题卡两部分.试题卷上不答题.请将第Ⅰ卷选择题 和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡的相应位置.考试结束,只交答题卡.

学(文科)

第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题(本大题共10个小题

,每小题5分,共50分。每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合要求的) .

1.复数 z ? i?1 ? 2i ? , (其中 i 为虚数单位)的实部为( A、 ? 1 B、 1 C、 ? 2 D、 2



2.设函数 f ?x? ? e x ? ax,若 f ??0? ? 2 ,则 a 的值为( A、 ? 1 B、 0 C、 1 D、 3 )



3.已知函数 f ?x ? ? sin x ? cos? ,则 f ??? ? 的值为( A 、 sin ? B 、 cos?

C 、 sin ? ? cos ?

D 、 cos ? ? sin ? )

4.已知函数 f ?x ? ? x 3 ? x 2 ? 1 ,则 f ?x ? 在点 ?1,1?处的切线的倾斜角为( A、

? 6

B、

? 4

C、

? 3

D、

? 2

5.函数 y ? f ?x ?是定义在 R 上的可导函数,则 x ? x0 为函数 y ? f ?x ? 的极值点是

f ??x0 ? ? 0 的(

) B、必要非充分条件 D、既不充分也不必要条件
1

A、充分非必要条件 C、充要条件
命题人:易勇 审题人:易参军

6.设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如右图所示,则 y ? f ( x) 的 图象最有可能的是( )

7.用反证法证明“若 a 2 ? b 2 ? 0 ,则 a , b 都为零 ?a, b ? R ?”时,应当先假设( A、 a , b 不都为零 C、 a , b 都不为零 B、 a , b 只有一个不为零 D、 a , b 中只有一个为零



8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第五 个图案中有白色地面砖( )块.

A、 20

B、 21

C、 22

D、 23 )

9.已知函数 f ?x? ? ax2 ? b cos x, ?a, b ? R? ,若 f ??? 1? ? 2 ,则 f ??1? ? ( A、 1 B、 2 C、 ? 1 D、 ? 2

10.已知函数 f ?x ? 的导函数为 f ?? x ?,对 ?x ? R, f ??x? ? f ?x? ? 0 ,则对任意正数 ..

a 有( )
A、
f ?a ? ? f ?0 ? ea

B、

f ?a ? ? f ?0 ? ea

C、 e a f ?a ? ? f ?0?
命题人:易勇 审题人:易参军

D、 e a f ?a ? ? f ?0?
2

第Ⅱ卷(非选择题,100 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) . 11.已知函数 f ? x ? ? x2 ? ln x ,则 f ??1? ? 12.复数 ,

1 , (其中 i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第 1? i
1 3 x ? x 2 ? ax ? 1 存在极值点,则 a 的取值范围为 3

象限,

13.函数 f ? x ? ?



14.已知数列 ?an ? 为等差数列, a6 ? a ,则 a1 ? a2 ? ? ? a11 ? 11a ;类比上述结论,对 于等比数列 ?bn ? ,若 b5 ? b ,则 15. 已知函数 f ? x ? ? ,

1 3 1 2 x ? ax ? x 在 ?0,??? 上单调递增, 则 a 的取值范围为 3 2

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)已知复数 z ? 1 ? i , (其中 i 为虚数单位) 其共轭复数 z ? ?x ? y ? ? ? y ? x?i, ?x, y ? R? (1)求 x , y 的值; (2)若复数 ? ? m ? 1 ? ?m ? x ? y ?i , ?m ? R? 为纯虚数 ,求 m 的值. ...
2

?

?

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ?x? ? ax ? bx ? 3x 在 x ? ?1 处取得极值
3 2

(1)求 a , b 的值;

(2)求 f ?x ? 的单调增区间.

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ?

ln x x
(2)求 f ?x ? 在 1, e 上的最值.
2

(1)求 f ?x ? 在点 ?1,0? 处的切线方程;

? ?

命题人:易勇

审题人:易参军

3

19. (本小题满分 12 分)用长为 18 的钢条围成一个长方体形状的框架,设长方体的宽为

x ,长为 2 x ,其体积为 y
(1)求 y 关于 x 的函数解析式,并指出其定义域; (2) 求 x 取何值时, 长方体的体积最大?最大体积是多少?
A A'

D'

C'

B' D C

B

20. (本小题满分 13分)已知函数 f ? x ? ? (1)求 f ?x ? 在 R 上的极值;

1 3 x ? x2 3

(2)已知 a ? R ,若 g ?x ? ? f ?x ? ? ax ,讨论 g ?x ? 的单调性.

21. (本小题满分 14分)已知函数 f ? x ? ? ax ? ln x ?

1 ,a?R x

(1)当 f ?x ? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线与 x 轴平行时,求 a 的值, 并求此时 y ? f ??x ? 的最小值; (2)若 g ?x ? ? xf ?x ? ,其方程 g? ? x ? ? 0 有实数解,求 a 的取值范围.

命题人:易勇

审题人:易参军

4


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