当前位置:首页 >> 数学 >>

职高上册第三章函数复习课


一、函数的概念:
在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取 值范围为数集D,如果对于集合D中的任意一个数x , 按照某个对应法则f,y中都有唯一确定的值f(x)和它 对应,把y叫做x的函数,记作y=f(x)
X ?自变量, x的取值范围数集D ? 函数的定义域;
? f(x),即y ? 函数值,函数值的集合 函数的值域。

二、函数的三要素:
(1)函数的三要素为:定义域,值域,对应关系. 符号表示为: f:A→B,A为定义域,B为值域,f为对应关系. (2)函数y=f(x)的内涵:当自变量为x时,经过f的作用对应 的函数值f(x)为即y.

函数就象一个加工厂

y ? f ( x) ? ? x 1 y ? f ( x) ? x y ? f (x ) ? x ? 1

求函数的定义域依据: 1.若f(x)是整式,则x∈R f(x) 2.对于式子 ,应使g(x)≠ 0 g(x) 3.对于式子 f(x),应使f(x)≥ 0 4.对于式子3 f(x),应使f(x)∈R 5.对于式子[f(x)] ,应使f(x)≠ 0


四、两个函数相等
当两个函数的定义域和对应法则一旦确定,函数的值域也就随 之确定了。当定义域和对应法则两要素完全一致我们就称 这两个函数相等。 只要有一个要素不同,就称是两个不同的函数。

五、函数的表示法:图像法、解析法、列表法 六、函数图像做法: 确定定义域、列表、描点、连线,作图

在区间D内
y=f(x)
y f(x2) y

在区间D内
y=f(x)

·
·
x1 x2 x

f(x1) f(x2)

图象

f(x1)

·
x1

·
x2 x

0

0

图象特 征 数量 特征

从左至右,图象上升
y随x的增大而增大 当x1<x2时,f(x1) < f(x2)

从左至右,图象下降
y随x的增大而减小 当x1<x2时,f(x1) > f(x2)

升华定义

动脑思考

探索新知

归纳: 1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。 2) 函数可能在整个定义域内没有单调性, 而只在其子区间内有单调性。 3)不能在一点处说函数的单调性,只能说在某个区间 说函数的单调性。

4)多个单调增(减)区间用逗号分隔,而不用“∪”。

y ? kx ? b(k ? 0) 在(-∞,+∞) y ? kx ? b(k ? 0) 在(是减函数 o x ∞,+∞)是 o x 增函数
y
y ? 1 x

y

y

y

o

x

在(-∞,0) 和(0,+∞) 是减函数

y ? ?

1 x

o

在(-∞,0) 和(0,+∞) x 是增函数
? b ? ,?? ? ?? 在 ? 2a ?

b ? y ? ax 2 ? bx ? c ? - ?, ? y 在? 2a ? (a ? 0) ?

y y ? ax 2 ? bx ? c
(a ? 0)

o

x

增函数 ? b ? ,?? ? ?? 在 ? 2a ? 减函数

o

增函数 b ? ? x 在? - ?, ? 2a ? ? 减函数

动脑思考 点的对称

探索新知

一般地,设点P(a,b)为平面上的任意一点,则
(1)点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b);
. (2)点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b);

(3)点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).

动脑思考

探索新知

函数y=f (x)
对任意的x∈D,都有 ? x ∈ D

f (?x)=f (x) 图像关于y轴对称
. 称函数为偶函数.

f (-x)=-f (x) 图像关于原点对称 称函数为奇函数.

不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数. 如果一个函数是奇函数或偶函数, 那么,就称此函数具有奇偶性.

动脑思考

探索新知

函数奇偶性的判断

(1)求出函数的定义域,看其是否满足对任意的x∈D,都有-x ∈ D, 如果存在?x ∈ D,则函数肯定是非奇非偶函数; (2)分别计算出f(x)与f(?x),然后根据它们的关系判断函数的奇偶性.
.

用图像法表示的函数,可以通过对图像对称性的观察判断函数是否 具有奇偶性.

对于奇、偶函数定义的几点说明:
(1) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。 (2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。

(3)奇、偶函数定义的逆命题也成立, 即:若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=-f(x)成立。

若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。

用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称; (2)求f(-x),找 f(x)与f(-x)的关系; 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数. (3)作出结论.
给出函数

判断定义域 是否对称 是 f(-x)与f(x)



f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函 数或即是奇函数又是偶函数。
结论

各种函数的单调性
1、一次函数y=kx+b奇偶性:b=0为偶函数,b≠0为非奇非偶 函数 2、反比例函数 y ? k x 时为非奇非偶 函数。
2

(k ?为奇函数,当分母为代数式 0)

3、二次函数 y ? ax ? bx ? c (a ? 0)当b=0是为偶函数,否 则为非奇非偶函数。 4、奇函数+奇函数=奇函数,偶函数+偶函数=偶函数, 奇函数+偶函数=非奇非偶函数。 5、奇函数×奇函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数, 奇函数×偶函数=奇函数。

3、“三个二次”:二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关 系
判别式Δ=b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c (a>0) 的图像
x1=x2 有两个相异实根 有两个相等实根 二次方程ax2+bx+c=0 b ? b ? b 2 ? 4ac (a≠0)的根 x1 ? x 2 ? ? x1, 2 ? 2a 2a b 二次不等式ax2+bx+c>0 {x | x ? x1或x ? x2 } {x | x ? ? } 2a (a>0)的解集 x1 x2

要点回顾
Δ>0

Δ=0

Δ<0

没有实根 实数集R

二次不等式ax2+bx+c<0 (a>0)的解集

{x | x1 ? x ? x2 }

φ

φ

? b ? b 2 ? 4ac ? b ? b 2 ? 4ac 4、设方程ax2+bx+c=0(a≠0)若△≥0则x1=__________ x2=__________ 2a 2a

? c b ? x1+x2=______,x1x2=_____ ,|x1-x2|=_____ |a| a a


相关文章:
职高基础模块上册复习试题 第三章
职高基础模块上册复习试题 第三章_其它课程_高中教育_教育专区。总复习 一、填空题: (每题 3 分) 1、函数 f ( x) ? 第三章:函数 1? x2 的定义域是 ...
职高高一数学第三章函数复习题
职高高一数学第三章函数复习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。复习题 3 第三章函数 班级___姓名___学号___ 一、选择题: 1、函数 f ( x) ? 1 3 ...
职高数学第三章函数复习题
职高数学第三章函数复习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第三章函数 班级___姓名___学号___ 一、选择题: 1、函数 f ( x) ? 1 3 ? 2x ? x 2 ...
职高 基础模块 第三章函数全教案
职高 基础模块 第三章函数全教案_高一数学_数学_高中...基础模块. 上册 所有自变量 x 组成的集合 A 叫...【教学过程】 教学过程】 过程 一、复习 1.函数的...
职高第三章函数测试卷
职高第三章函数》测试卷(财会、计算机、电子电工)姓名___分数___ 12.设二次函数满足顶点坐标为 (2, -1) , 其图像过点 (0,3) , 则函数的解析式为 ...
职高第三章函数测试卷
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...职高第三章函数测试卷_数学_高中教育_教育专区。第三章《函数》测试卷 (分数:...
职高第三章函数教案
职高第三章函数教案_数学_高中教育_教育专区。职高集合教案第一章:集合与逻辑用语 学案 4.元素与集合的关系:属于( 通常用 总第表示集合;用 1 页) 表示元素; ...
职高基础模块数学第三章测试题
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...1 第三章:函数 4、函数 y ? 4 x ? 3 的...职高数学基础模块上册第... 4页 1下载券 ©...
职高数学第三章函数习题集及答案
职高数学第三章函数习题集及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高等教育出版社中职数学新教材3.1 函数的概念及其表示法习题 练习 3.1.1 1、求 y=3x-1 的...
高教版职高数学第三章函数测试题
高教版职高数学第三章函数测试题_数学_高中教育_教育专区。高教版职高数学第三章测试题 第三章:函数测试题 姓名 班级 分数 一、填空题: (每题 3 分,共 30...
更多相关标签: