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必修4第一章三角函数复习一


必修 4 第一章三角函数复习一
姓名
一:知识梳理
1:象限角:角 ? 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终 边落在第几象限,则称 ? 为第几象限角.如第四象限角的集合为 2:弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度. 半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,则 ? ? 3:弧度制与角度制的换算公式: ? ?

1rad= 4:若扇形的圆心角为 ? 面积为 S ,则 l ? S= . ,2 ? ? . ,

班级

1? =

??为弧度制? ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,
,C ? = , .

5:设 ? 是一个任意大小的角, ? 的终边上任意一点 ? 的坐标是 ? x, y ? ,它 与原点的距离是 r r ?

?

x2 ? y 2 ? 0 ,则:
, tan ? ?

?

sin ? ?

:, cos? ?

6:三角函数在各象限符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象 限正切为正,第四象限余弦为正. 7:三角函数线: sin ? ? ?? , cos ? ? ?? , tan ? ? ?? . 8:同角三角函数的基本关系: 平方关系: 商关系: O y P T v M A x

9:三角函数的诱导公式:口诀:函数名称不变,符号看象限. 公式一: 公式二:

公式三: 公式四: 公式五: 公式六: 10::函数 y ? ? sin ?? x ? ? ?? ? ? 0, ? ? 0? 的性质: ①振幅: ④相位: ;②周期: ;⑤初相: ;③频率: . ;

11:正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图象 (作图 法)

定义域 值域

最值

周期 奇偶性

单调性

对称性

二:典例分析 例 1:已知

3 sin ?3? ? x ? ? cos?x ? ? ? 1 ? tan x ? 3 ,求(1) 值 ?? 1 ? tan? x ? ? ? ? cos?x ? 2? ? ? 3 cos? x ? ? 2? ?
(3)求 sin 2 ?? x ?值

(2)

3 sin 2 x ? sin x cos x 值 2 ? cos2 x

2 例 2: (1)已知 f ?x? ? cos x ? sin x ? a ? 1 ,若不等式 1 ? f ? x ? ?

17 对任意的 4

x ? R 恒成立,求 a 的取值范围
(2)已知 f ?x ? ? sin x ? cos x ? sin x cos x ,求 f ?x ? 值域

例 3:已知函数 f ?x? ? sin 2x ? a cos2 x ,且

? 是函数 y ? f ?x ? 的零点 4

(1)求 a 的值,并将函数化为 f ?x ? ? A sin ??x ? ? ? ? B 形式 (2)求函数 f ?x ? 的值域,周期,振幅,初相,单调区间,对称中心和对称轴 (3)试阐述 f ?x ? 可以经过怎样的变化转变为 y ? sin x

例 4:已知函数 f ? x ? ? ?2a sin( 2 x ? 为 f ?x ?? f ?x? ? 4? ? 5 的解集

?

? ?? ) ? 2a ? b ,当 x ? ?0, ? 时, f ?x ? 值域 6 ? 2?

(1)求 a , b 的值(注意讨论) (2)若 a ? 0 , g ?x ? ? f ? x ?

? ?

??
? 2?

(i)利用五点法作出 g ?x ? 图像(ii)若 h?x ? ? lg?g ?x ? ? 1? ,求 h?x ? 的单调区间 (iii)若 k ?x? ? g?x? ? c, x ? ?0, ? ? ,若 k ?x ? 有两个零点,求 c 范围


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