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不等式单元测试卷


第三章

不等式单元测试卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.原点和点(1,1)在直线 x+y=a 两侧,则 a 的取值范围是( ) A.a<0 或 a>2 B.0<a<2 C.a=0 或 a=2 D.0≤a≤2 2.设 M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则( ) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 1 1 3.已知 x>1,y>1,且 ln x, ,ln y 成等比数列,则 xy( ) 4 4 A.有最大值 e B.有最大值 e C.有最小值 e D.有最小值 e x+y≤3, ? ? 4.设变量 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, 则目标函数 z=4x+2y 的最大值为( ? ?y≥1, )

A.12 B.10 C.8 D.2 5.已知 a,b∈R,且 a>b,则下列不等式中恒成立的是( ) 1a 1b a 2 2 A.a >b B.( ) <( ) C.lg(a-b)>0 D. >1 2 2 b 6.已知 a、b、c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.ab2>cb2 D.ac(a-c)<0 1 7.当 x>1 时,不等式 x+ ≥a 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) x-1 A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,3] 8.在 R 上定义运算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x+a)<1 对任意实数 x 成立,则( 1 3 3 1 A.-1<a<1 B.0<a<2 C.- <a< D.- <a< 2 2 2 2 9.在下列各函数中,最小值等于 2 的函数是( ) x2+3 1 1 π 4 A.y=x+ B.y=cos x+ (0<x< ) C.y= 2 D.y=ex+ x-2 x cos x 2 e x +2 10.若 a>0,b>0,且 a+b=4,则下列不等式中恒成立的是( ) 1 1 1 1 1 1 A. > B. + ≤1 C. ab≥2 D. 2 2≤ ab 2 a b a +b 8 + 11.若 x,y∈R ,且 2x+8y-xy=0,则 x+y 的最小值为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 ? x - y + 1≤0 , ? y 12.若实数 x,y 满足? 则 的取值范围是( ) x - 1 ?x>0, ? A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,-1) D.[1,+∞)

)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) t2-4t+1 13.已知 t>0,则函数 y= 的最小值为________________________________. t x-1 14.不等式 2 >0 的解集是 。 x -x-30 15.对任意实数 x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 16.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x=________吨.

三、解答题(本大题共 3 小题,共 32 分) 17.(10 分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0 的解集是{x|-3<x<1}. (1)解不等式 2x2+(2-a)x-a>0; (2)b 为何值时,ax2+bx+3≥0 的解集为 R.

18.(10 分)设 a∈R,关于 x 的一元二次方程 7x2-(a+13)x+a2-a-2=0 有两实根 x1,x2,且 0<x1<1<x2<2,求 a 的取值范围.

19.(12 分)某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出 12 万元,以后 每年支出增加 4 万元, 从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元. 设 f(n)表示前 n 年的纯利润总和(f(n) =前 n 年的总收入-前 n 年的总支出-投资额). (1)该厂从第几年开始盈利? (2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案: ①年平均纯利润达到最大时,以 48 万元出售该厂; ②纯利润总和达到最大时,以 16 万元出售该厂,问哪种方案更合算?


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