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高二下数学公开课


一元二次不等式 一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 与相应的函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 、 相应的方程
2

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 之间的关系: 判别式 ? ? b 2 ? 4ac ??0
y 二次函数

??0
[ 来源 y : 学

§科§网 Z §X§X§K] y

??0

y ? ax2 ? bx ? c 图像 (a ? 0)
o x1 一元二次方程 x2 x

o

x1=x2

x

o

x

有两相异实数根

有两相等实数根

ax2 ? bx ? c ? 0 的实数根 (a ? 0)
一元二 次不等式

?b ? ? x1,2 ? 2a

x1 ? x2 ? ?

b [来源: 2a

方程没有实数根

学科网 ZXXK]

ax2 ? bx ? c ? 0
解集 一元二次不等式

ax2 ? bx ? c ? 0 解集 (a ? 0)
【基础知识】 1.不等式 ?x ? 2??3 ? x ? ? 0 的解集是 2.不等式

. . . .

2? x ? 1的解 集是 x?3

3.函数 y ? 1 ? x ? x 3 ? x 4 的定义域是
2 4. 当不等式 x ? px ? 4 ? 0 恰有一个解时,实数 p 的值是

2 5. 已 知 关 于 x 的 不 等 式 x ? x ? t ? 0 对 x ? R 恒 成 立 , 则 实 数 t 的 取 值 范 围

是 【例 题分析】

.

例 1.已知不等式 ax ? 3x ? 6 ? 4 的解集为 ?? ?,1? ? ?b,??? ,求 a , b 的值
2

2 变 式 : 已 知 二 次 函 数 y ? x ? px ? q , 当 y ? 0 时 , 有 ?

1 1 ? x ? ,解不等式 2 3

qx2 ? px ? 1 ? 0
例 2. 解不等式: x ? ? a ?1? x ? a ? 0 。
2

[来源:Z_x

x?a ?0 x ? a2 2 例 3. 函数 f ( x) ? x ? ax ? 3. (1)当 x ? R 时, f ? x ? ? a 恒成立,求实数 a 的范围;
变式:解关于 x 的不等式 (2)当 x ?? ?2,2? 时, f ? x ? ? a 恒成立,求实数 a 的范围
1

变式:若在 ? 0, 4? 上存在实数 p ,使得不等式 x2 ? px ? 4x ? p ? 3 成立,则 实数 x 的取值 范围. 【巩固迁移】 1. 已 知 关 于 x 的 不 等 式 是 .

ax ? 5 ? 0 的 解 集 为 M , 若 5? M , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 x2 ? a 1 a
.

2. 若 0 ? a ? 1 ,则不等式 ? a ? x ? ( x ? ) ? 0 的解集为

2 3.已知一元二次不等式 x ? bx ? c ? 0 的解集为 x x ? 2或x ? ?3 ,则 b ?

?

?

,c =

? x 2 ? 1, x ? 0, 4. 已知 函数 f ( x ) ? ? 则满足不等式 f (1 ? x2 ) ? f (2 x) 的 x 的取值范围是 x ? 0, ? 1,
____ ____. 2 5.设关于 x 的不等式 mx ? 2 x ? m ? 1 ? 0 对于满足 m ? 2 的以一切 m 都成立 ,则 x 的取 值范围是 . 指数与指数函数 1.已知 a>0,m,n ? N*,且 n>1,则 a n = n a m , a
m
?p

=

1 . ap

2.指数的运算性质(a>0,b>0,r,s ? Q) (1)aras= a
x

r?s

;(2) a

? ?

r s

= a ;(3)(ab)r= a b

rs

r

r

3.指数函数 y= a ( a ? 0,a ? 1 ,x∈R) ,在 a >1 及 0< a <1 这两种情况下的图像和性质总 结如表:

a >1
y
图 1 象 o

0< a <1

y ? ax (a ? 1) y ?1 x

y ? ax (0 ? a ? 1)

y

1 o

y ?1 x

⑴ 定义域: R ⑵ 值 域: (0,+?) ⑶ 过点 (0,1) ,即 x = 0 时, y ? 1

⑴ 定义域: R ⑵ 值 域: (0,+?) ⑶ 过点 (0,1) ,即 x = 0 时, y ? 1 ⑷ 当 x>0 时, 0< y <1,

⑷ 当 x>0 时,

y >1,

x <0,0< y <1
(5)在R上是 增函数

x <0, y >1
函 数 (5) 在R上是 减

2

补 充 性 质

(1)观察指数函数的图象,既不关 于原点对称,也不关于 y 轴对称,所以是非 奇非偶函数. (2)y= a 与 y= ( ) x 的图象关于 y 轴对称,分析指数函数 y= a 的图象时,需找 三个关键点: (1, a), (1, 0), ( , ?1) ; (3)指数函数的图象永远在 x 轴的上方.当 a ? 1 时,图象越接近于 y 轴,底数 a 越大;当 0 ? a ? 1 时,图象越接近于 y 轴,底数 a 越小. 指数幂的运算
x x ?1

x

1 a

x

1 a

【例题精析】考 点一

例 1 . (201 2 年高考上海卷文科 6)方程 4 ? 2

? 3 ? 0 的解是

.

考点二

指数函数的性质应用

例 2. (2012 年高考 山东卷文科 15)若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在 [-1, 2] 上的最大值为 4, 最小值为 m,且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____. 【变式训练】2.(2012 年高考天津卷文科 4)已知 a=21.2,b= 的大小关系为( )(A)c<b<a (B)c<a<b 【易错专区】 问题:忘记讨论 a ? 1 与 0 ? a ? 1

??
1 2

-0.2

,c=2log52,则 a,b,c (D)b<c<a

C)b<a<c

x 例. (2009 年高考山东卷理科第 14 题) 若函数 f(x)= a ? x ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )有两个零点,

则实数 a 的取值范围是

.

【课时作业】1. (2010 年高考重庆市理科 5) 函数 f ( x) ?

4x ? 1 的图象( 2x
1 2



(A) 关于原 点对称(B) 关于直线 y=x 对称(C) 关于 x 轴对称(D) 关于 y 轴对称 2.(天津市五区县 2012 届高三上学期期末考试理科)设 a ? 2 , b ? 0.5 , c ? ( )
0.5 2 ?1.5

,则 a,

b,c 的大小关系是( )A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. b ? a ? c
x x 3.(北京市东城区 2012 年 1 月高三考试文科)设 x ? 0 ,且 1 ? b ? a ,则





(A)0 ? b ? a ? 1

(B)0 ? a ? b ? 1

(C) 1 ? b ? a

(D) 1 ? a ? b .

4.(天津市五区县 2012 届高三上学期期末考试)函数 y ? 16 ? 4 x 的定义域为

2 3 2 3 5 2 5 2 5 a? ( ) ,b ? ( ) ,c ? ( ) 5 5 5 ,则 a,b,c 【考题回放】1.(2010 年高考安徽卷文科 7)设

的大小关系是(


3

(A)a>c>b

(B)a>b>c
a b

(C)c>a>b

(D)b>c>a )

2. (2010 年高考辽宁卷文科 10)设 2 ? 5 ? m ,且 (A) 10 (B)10 (C)20

1 1 ? ? 2 ,则 m ? ( a b
(D)10 0

3. (2010 年高考宁夏卷文科 9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x ? 0) , 则 x f ? x ? 2 ? ? 0 =() (A) x x ? ?2或x ? 4 (C) x x ? 0或x ? 6

?

?

?

?

(B) x x ? 0或x ? 4

?

? ?

?

?

(D) x x ? ?2或x ? 2

?

4. (2010 年高考广东卷文科 3) 若函数 f ( x) ? 3 x ? 3? x 与 g ( x) ? 3 x ? 3? x 的定义域均为 R, 则( ) B. f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为偶函数, g ( x) 为奇函数 )

A. f ( x) 与 g ( x) 与均为偶函数 C. f ( x) 与 g ( x) 与均为奇函数

5. (2010 年高考重庆卷文科 4)函数 y ? 16 ? 4x 的值域是( (A) [0, ??) (C) [0, 4) (B) [0, 4] (D) (0, 4)

?21-x ,x ? 1, 6.(2011 年高考辽宁卷理科 9)设函数 f(x)= ? 则满足 f(x)≤2 的 x 的 ?1 - log2 x,x>1,
取值范围是( ) (A)[-1,2] (B)[0,2]
log2 3.4

(C)[1,+ ? )

(D)[0,+ ? )
log3 0.3

7.(2011 年高考天津卷理科 7)已知 a ? 5 A. a ? b ? c B. b ? a ? c

,b ? 5

log4 3.6

?1? ,c ? ? ? ?5?

, 则(



C. a ? c ? b
| x ?a|

D. c ? a ? b

8. (2012 年高考上海卷理科 7)已知函数 f ( x) ? e 是增函数,则 a 的取值范围是 .

( a 为常数) .若 f ( x) 在区间 [1,??) 上

4


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