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1.4.2 正弦,余弦函数的性质(3)


温故知新
性质 图象 定义域 值域 正 弦 函 数 余 弦 函 数

周期
奇偶性 单调性 对称性 最大(小) 值

例题剖析1
已知函数f ( x) ? 3 sin(2 x ? ).求: 4 ( )函数f ( x)的最小正周期; 1 (2)判断函数f ( x)奇偶性; (3)函数f ( x)的单调区间 (变式:判断函数 ( x)区间 ; f ?? ? ? ? , ?的单调性) ?8 4?

?

(4)函数f ( x)图象的对称轴方程与对 称中心; (变式: ?? ? 判断函数f ( x)的图象是否关于点 ,?对称,关于 ? 0 ?4 ? 4 (5)函数f ( x)的最大(小)值,并求 取得最大(小) 值时x的取值集合;(变式: 函数f ( x)的值域) ? ? ?? (6)函数f ( x)在区间?- , ?上的最值。 ? 4 3? 直线x ?

?

对称)

例题剖析2 根据正弦函数、余弦函数的图象,求出使下列 不等式成立的x的取值集合。

(1) sin x ? 0
3 (3) sin x ? 2

(2) cos x ? 0

(4) 2 ? 2 cos x ? 0

课堂练习
x ? 1.函数y ? 2 sin( ? )的周期为_____, 3 6 函数f ( x) ? cos(2 x ?

?
2

)的周期为_____.

2.下列函数中是偶函数的 ? ?。 是
A. y ? sin 2 x B. y ? ? sin x C. y ? sin x
3.已知函数y ? 2 sin(x ? 取值为? ?。
B. ?

D. y ? sin x ? 1

?
4

? ? )是奇函数,则 的一个 ?

A.0

?
4

? C. 2

D.?

4.函数y ? sin 2 x在下列哪个区间上是减 函数? ?。
? ? ?? A.?? , ? ? 4 4?
?? ? ? ?? ? ? 3? ? D.? , ? ? C.?0, ? B.? , ? ?2 ? ? 2? 4 4? ? ? 5.函数y ? cos(x ? ),当x ? __________ 时,函数 2 取得最小值- 1.

6.函数 f ( x) ? sin( x ? )图象的一条对称轴方程 是? ?。 4 ? ? ? ? D.x ? ? C .x ? ? B.x ? A.x ? 2 4 2 4

?

? ?? 7.求函数y ? cos(x ? ), x ? ?0, ?的值域。 6 ? 2? 8.求函数y ? 2 sin( ? x)的单调增区间。 4

?

?

归纳小结 本节课通过练习进 一步学习了正弦函数、 余弦函数的性质的解题,要求正确理解正弦函 数、余弦函数的性质,并能够利用数形结合思 想,提高分析与解题能力。


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