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中考数学第一轮复习专题二 方程与不等式


一元一次方程 方程与二元一次方程组 第 5 章 一元一次 方程 与二元一次方程组
【考点提示】
本章主要考查 内容是 本章 主要考查的 内容 是 一元一次方程与二元一次方程组的概念及解法,列一元 主要 考查的 一次方程或二元一次方程组解应用题,题型多以解答题的形式出现,应多关注二元 一次方程或二元一次方程组解应用题 ,题型多以解答题的形式出现,应多关注二元 ,题型多以解答题的形式出现, 一次方程组的解法和列二元一次方程组解应用题 一次方程组的解法和列二元一次方程组解 应用题. 应用题

【知识归纳 】 【知识 归纳】 归纳
1.含有 求方程的 2.只含有 的等式叫做方程,使方程两边的值 的等式叫做方程,使方程两边的值 的过程叫做解方程. ,并且 是 1 的方程叫做一元一次方程. 的值叫做方程的解,

.解一元一次方程的依据是等式的两条基本性质: 3.解一元一次方程的依据是等式的两条基本 性质: 等式基本性质 1:等式的两边都加上或减去 ,等式任成立; 等式基本性质 2:等式的两边都乘以或除以 ,等式任成立. ,等式任成立 . 4.解一元一次方程的一般步骤(五步法) : ( 1) 5.含有 (2 ; 2) ( ,并且 (3 ; 3) ( (4 ; 4) ( ( ; 5) .

的 次 数是 1 的方程叫做二元一次方程,使二元 叫做这个二元一次方程的解.

一次方程两边的值相等的

.由几个二元一次方程组成 一组方程 叫做二元一次方程组.在两个二元一次方 二元一次方程组成的 方程叫做二元一次方程组 6 .由几个 二元一次方程组成 的 一组 方程 叫做二元一次方程组 .在两个二元一次方

程组成的二元一次方程组中,各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 程组成的二元一次方程组中,各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解 7. 解二元一次方程组的思路是消元,具体方法是: ( 1)代入消元法:先将一个方程变形,用含有一个未知数式子表示另一个未知数, 再将这个式子代入另一个式子,即可消去一个未知数; )加减消元法:先将方程组中某一个未知数的系数化成相等的数或互为相反数, ( 2)加减消元法:先将方程组中某一个未知数的系数化成相等的数或 互为相反数, 再 通过相加或相减的方法消去这个未知数. 一次方程(组)解决实际问题的基本过程 (组)解决实际问题的基本过程: 8. 列 一次方程 (组)解决实际问题的基本过程 : 设未知数 (组) 列方程 数学问题 一元一次方程(组) 解 方 程 实际问题的答案 检验 数学问题的解( x = a )

实际问题

列方程(组)解应用题,关键是寻找题中的等量关系,可采用图示 列方程 (组)解应用题,关键是寻找题中的等量关系,可采用图示. 列表等方 (组) 解应用题,关键是寻找题中的等量关系,可采用图示. 法,根据近几年的考试题目分析,要多关注社会热点,密切联系实际,多收集和处 理信息,解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义. 理信息,解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义 . 题型讲解 讲解】 【 题型 讲解 】 的解, 例 1、 1) 已知 x = 3 是方程 4 x - 3( a + x ) = - a + 2 的解 ,那么 a 的值为 ( ;

( 2)已知 ? í

ì x= 1 ? 是 方程 ax - y = 3 的解,则 a 的值为 ? ? y= - 2 ?

例 2、 解方程: ( 1)

2x - 1 3- x = 14 8

( 2)

x- 1 x + 2 = + x. 3 5

例 3、解方程组: ( 1) ? í

ì ? x - 3y = 5 ? 2x + y = 3 ? ?

( 2) ? í

ì 2x + y - 4 = 0 ? . ? 3x - y - 6 = 0 ? ?

1km,从山顶到山下,用 例 4、 一条山路,从山下到山顶,走了 1 小时还差 1km,从山顶到山下,用 50 分 钟可以走完.已知下山速度是上山速度的 1.5 倍,问下山速度和上山速度各是多少, 单程山路有多少 km. km.

因市场变化, 10%,乙商品提 例 5 .甲、 乙两种商品原来的单价和为 100 元 .因市场变化 ,甲商品降价 10%,乙商品提 40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%.甲、乙两种商品原来 价 40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%.甲、乙两种商品原来 的单价各是多少? 的单价各是多少 ?

江苏南通中考)某校初三(2) (2)班 名同学为希望工程捐款, 例 6.(2010 江苏南通中考 ) 某校初三 (2) 班 40 名同学为希望工程捐款 ,共捐款 100 元 . 捐款情况如下表 : 捐款 情况如下表: 情况如下表

元的人数不小心被墨水污染已看不清楚, 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 ,请你根据已有的信息求 元的人数分别是多少? 出捐款 2 元和 3 元的人数分别是多少 ?

过关检测】 【 过关检测 】
1.已知 x = - 3 是方程 2 x - a + 3 = 0 的解,则 a 的值为 . 2.已知 3 x ? y = 5 ,用含 x 的式子表示 y 为 . 3.某服装店一套西服的进价为 300 元,按标价的 80%销售可获利 100 元,若设标 价为 x 元,则可列出的方程为 . 4.已知实数 m 、 n 满足 m + n + 2 + (m - 2n + 8) = 0 ,则 mn = _______ . 5.方程组 ? í
2

ì 3x + 2 y = 5 ? 的解为 ? 4x - 2 y = 9 ? ? 6.在解方程 2(x ? 1) ? 3(2x ? 3) = 0 时,去括号正确的是( ) A. 2x ?1?6x +9 = 0; B. 2x ? 2 ? 6x ? 3 = 0 ;
C. 2x ?2?6x ?9=0; . D. 2x ?2?6x +9 =0.

7.以 ? í

ì x= 1 ? 为解的二元一次方程组是( ) ? ? y= - 1 ? ì x+ y = 0 ì x+ y = 0 ì x+ y = 0 ì x+ y = 0 ? ? ? ? A. ? . ; B. ? ; C. ? ; D. ? í í í í ? x- y = 1 ? x- y = 2 ? x- y = - 1 ? x- y = - 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ì 2x - y = 2 ① ? ? 2 x + 3 y = 10② ? ?
,由②-①得到的方程是( C. 2 y = 12 ; ) D. 4 y = 12 . )

8.已知方程组 ? í

A. 2 y = 8 ;

B. 4 y = 8 ;

9. 某班共有学生 49 名, 一天, 该班某男生请假, 当天的男生数恰为女生数的一半. 设 男生数为 x ,女生数为 y ,则下列所列的方程组中,正确的是( A. ? í

ì x - y = 49 ? ; ? y = 2( x + 1) ? ?

B. ? í

ì x + y = 49 ? ; ? y = 2( x + 1) ? ?

C. ? í

ì x - y = 49 ? ; ? ? y = 2( x - 1) ?

D. ? í

ì x + y = 49 ? . ? ? y = 2( x - 1) ?

10.某蔬菜公司收购的满足蔬菜 140 吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是: 每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨,现计划用 15 天完成加工任务.该公司应安排 几天精加工,几天粗加工?设安排 x 天精加工, y 天粗加工,为解决这个问题,所 列方程组正确的是( ) A. ? í C. ? í

ì x + y = 140 ? ; ? 16 x + 6 y = 15 ? ?

ì x + y = 15 ? ; ? 16 x + 6 y = 140 ? ?

ì x + y = 140 ? ; ? 16 x + 16 y = 15 ? ? ì x + y = 15 ? D. ? í ? ? 6 x + 16 y = 140 ?
B. ? í

11.解下列方程: (1) x - 3 = 2 x + 6 ; (2)5( y - 3) = 3(2 y + 1) ; (3)1-

1 2

x+ 2 3- 2x = x. 6 2

12.解下列方程组: (1) ? í

ì ? 3x + 2 y = 5 ? 2x = y + 8 ? ?

(2) ? í

ì x + 2y = 6 ? ? 2x - y = 2 ? ?

ì 2x - y = 2 ? (3) ? í ? ? 2 x + 3 y = 10 ?

ì x y+ 1 ? ? =1 (4) ? 2 3 í ? ? 3 x + 2 y = 10 ? ?

13.解答下列应用题: (1)某车间计划在 15 天内加工 420 个零件,最初三天每天加工 24 个,以后每天至 少加工多少个零件,才能在规定的时间内完成任务?

(2)如图所示,A.B 两地相距 8km,甲从 B 地出发,以 4km/h 的速度步行去 C 地,1 小时后,乙骑自行车以 12km/h 的速度从 A 地去 C 地,问乙经多少时间可追 上甲? 8km ? ? ? C A B 乙 甲

(3)某车间加工螺丝和螺母,一个螺丝配两个螺母就可以包装进库,车间现有工人 60 人, 一个工人每小时可以加工 15 个螺丝或 10 个螺母, 个工人应怎样分配工作 60 才能保证生产出的产品及时运进仓库?

(4)甲.乙两件服装的成本共 500 元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按 50% 的利润定价,乙服装按 40%的利润定价.在实际出售时,应顾客的要求,两件服装 均按 9 折出售,这样商店共获利 157 元,求甲.乙两件服装的成本各是多少元?

(5)某停车场的收费标准如下:中型汽车为 6 元/辆,小型汽车为 4 元/辆,现在 停车场有 50 辆中.小型汽车,这些汽车共缴纳停车费 230 元,问中.小型汽车各多 少辆?

(6)“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业 户去年计划生产小麦和玉米共 18 吨,实际生产了 20 吨,其中,小麦超产 12%, 玉米超产 10%,该专业户去年实际生产小麦和玉米各多少吨?

(7)王大伯承包了 25 亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了 44000 元.其中种茄子每亩用了 1700 元,获纯利 2400 元;种西红柿每亩用了 1800 元,获纯利 2600 元.问王大伯一共获纯利多少元?

第 6 章 一元一次 不等式( 组 ) 一元一次不等式( 一次 不等式
【考点提示】
(组) 的考查热点是不等式的基本性质, 一元一次不等式 解一元一次不等式 一元一次不等式 解 (组) 及解集的数轴表示,求不等式(组)的特殊解,利用不等式(组)解简单的实际问

.题型有选择题、填空题和解答题. 题 .题型有选择题、填空题和解答题

【知识归纳 】 【知识 归纳】 归纳
1 .表示 的式子叫做不等式,含有 未知数,并且未知数的次数是 1 叫做不等式的一 . 求不等式解集的过程

的不等式叫做一元一次不等式,使不等式成立的 个解,不等式的所有解组成的集合叫做不等式的 叫做解不等式. 叫做解不等式

.不等式的解集可以用数轴来表示:如图(1 2 .不等式的解集可以用数轴来表示:如图( 1 )所示的解集可表示为 如图(2 如图( 2 )所示的解集可表示为 如图(3 ; 如图( 3)所示的解集可表示为

; .

g b

a
( 3)

g b

a
( 1)

( 2)

.解一元一次 一元一次不等式的依据是不等式的三条基本性质: 3.解 一元一次 不等式的依据是不等式的三条基本性质: ( 1)不等式基本性质 1: 不等式两边都加上或减去 不等号的方向 ; 不等号的方向 , 不等号的方向 , ; . ,

( 2) 不等式基本性质 2: 不等式两边都乘以或除以 ( 3) 不等式基本性质 2: 不等式两边都乘以或除以

4 .解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程大致相同,不同的是最后一步(系 )要注意不等号的方向是否要 数化为 1 )要注意不等号的方向是否 要 改变. 5.不等式组中,各个不等式的的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.因此,

解不等式组时,应先把各个不等式的解集求出来,并把解集表示在数轴上,通过观 解不等式组时,应先把各个不等 式的解集求出来,并把解集表示在数轴上,通过观 式的解集求出来,并把解集表示在数轴上 察数轴,写出不等式组的解集. 如果一个应用题中含有表示不等关系的关键词,如 不大于” 不小于” 不足” 表示不等关系的关键词,如“ 6 . 如果一个应用题中含有 表示不等关系的关键词,如 “ 不大于 ” “ 不小于 ” “ 不足 ” “ 超 . . . (1) 则需要列不等式或不等式组来解决.要注意应用题中的不等 过 ” “至少 ” “ 最多 ”等等.则需要 列不等式 或不等式组来解决 要注意应用题中的不等 .至少” 最多”等等.则需要列不等式或不等式组来解决 . 式(组)往往取整数解.

【例题解析】
,用不等号“ 例 1、 已知 a > b ,用不等号 “ > ”或 “ < ”填空: (2 (3 ( 1)3a ____ 3b ; 2)a - 5 ____ b - 5 ; 3) a ____ ( ( 例 2. 解下列不等式或不等式组:

1 2

1 b ; 4)1- 2a ____1- 2b . (4 ( 2

1- 2 x x + 1 ? 1; ( 1) 3 2

ì ? x - 2(2 x - 1)  4 ? ? ( 2) í 1 + 3 x ; ? ? 2 > 2x - 1 ? ?

ì x- 3 ? ? + 3? x 1 例 3. 求不等式组 ? 2 的整数解 í ? ? 1- 3( x - 1) < 8 - x ? ?

ì x+ 4 x ? ? > +1 的解集如图所示,求 例 4. 已知关于 x 的不等式组 ? 3 的解集如图所示, 求 a 的取值范围 2 í ? ? x+ a< 0 ? ?
? 0 。 2

x

例 5、 某校安排寄宿生住宿,如果每间宿舍住 7 人,那么有一间宿舍虽有人住,但 没有住满;如果每间宿舍住 4 人,那么有 100 名学生住不下,问该校有多少名住宿 生?

【基础训练】
1. 与 x 的和比 x 的 3 倍小”用不等式表示为 “5 .

x?2 ≤ 1 的解集是 3 3.不等式 3 x ? 10 ≤ 0 的正整数解是
2.不等式 4.一元一次不等式组 ? í A. - 2 < x < 3 ;

. . ) C. x < - 3 ; ) D. x < 2 .

ì 2x - 1< 3 ? 的解集是 ( ? 2 x - 3 > 3x ? ?
B. - 3 < x < 2 ;

5.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是(

. - 3 2 6.下列不等式组中,解集是 - 2 ? x 6 的是( ) ì x? 2 ì x- 6 < 0 ì x- 6 < 0 ? ? ? A. ? ; B. ? ; C. ? ; í í í ? x> 6 ? x + 2  0 ? x + 2  0 ? ? ? ? ? ? 7.解下列不等式(组) :

ì x> - 3 ? ; ? x? 2 ? ? ì x< - 3 ? C. ? ; í ? x? 2 ? ?
A. ? í

ì x< ? ? x? ? ? ì x> ? D. ? í ? x? ? ?
B. ? í

- 3 ; 2 - 3

0

2

D. ? í

ì x- 6< 0 ? . ? x? 2 ? ?

(1) 2 -

x + 4 1- x > ; 2 3

ì x- 1 ? ? ? 2 >- 3 ? (2) í ; ? 1- x ? 1 x ? ? 3 ? ?

(3) 1 < 2 x - 3  5 .

8.某连队在一次执行任务中将战士编成 8 个组,若每组分配的人数比预定人数多 1 名,则战士总人数将超过 100 人;若每组人数比预定人数少 1 名,则战士总人数将 不到 90 人,求预定每组分配战士的人数.

9.某校准备组织 290 学生进行野外考察活动,行李共有 100 件,学校计划租用甲、 乙两种型号的汽车共 8 辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李,乙 种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李. (1)设租用甲种汽车 x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费分别为 2000 元、1800 元,请你选择最省钱 一种的租车方案.

10.暑假期间,小张一家为体验生活品质,自驾汽车外出旅游,计划每天行驶相同 的路程. 如果汽车每天行驶的路程比原计划多 19 公里, 那么 8 天内行程就超过 2200 公里,如果汽车每天行驶的路程比原计划少 12 公里,那么行驶同样的路程需要 9 天多的时间.求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位:公里)

第 7 章 一元二次方程
【考点提示】
一元二次方程的考查热点是它的解法,题型以选择题、填空题为主,有时也出 列一元二次方程解应用题. 列一元二次方程解应用题

【知识归纳 】 【知识 归
1.一元二次方程的一般形式: ax + bx + c = 0 (a  0)
2

.一元二次方程的解法(降次) 2.一元二次方程的解法 (降次) : ( 1)直接开平方法; ① x = a (a > 0)? x
2
2

  a ; ② (mx + n) = k (k 钞0)

2

mx + n =   k

( 2)配方法; ax + bx + c = 0 (a 巩0)

(mx + n) = k
4ac  0) n1 = 0或m2 x + n2 = 0

2

( 3)公式法; x =

- b?

b2 2a

4ac

(b2 -

( 4)因式分解法. (m1 x + n1 )(m2 x + n2 )= 0 ? m1 x
2

3. V= b - 4ac 称为一元二次方程的根的判别式.一元二次方程有无实数根,取决 的符号,当 于判别式 V 的符号,当 V> 0 时,方程有两个不相等的实数根;当 V= 0 时,方程有 两个相等的实数根;当 V< 0 时,方程没有实数根

4* .一元二次方程的根与系数的关系 设 x1 、 x2 是方程 ax + bx + c = 0 (a  0) 的两个根,则
2

x1 + x2 = -

b , x1 ?x2 a

c a
2

特别的,当二次项系数为 1 时,一元二次方程为 x + px + q = 0 ,此时有:

x1 + x2 = - p , x1 ?x2
5.实际问题与一元二次方程

q

1 x (x - 1)= m 2 2 )增长率问题 1 b ( 2)增长率问 题 : a ( ? x )
)计数问题: ( 1)计数问题 : )面积问题:长方形面积= ( 3)面积问题:长方形面积 =长 ×宽 )营销利润问题:总利润 每件利润× :总利润= ( 4)营销利润问题 :总利润 =每件利润 ×销量 号的内容为选学内容,一般不考. 带 *号的内容为选学内容,一般不考

【例题讲解】
解方程: 例 1、 解方程 : ( 1) x + 2 x - 2 = 0 ;
2

( 2) x + 2 x - 15 = 0
2

2 ( 3) (5 x ? 1) = 3(5 x ? 1)

2 ( 4) ( x + 1) = x + 57

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。 例 2、 在一块 长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。 镜子的长与宽的比是 2: 1。已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元,边框的价格 是每米 30 元,另外制作这面镜子还需加工费 45 元。如果制作这面镜子共花了 195 元,求这面镜子的长和宽。

例 3、 某超市经销一种成本为 40 元 /kg 的水产品, 市场调查发现, 50 元 /kg 销售, 按 500kg,销售单位每涨 10kg,针对这种水产品 一个月能售出 500kg,销售单位每涨 1 元,月销售量就减少 10kg,针对这种水产品 的销售情况,超市在月成本不超过 10000 元的情况下,使得月销售利润达到 8000 元,请你帮忙算算,销售单价定为多少? 元,请你帮忙算算,销售 单价定为多少?

4*. 45°的直角三角 例 4*. 有一根直尺的短边长 2 ㎝,长边长 10 ㎝,还有一块锐角为 45°的直角三角 12cm..如图 形纸板,它的斜边长 12cm..如图 1,将直尺的短边 DE 放置与直角三角形纸板的斜 重合. 方向平移( 2),设平移的长度为 边 AB 重合,且点 D 与点 A 重合 .将直尺沿 AB 方向平移 (如图 2),设平移的长度为

xcm (0 #x

10),直尺和三角形纸板的重叠部分 (图中阴影部分 )的面积为 Scm 2 ,直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)

____________ 时,S =______________. ( 1)当 x = 0 时( 如图 1) S=_____________;当 x = 10 时,S =______________. ,S=_____________ ( 2)当 0 < x  4 时( 如图 2) ,求 S 关于 x 的函数关系式 S= 的函数关系式,S= ( 3) 当 4 < x  6 时,求 S 关于 x 的函数关系式, S= 的函数关系式,S= ( 4)当 6 < x  10 时,求 S 关于 x 的函数关系式, S= ( 5)求出当 x 为何值时,阴影部分 S 的 面积为 11 ㎝ 2 ? F G C . . ;

A x D E
(图 2)

B

C F A (D) E (图 1) B

【基础训练】 【基础 训练】
一 、 填空题 1、方程 x 2 ? 4 x = 0 的解是______________. 2、方程(x+2)(x-1)=0 的解为
2

. .

3、已知关于 x 的方程 x - 3 x + 2k = 0 的一个根是 1,则 k = 4、一元二次方程 x 2 + mx + 3 = 0 的一个根为 ?1 ,则另一个根为 年平均增长率为 . . 5、某公司 2006 年的产值为 500 万元,2008 年的产值为 720 万元,则该公司产值的 6、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 3200 元降到了 2500 元.设平均每月降价的百分率为 x ,根据题意列出的方程是 加到 7.2 万元,则平均每年的增长率是__________. 8、某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元,随着生产技术的进步,现 在生产 1 吨这种药品的成本为 81 万元, .则这种药品的成本的年平均下降率为 ______________. 二 、 选择题 9、三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x 2 ? 12 x + 35 = 0 的根,则该三角 形的周长为( A.14; ) B.12; C.12 或 14; D.以上都不对 7、某果农 2006 年的年收入为 5 万元,由于党的惠农政策的落实,2008 年年收入增

10、为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2007 年用于绿化投资 20 万元,2009 年用于绿化投资 25 万元, 求这两年绿化投资的年平均增长率. 设这两年绿化投资的 年平均增长率为 x ,根据题意所列方程为( A. 20 x = 25 ; C. 20(1 + x) 2 = 25 ;
2


2

2

B. 20 ( + x ) = 25 ; 1 D. 20(1 + x) + 20(1 + x) 2 = 25 .

11、若关于 x 的一元二次方程 kx ? 2 x ? 1 = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值 范围是 A. k > ?1 B. k > ?1 且 k ≠ 0
2

C. k < 1

D. k < 1 且 k ≠ 0 . )
2

12、用配方法解方程 x ? 2 x ? 5 = 0 时,原方程应变形为(
2 2 2

A. ( x + 1) = 6 ; B. ( x ? 1) = 6 ; C. ( x + 2 ) = 9 ; D. ( x ? 2 ) = 9 . 13、在一幅长为 80cm,宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条 相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图 5 所示,如果 要使整个挂图的面积是 5400cm2,设金色纸边的宽为 x cm,那 么 x 满足的方程是(
2

) B. x + 65 x ? 350 = 0 ;
2

图5

A. x + 130 x ? 1400 = 0 ;

C. x 2 ? 130 x ? 1400 = 0 ;

D. x 2 ? 65 x ? 350 = 0 .

14、如图 3,在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下 部分作为耕地.若耕地面积需要 551 米 2,则修建的路宽 应为( ) B.1.5 米; C.2 米; D.2.5 米 A.1 米;

15、某农机厂四月份生产零件 50 万个,第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、 六月份 平均每月的增长率为 x,那么 x 满足的方程是( A. 50(1 + x) = 182 ;
2



B. 50 + 50(1 + x) + 50(1 + x) 2 = 182 D. 50 + 50(1 + x ) + 50(1 + 2 x ) = 182

C. 50 ( + 2 x)= 182 ; 1 的位置关系是( A.相交; ) B.外离;

16、两圆的圆心距为 3,两圆的半径分别是方程 x 2 ? 4 x + 3 = 0 的两个根,则两圆 C.内含; D.外切.

17、若方程 x 2 ? 3 x ? 1 = 0 的两根为 x1 、 x2 ,则 A.3; B.-3; C.

1 1 + 的值为( x1 x2
D. ? .

)

1 ; 3


1 3

18、方程 ( x ? 3)( x + 1) = x ? 3 的解是( A. x = 0 ; 三 、 解答题 B. x = 3 ;

C. x = 3 或 x = ?1 ;

D. x = 3 或 x = 0 .

19、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染. 请你用学过的知识分析, 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? 若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台?

20*、有一批图形计算器,原售价为每台 800 元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用 如下方法促销:买一台单价为 780 元,买两台每台都为 760 元.依此类推,即每多 买一台则所买各台单价均再减 20 元, 但最低不能低于每台 440 元; 乙公司一律按原 售价的 75%促销.某单位需购买一批图形计算器: (1)若此单位需购买 6 台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少? (2)若此单位恰好花费 7 500 元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请 问是在哪家公司购买的,数量是多少?


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