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中职数学7.1.3向量的减法


7.1.3 向量的减法

向 量

向量 向量

在某地的一条大河中,水流速度为 v1 ,摆渡船需要以v2 的实际航速到达河对岸,那么摆渡船自身应以怎样的航行速 度行驶呢?

v1

v2

1.向量减法法则
已知向量 a, b ,在平面内任取一点A作 OA ? a ,

OB ? b ,得 b ? BA ? a ,则向量 BA 叫做 a 与 b 的差.
. 记作 a ? b ,即 BA ? a ? b ? OA ? OB
B

b
a
O

b

a ?b
A

a

观察总结:向量加法与减法做法的不同.

1.向量减法法则
特例: 方向相同 a b
A B C C

方向相反

a
b
A B

a ? b ? AB ? AC ? CB

a ? b ? AB ? AC ? CB

2. 相反向量:与向量 a 等长且方向相反的向量叫做 a 的 相反向量,记作 ? a.

?a

a

思考:向量减法是加法运算的逆运算吗?
B

a ?b

b

O

a

A

a ? (?b) ? b
C

AB ? a , AD ? b ,试用向量 a 和 b 例1 已知□ABCD, 分别表示向量 AC 和 DB .
D
C

b
A

a?b

a ?b
B

a

解:连结 AC、DB,由向量求和的平行四边形法则,有

AC ? AB ? AD ? a ? b,
依减法定义得

DB ? AB ? AD ? a ? b.

例2 已知向量 a,b,c 与 d ,求作向量 a ? b, c ? d.

A

a

d
C

a ?b
a

B

b
O

b

c

c?d

c
d
D

1. 已知向量 a 、 b ,求作向量 a- b .

a ?b

b

b
a
(1)

b

a ?b a
(2)

a ?b

a

b b

(3)

2.如图,化简: (1)

AB ? AD ? DB


A

D

C

o
B

(2) BA ? BC ? CA ; (3) OD ? OA ? AD



3. 已知□ABCD, AD = b ,试用向量 a 和 b AB =a , 分别表示:

(1) CD ? ?a , CB ? ?b ;
(2) BD ? b ? a , CA ? ?a ? b.
D C

? b
A

? a

B

1. 向量减法法则.
2. 相反向量.

教材 P 54,习题 第 1,2 题.


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