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数学选修2-1模块学分认定考试试题


数学选修 2-1 模块学分认定考试试题
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1、命题“如果 x ? a ? b ,那么 x ? 2ab ”的逆否命题是( ) 2 2 2 2 A. “如果 x ? a ? b ,那么 x ? 2ab ” B. “如果 x ? 2ab ,那么 x ? a ? b ” 2 2 2 2 C. “如果 x ? 2ab ,那么 x ? a ? b ” D. “如果 x ? a ? b ,那么 x ? 2ab ”
2 2

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
? 11、命题 P: " ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ";其 P 为

2

_____________________ .

12、已知向量 a ? (0,?1,1) , b ? (4,1,0) ,

? a ? b ? 29 且 ? ? 0 ,则 ? = ____________.

13 、 双 曲 线 于

x2 y 2 ? ? 1 上 一 点 P 到 它 的 一 个 焦 点 的 距 离 等 于 13 , 那 么 点 P 到 另 一 个 焦 点 的 距 离 等 36 64
.

2、 “直线 l 与平面 ? 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 ? 垂直”的( )条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 3、椭圆 5x2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,那么实数 k 的值为 A. ?25 B. 25 4. 在下列结论中,正确的是 C. ?1 D. 1 ( )

14、 已知向量 a, b, c 是空间的一个单位正交基底, 向量 a ? b, a ? b, c 是空间的另一个基底。 若向量 p 在基底 a, b, c 下 的坐标为(-1,2,3) ,则 p 在基底 a ? b, a ? b, c 下的坐标 为 .

① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ B.必要不充分 )
?

将选择题答案填入下列表格中(每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D. ③④ C.充要条件
2

5、设命题甲为: 0 ? x ? 5, 命题乙为: x ? 2 ? 3 ,则甲是乙 ( ) A.充分不必要条件 6、下列命题是假命题的是( A. ?x ? R,2
x ?1

D.既不充分又不必要 C. ?x ? R, lg x ? 1 D. ?x ? R, tan x ? 2 )

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11、 13、________ _. . 12、 14、 . .

?0

B. ?x ? N , ( x ?1) ? 0

1 7、已知椭圆中心在坐标原点,焦点在 X 轴上,且长轴长为 12,离心率是 ,则椭圆的方程是( 3 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x2 y2 ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 A. B. C. D. 144 128 36 20 36 32 32 36
8、若椭圆长轴的长度,短轴的长度和焦距的长度成等差数列,则该椭圆的离心率是( A. )

三、解答题:本大题共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、 (满分 10 分)抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆 9 x 2 ? 4 y 2 ? 36 短轴所在的直线,抛物线焦点到顶点的 距离为3,求抛物线的标准方程。

4 5

B.

5 5

C.

10 10

D.

10 5

9、 双曲线

x2 y 2 ? ? 2 ? 1( a ? 0 ,b ? 0 ) 的左、 右焦点分别是 F1,F2 , 过 F1 作倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于 M 2 a b 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 )

10、方程 mx+ny2=0 与 mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是(

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q :双曲线 ? ? 1 的离心 2m 1 ? m 5 m 率 e ? (1,2) ,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 m 的取值范围.
16、 (满分 10 分)已知命题 p :方程

A B C D

17、 (12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形,

AB // DC



A B C , D且 ?DAB ? 90 , PA ? 底 面 1 AB P ?A A ? D ,? D? 1 , C 2 M 是 PB 的中点。 求: (1) PC 与平面 AMC 所成角的正弦值; (2)二面角 A ? MC ? B 的平面角的余弦值。
?

18、(满分 12 分)已知椭圆的一个顶点为 A(0,-1),焦点在 x 轴上,若右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3, (1) 求椭圆的标准方程, (2)设椭圆与直线 y ? kx ? m(k ? 0) 相交于不同的两点 M、N,当 AM ? AN 时,求实数 m 的取值范围.


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