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第一章 章末知识总结


高考第一轮复习用书· 数学(文科)

第一章 章末知识总结

章末知识总结

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课本题目:人教A版选修2-1P12A组第3题



列各题中,p是q的什么条件? (1)p:x=1,q:x-1=?x ? 1; (2)p:|x-2|≤3,q:-1≤x≤5;
3? x ; (3)p:x=2,q:x-3=?

(4)p:三角形是等边三角形,q:三角形是等腰三角形.

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【解析】(1)q:x=1或2,p可以推出q,但q不能推出p,故p是q的

充分不必要条件.
(2)p:-1≤x≤5,故p是q的充要条件. (3)q:x=3,故p是q的既不充分也不必要条件. (4)p是q的充分不必要条件.

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高考真题:2011年天津卷 “x2+y2≥4”的? ( (A)充分不必要条件.
(C)充要条件.

设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是 (B)必要不充分条件.
(D)既不充分也不必要条件.

)

【解析】由x≥2且y≥2,可得x2≥4,y2≥4,故此时有x2+y2≥4;
反之,取x=3,y=0,则x2+y2≥4成立,而x≥2且y≥2不成立.所以 “x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”成立的充分不必要条件. 【答案】A

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模拟试题:广东省深圳市高三调研 0与圆x2+(y-a)2=1相切,则p是q的? ( (A)充分不必要条件.
(C)充要条件. 【解析】a=
2 ?

2 ,q:直线x+y= 已知p:a=?

)

(B)必要不充分条件.
(D)既不充分也不必要条件.

2 ,则直线x+y=0与圆x ?

2

+(y-a)2=1相切,反之,a=±

.因此p是q的充分不必要条件.

【答案】A

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【点评】从这三题可以看出高考命题的宗旨:源于课本而高 于课本.因此在高三复习过程中,要重视课本例题和习题的导

向作用,充分挖掘课本例题和习题的使用价值,减轻学生负
担,提高复习效率.

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分类讨论思想 分类讨论思想是高中数学中的一种重要思想,同时也是一种 基本的解题策略,高考中常有考查.其实质是整体问题部分 化,分成部分后,增加题设条件,使问题变得清晰而富有条理,

层次分明,易于解决,最后再将部分问题进行整合,写出题目
的所求.

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已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.

(1)A中只有一个元素时,求a的值; (2)A中至多只有一个元素时,求a的取值范围; (3)A中恰有两个元素时,求a的取值范围. 【解析】(1)①当a=0时,此时A={-? }适合题意.
1 2

②当a≠0时,只需要Δ=4-4a=0,即a=1,

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此时集合A={-1},故a=0或a=1. (2)A中至多只有一个元素,包括两种情况: ①A中有一个元素,由(1)知a=0或a=1.
②A中没有元素,此时应有
?a ? 0且a ? 0, 解得a>1. ? Δ ? 4 ? 4 a ? 0, ?

?

故a的取值范围是a≥1或a=0. (3)(法一)A中恰有两个元素,则依题意,

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?a ? 0, 应有 ? ? Δ ? 4 ? 4a ? 0,

?

即a<1且a≠0.

(法二)由A中恰有两个元素的补集,即A中无元素或A中只有 一个元素,由(2)知,a<1且a≠0.


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