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高二数学(理)排列(二)


选修 2—3

高二数学

1.2.1

排列(二)导学案(理)

分析:在很多复杂的排列问题中,当问题分成几步完成,根据乘法原理完成复杂的 问题,上述问题可成几步?

编写人:邓晖 审核:高二数学组 时间:2013-9-15 班级_________ 姓名_________ 组号_________ 【学习目标】 1.进一步加深对排列概念的理解. 2.掌握几种有限制条件的排列,能应用排列数公式解决简单的实际问题.

【重点难点】
重点:掌握几种有限制条件的排列 难点:能应用排列数公式解决简单的实际问题 展示单元二 B2 元素“在”与“不在”问题

【学法指导】
排列中具有典型意义的两类问题是“排数”问题和“排队”问题,绝大多数排列 问题都可转化为这两种形式. (1)无限制条件的排列应用题,直接利用排列数公式计算. (2)有限制条件的排列应用题,采用直接法或间接法

用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?

【知识链接】
1 什么叫排列?排列的定义包括两个方面分别是 两个排列相同的条件是
m 2:排列数公式: An = n 全排列数: An =

和 也相同
王新敞
奎屯 新疆



相同, = ) .

分析: 解决排列应用题,常用的思考方法有直接法和间接法. 排列问题的实质是“元素”占“位子”问题,有限制条件的排列问题的限制条件主 要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素,解决该类排列问题的 方法主要是按“优先”原则,即优先排特殊元素或优先满足特殊位子. 在上述问题中(1)针对特殊元素“0”来讨论 (2)针对特殊位置“百位”来讨 论,两种思路都可以

( m, n ? N ? , m ? n ) ,全部取出的排列 数是
-3 D.An n

3

从 5 个不同元素中任取 2 个元素的排列数是
4

4.4×5×6×?×(n-1)×n 等于( A.An B.A
n-4 n

C.n!-4!

【学习过程】
展示单元一 无限制条件的排列问题 A1 将 4 位司机、4 位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别 有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案? C3 用 0,1,2,3,4,5,6 七个数字,⑴ 能组成多少个没有重复数字的四位奇数? ⑵ 能被 5 整除的没有重复数字四位数共有多少个?

展示单元三 C4

元素“相邻”与“不相邻”问题

【达标检测】
A1.把 4 个不同的黑球,4 个不同的红球排成一排,要求黑球、红球分别在一起, 不同的排法种数是( ) D.以上都不对 A2.6 个停车位置,有 3 辆汽车需要停放,若要使 3 个空位连在一起,则停放的方 法总数( )
8 4 4 4 4 2

7 人站成一排,若 (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种? (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种? (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种? (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?

A.A8 A.A3
3

B.A4A4

C.A4A4A2 C.A6 C.A A
8 2 8 7 4

B.A6 B.A A
8 2 8 10

3

D.A4
)

4

分析: 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体,后局部”的原则.元 素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与 其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题,一 般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元 素之间及两端插入不相邻元素.

A3.8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为 (

A.A A

8 2 8 9

D.A A

8 2 8 6

A4.5 人站成一排,甲必须站在排头或排尾的不同站法有______种. C5.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数

C5 对于本例中的 7 人,若 (1)甲、乙两人之间只有 1 人的排法有多少种? (2)甲、乙、丙排序一定时,有多少种排法? (3)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?

C6 (1) (2) (3) (4) (5)

某小组 6 个人排队照相留念. 若排成一排照相,甲、乙两人必须在一起,有多少种不同的排法? 若排成一排照相,其中甲必在乙的右边,有多少种不同的排法? 若排成一排照相,其中有 3 名男生 3 名女生,且男生不能相邻有多少种排法? 若排成一排照相,且甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同的排法? 若分成两排照相,前排 2 人,后排 4 人,有多少种不同的排法?

C7 某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以 任意挂 1 面、2 面或 3 面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种 不同的信号?


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