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吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习 阶段测试卷(第16周)


吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考一轮复习 阶段测试 卷(第 16 周) (一) 函数的单调性与最值 x -x 1.[2014·江苏卷] 19. 已知函数 f(x)=e +e ,其中 e 是自然对数的底数. (1)证明:f(x)是 R 上的偶函数. -x (2)若关于 x 的不等式 mf(x)≤e +m-1 在(0,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范 围. 3 a (

3)已知正数 a 满足:存在 x0∈[1,+∞),使得 f(x0)<a(-x0+3x0)成立.试比较 e -1 e-1 与 a 的大小,并证明你的结论. 2.[2014·四川卷] 21. 已知函数 f(x)=e -ax -bx-1, 其中 a, b∈R, e=2.718 28? 为自然对数的底数. (1)设 g(x)是函数 f(x)的导函数,求函数 g(x)在区间[0,1]上的最小值; (2)若 f(1)=0,函数 f(x)在区间(0,1)内有零点,证明:e-2<a<1. x 2 1 (二)函数的奇偶性与周期性 x -x 3.[2014·江苏卷] 19. 已知函数 f(x)=e +e ,其中 e 是自然对数的底数. (1)证明:f(x)是 R 上的偶函数. -x (2)若关于 x 的不等式 mf(x)≤e +m-1 在(0,+∞)上恒成立,求实数 m 的取 值范围. 3 (3)已知正数 a 满足:存在 x0∈[1,+∞),使得 f(x0)<a(-x0+3x0)成立.试比 a-1 e-1 较 e 与 a 的大小,并证明你的结论. 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 3 1 2 A.y= x - x -xB.y= x + x -3xC.y= x -xD.y= x + x -2x 2 2 2 2 4 4 2 (五)导数及其运算 5.[2014·陕西卷] 21. 设函数 f(x)=ln x+ ,m∈R. (1)当 m=e(e 为自然对数的底数)时,求 f(x)的极小值; (2)讨论函数 g(x)=f′(x)- 零点的个数; 3 (3)若对任意 b>a>0, m x x f(b)-f(a) <1 恒成立,求 m 的取值范围. b-a 6.[2014·安徽卷] 20.设函数 f(x)=1+(1+a)x-x -x ,其中 a>0. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性; (2)当 x∈[0,1]时,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值. 2 3 7.[2014·北京卷] 20.已知函数 f(x)=2x -3x. (1)求 f(x)在区间[-2,1]上的最大值; (2)若过点 P(1,t)存在 3 条直线与曲线 y=f(x)相切,求 t 的取值范围; 3 3 (3)问过点 A(-1, 2), B(2, 10), C(0, 2)分别存在几条直线与曲线 y=f(x)相切?(只 需写出结论) 8.[2014·福建卷] 22.已知函数 f(x)=e -ax(a 为常数)的图像与 y 轴交于点 A,曲 线 y=f(x)在点 A 处的切线斜率为-1. (1)求 a 的值及函数 f(x)的极值; 2 x (2)证明:当 x>0 时,x <e ; x (3)证明:对任意给定的正数 c,总存在 x0,使得当 x∈(x0,+∞)时,恒有 x<ce . x 9.[2014·广东卷] 11.曲线 y=-5e +3 在点(0,-2)处的切线方程为________. x 10.[2014·江苏卷] 11. 在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线

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