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8.2.1代入消元法解二元一次方程组6课件


新人教七(下)第八章二元一次方程组

8.2 代入消元法解方程(1)

知识回顾
由两个一次方程组成并含有两个未知数的 方程组叫做二元一次方程组 方程组里各个方程的公共解叫做这个方程 组的解
判 二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 (错 )

断 方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程

的解 ( 对 )

篮球联赛中,每场比赛都 要分出胜负,每队胜1场得2分, 负1场得1分. 某队为了争取较 好名次,想在全部22场比赛中 得到40分,那么这个队胜负场 数应分别是多少?

解:设胜x场,则负(22-x)场, 根据题意得方程

2x+ (22-x) =40 解得 x=18 22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.

设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组

x+y = 22
2x+y = 40 由①得, y = 22-x 把③ 代入② ,得 2x+ (22-x) = 40






把 x=18 代入③ ,得 y=4 这样的形式 叫做“用 x 所以这个方程组的解是 表示 y”. 记 住啦! x=18 y = 4.

解这个方程,得 x=18

归纳 ?

上面的解方程组的基本思路是什么? 基本步骤有哪些?

上面解方程组的基本思路是“消元”— —把“二元”变为“一元”。 主要步骤是:将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表现 出来,并代入另一个方程中,从而消去一 个未知数,化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法,简称代入法。

例题分析
例1 用代入法解方程组 x-y=3 ① 3x-8y=14 ② 解 :由 ① 得 x=y+3 ③ 把③代入②得
3 (y+3) -8y=14 解这个方程得:y=-1 把y=-1代入③得:x=2 所以这个方程组的解为:

x=2 y=-1

例题分析

例1 用代入法解方程组 x-y=3 ① 3x-8y=14 ② 解 :由 ① 得 y=x-3 ③ 把③代入②得
3x-8(x-3)=14 解这个方程得:x=2 把x=2代入③得:y=-1 所以这个方程组的解为:

x=2 y=-1

例2 解方程组 3x – 2y = 19 2x + y = 1

用代入法解二元一次 方程组的一般步骤

解: 3x – 2y = 19 2x + y = 1
由②得: 把③代入①得:

① ②

y = 1 – 2x ③

1、将方程组里的一个方程变形, 用含有一个未知数的一次式表示 另一个未知数(变形) 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数,得到一 个一元一次方程,求得一个未 知数的值(代入求解) 3、把这个未知数的值再代入 一次式,求得另一个未知数的 值(再代求解) 4、写出方程组的解(写解)

3x – 2(1 – 2x)= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21 x=3 把x = 3代入③,得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5 x=3 ∴ y=-5

试一试: 用代入法解二元一次方程组

? x+5y ? 6 ? ?3x ? 6 y ? 4

① ②

① 式中的 最为简单的方法是将________
X=6-5y _________ , x 表示为__________

② 再代入__________

1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②


2x+3y=40 ① 3x -2y=-5 ②

2、已知(2x+3y-4)+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ,y= — 。 3

做一做

3、若方程 2 x ? 3y ? 是关于x、y的二元一次方程, 2 2 求 m ? n 的值。

2 m ?3

5 n ?9

4

?

4、如图所示,将长方形ABCD的一个 角折叠,折痕为AE,∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度,那么x,y所适合的一个方程组是 ( C )
y ? x ? 48 y ? x ? 90
y ? x ? 48 y ? 2 x ? 90
D B

A

y ? x ? 48 D y ? 2x
x ? y ? 48 y ? 2 x ? 90
A

C B E

C

探究:对于x+2y=5,思考下列问题:
(1)用含y的式子表示x; (2)用含x的式子表示y; (3)在自然数范围内方程的解是
x=1 y=2 x=3 y=1 x=5 y=0

探究: 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解. ? 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支?
?

解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支,根据题意列出方程组得 X+y=5

5x+2y=16
因为x和y只能取正整数,所以观察方程组得此方程组的 解是

X=2 Y=3

? 这节课你有哪些收获?

用代入法解二元一次 方程组的一般步骤

1、将方程组里的一个方程变形,用含 有一个未知数的一次式表示另一个未知 数(变形) 2、用这个一次式代替另一个方程中的 相应未知数,得到一个一元一次方程, 求得一个未知数的值(代入)

用代入法 解二元一次 方程组

3、把这个未知数的值代入一次式,求得 另一个未知数的值(再代)
4、写出方程组的解(写解)

例题分析 例3 根据市场调查,某消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售 数量的比(按瓶计算)是2:5.某厂每天生产 这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶?
分析:问题包含两个条件(两个相等关系): 大瓶数:小瓶数=2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量

解:设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,
根据题意得方程 5x=2y ①
500x+250y=22 500 000 ② 5 由①得 y= 2 x ③ 5 把③代入②得 500x+250× 2 x=22 500 000

解这个方程得:x=20 000 把x=20 000代入③得:y=50 000 所以这个方程组的解为:
x=20 000 y=50 000 答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,

上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
二 元 一 次 方 程 组

归纳总结
5 y= x 2

变形

解得y

5x=2y

代入
500x+250y=22 500 000

y=50 000 X=20 000 解得x

消y
一元一次方程 5 500x+250× 2 x=22500000

5 用 x代替y, 2 消未知数y

解这个方程组,可以先消 x吗?

第一个方程x+y=22 说明y=22-x

x+y=22

2x+(22-x)=40 解得x=18

2x+y=40
将第二个方 程2x+y=40 的y换成22-x

代入y=22-x

得y=4
x=18 y= 4

思考:从

x+y=22 2x+y=40



2x+(22-x)=40

达到了什么目的?怎样达到的?


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