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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第一章第3讲知能训练轻松闯关


1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 解析:选 B.依题意,得原命题的逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数. 2.(2016· 大连质检)命题“若 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac”的逆否命题是( ) A.“若 a,b,c 成等比数列,则 b2≠ac” B.“若 a,b,c 不成等比数列,则 b2≠ac” C.“若 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列” D.“若 b2≠ac,则 a,b,c 不成等比数列” 解析:选 D.根据原命题与其逆否命题的关系,易得命题“若 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac”的逆否命题是“若 b2≠ac,则 a,b,c 不成等比数列”. 3.在△ABC 中,a、b 分别是角 A、B 所对的边,则“a=b”是“sin A=sin B”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.若 a=b,则由正弦定理得 sin A=sin B.反之,若 sin A=sin B,则 A=B 或 A+B=180° ,而 A+B=180° 不合题意,从而只有 A=B 成立,所以 a=b.故选 A. 4.设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B” 是“x∈C”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 C.由题意得 A∪B={x∈R|x<0 或 x>2},C={x∈R|x<0 或 x>2},故 A∪B=C, 则“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件. 5.已知 a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.若 a>2,则 a2>2a,反之不成立,所以“a>2”是“a2>2a”成立的充分不必要条 件. 6.命题“若 x2+3x-4=0,则 x=-4”的逆否命题及其真假性为( ) 2 A.“若 x=-4,则 x +3x-4=0”为真命题 B.“若 x≠-4,则 x2+3x-4≠0”为真命题 C.“若 x≠-4,则 x2+3x-4≠0”为假命题 D.“若 x=-4,则 x2+3x-4=0”为假命题 解析: 选 C.根据逆否命题的定义可以排除 A, D, 因为 x2+3x-4=0, 所以 x=-4 或 1, 故选 C. π 7.“x=2kπ+ (k∈Z)”是“tan x=1”成立的( ) 4 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π π 解析:选 A.当 x=2kπ+ (k∈Z)时,得 tan x=1;而由 tan x=1 得 x=kπ+ (k∈Z),所 4 4 π 以“x=2kπ+ (k∈Z)”是“tan x=1”成立的充分而不必要条件,故选 A. 4 8.已知直线 l,m,其中只有 m 在平面 α 内,则“l∥α”是“l∥m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 B.当 l∥α 时,直线 l 与平面 α 内的直线 m 平行、异面都有可能,所以 l∥m 不 成立;当 l∥m 时,根据直线与平面平行的判定定理知直线 l∥α,即“l∥α”是“l∥m”的

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