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线性代数试题库(1)答案


线性代数试题库(1)答案
题号 得分 评卷人 一、选择题: (3×7=21 分) 1.n 阶行列式 D 的元素 a ij 的余子式 M ij 与 a ij 的代数余子式 A ij 的关系是( C ) A. A ij =M ij B。 A ij =(-1)
n













总分

M ij C。A ij =(-1) i ? j M ij

D。A ij =-M ij

2.设 A 是数域 F 上 m x n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=O ( A ) A.当 m < n 时,有非零解 B.当 m > n 时,无解 C.当 m=n 时,只有零解 D.当 m=n 时,只有非零解 3.在 n 维向量空间 V 中,如果 ? ,? ? L(V)关于 V 的一个基{ ?1 ,?,? n }的矩阵分别为 A,B.那么对于 a,b ? F, a ? +b ? 关于基{ ?1 ,?,? n }的矩阵是( C A.A+B B.aA+B ) D.A+Bb D ) D. ?1 ,? 2 ,? 3 中必有

C.aA+bB

4.已知数域 F 上的向量 ?1 ,? 2 ,? 3 线性无关,下列不正确的是( A ?1 , ? 2 线性无关 B. ? 2 ,? 3 线性无关

C. ? 3 ,?1 线性无关

一个向量是其余向量的线性组合。 5.R n 中下列子集,哪个不是子空间( C A . R
n

) B .
{( a1 ,?, a n ) | ai ? R, i ? 1,?, n且? ai ? 0}
i ?1 n

C. {( a1 ,?, a n ) | ai ? R, i ? 1,?, n且? ai ? 1}
i ?1

n

D.{0}

6.两个二次型等价当且仅当它们的矩阵( A ) A 。相似 B.合同 C.相等 7.向量空间 R 3 的如下变换中,为线性变换的是( A. ? ( x1 , x2 , x3 ) ? (| x1 |,1,1)
2 2 D. ? ( x1 , x2 , x3 ) ? ( x12 , x2 , x3 )

D.互为逆矩阵 C ) C.? ( x1 , x2 , x3 ) ? ( x2 , x3 ,0)

B. ? ( x1 , x2 , x3 ) ? ( x1 ? 1, x2 , x3 )

二.填空题(3X10=30 分)
? x1 ? x 2 ? x3 ? 0 ? 1.当且仅当 k=(-1 或 3)时,齐次线性方程组 ? 3 x1` ? x 2 ? kx3 ? 0 有非零解 ?9 x ? x ? k 2 x ? 0 2 3 ? 1 ? a1 ? ? ? 2.设 A= ? a 2 ? ? 0, B ? ?b1 , b2 , b3 ? ? 0 ,则秩(AB)为(1) 。 ?a ? ? 3?

, , ? 3.向量(x,y,z)关于基(0,1/2,0) , (1/3,0,0) , (0,0,1/4)的坐标为? ?3 2 4? 4.设向量空间 F2 的线性变换

?1 1 1?



? ,?为? ( x1 , x2 ) ? ( x1 ? x2 , x2 ),? ( x1 , x2 ) ? ( x1 ? x2 ,0),则(? ? ? )(x1 , x2 ) ? (2x1,x2) 。

5.已知 V= ?( x1 , x2 , x3 , x4 ) | x1 ? 2x2 ? x4 ? 0?,则 dimV=(3) 。 6.已知实矩阵 A=
?1 ? ?3 ?b ? ? ? a? ?, (a ? 0) 1? ? 3?

是正交阵,则 b=(0) 。

7.设 ?1 ,? 2 ,? 3 ,? 4是四维欧氏空间 V的一个标准正交基 , ? ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4,
?? ? ? ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 , 则 | ? |? ?2?, ?? , ? ? ? ?3?,?与?的夹角? ? ? ?, d (? , ? ) ? ?1?. ?6?

三、计算题 1.求矩阵方程的解 解:x=

?1 0 ? ? 1 1? ? 3 1 ? ? ? ?1 1 ? ? x ? 2? ? 0 1? ??? ? ? ? ? ? ? ? 1 3?



(10 分)

? 2 1? 2.设A ? ? T使T ?1 AT为对角形 ? 1 2? ? 求可逆矩阵 ? ?
T

(10 分)
T

? 2 2? ? , , ? 解:由 E ? A ? 0, ?1 ? 1, ?2 ? 3, X1 ? ?1,?1? , X 2 ? ?1,1? 分别单位化,得 ?1 ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? 2 2 T ? ? ? 2 2? ? 2 ? ? 2 ?2 ? ? ? 2 , 2 ? ,所以T ? ? 2 2? ? ? ?? ? 2 ? ? 2
T
2 2 3.设二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) ? x12 ? 2x2 ? 5x3 ? 2x1 x2 ? 2x1 x3 ? 6x2 x3 ,回答下列问题:

(1)将它化为典范型。 (2)二次型的秩为何? (3)二次型的正、负惯性指标及符号差为何? (4)二次型是否是正定二次型? (10 分)
2 2 2 2 解: (1) f ( x1, x2 , x3 ) ? y12 ? y2 ,(2)r=5 ,(3)p=3;s=1 ,(4)A=6>0,是正定二次型 。 ? y3 ? y4 ? 5 y5

四、证明题 1. 设 V 是数域 F 上一个一维向量空间。 证明 V 的变换σ 是线性变换的充要条件是: 对于任意ξ ? V, 都有σ (ξ ) =aξ ,a 为 F 中一个定数。 (10 分) 证明: ? 假设?是V的 基,存在 所以 ? ? F,此时得? ? ?? ,由?是线性变换,则 ? ?? ? ? ?1?,

? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ?? ???1? ? ?1 ??? ? ? ?1?,令?1 ? aa则? ?? ? ? a? ;
? 任意?1,?2 ? V,a ? F,由? ??1 ? ?2 ? ? a??1 ? ?2 ? ? a?1 ? a?2 ? ? ??1 ? ? ? ??2 ?

? ?k?1 ? ? ak?1 ? k ?a?1 ? ? k? ??1 ???是线性变换。
b?c c?a c1 ? a1 c2 ? a2 a?b a b b1 b2 c c1 c2

2。行列式 b1 ? c1 b2 ? c 2
b c c1 c2

a1 ? b1 ? 2 a1 a 2 ? b2 a2

, (10 分)

a a2

c c2

a a1 a2

b b2

a a2

b b1 b2

c c2

a a2

b b1 b2

c c2

a a2

b b1 b2

c c1 c2

证:原式= b1 b2

a1 ? c1

b1 ? a1

c1 ? a1

c1 ? 2 a1

线性代数试题库(2 )答案 2005—2006 学年 第一学期 考试时间 120 分钟
题号 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 总分

一、选择题: (3X5=15 分)

1.n 阶行列式 D 的元素 a ij 的余子式 M ij 与 a ij 的代数余子式 A ij 的关系是( C ) A. A ij =M ij B。 A ij =(-1)
n

M ij C。A ij =(-1) i ? j M ij

D。A ij =-M ij

2.设 A 是数域 F 上 m x n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=O ( A ) A. 当 m < n 时,有非零解 B.当 m > n 时,无解

C.当 m=n 时,只有零解 D.当 m=n 时,只有非零解 3.已知 n 维向量 ?1 ,? 2 ,? 3 线性无关,下列不正确的是( A ?1 , ? 2 线性无关 向量的线性组合。 4.若 A 是 mxn 矩阵,且 r(A)=r,则 A 中( D) B. ? 2 ,? 3 线性无关 C. ? 3 ,?1 线性无关 D) D. ?1 ,? 2 ,? 3 中必有一个向量是其余

A. 至少有一个 r 阶子式不等于 0,但没有等于 0 的 r-1 阶子式;

B. 必有等于 0 的 r-1 阶子式,有不等于 0 的 r 阶子式; C. 有等于 0 的 r-1 阶子式,没有等于 0 的 r 阶子式; D. 有不等于 0 的 r 阶子式,所有 r+1 阶子式均等于 0。 5.4.设 A 是三阶矩阵,|A|=1,则|2A 2 |=( 二.填空题(3X6=18 分) 1.当且仅当 k=(-1 或 3)时,齐次线性方程组
? a1 ? ? ? 2.设 A= ? a2 ? ? 0, B ? ?b1 , b2 , b3 ? ? 0 ,则秩(AB)为(1) 。 x y ?a ? 0 ? 3?
? x1 ? x2 ? x3 ? 0 ? ? 3 x1` ? x2 ? kx3 ? 0 ?9 x ? x ? k 2 x ? 0 2 3 ? 1

A)A.2,B,1,C8 ,D 4

有非零解

3.行列式

?x ?y

0 ?z

z ? ?0 ?. 0

4.已知实矩阵 A=

?1 ? ?3 ?b ? ?

? a? ?, ( a ? 0) 1? ? 3?

是正交阵,则 b=(0) 。 。

5.向量(x,y,z)关于基(0,1/2,0) , (1/3,0,0) , (0,0,1/4)的坐标为
?1 1 1? , ? ? ,A 6.设 B 4? ?3 2 ,

?A o? 为 n 阶可逆矩阵,则 ? ? o B? ? ? ?

?1

? A ?1 ?? ? o ?

o ? ?。 (10 分) B ?1 ? ?

三、计算题 1.求矩阵方程的解
解:x=

?1 0 ? ? 1 1? ? 3 1 ? ? ? ?1 1 ? ? x ? 2? ? 0 1? ??? ? ? ? ? ? ? ? 1 3?

, (10 分)

2.设A ? ? ?

? 2 1? ? ? T使T ?1 AT为对角形 ? 1 2 ? 求可逆矩阵

(15 分)
T

? 2 2? T T ? , , ? 解:由 E ? A ? 0, ?1 ? 1, ?2 ? 3, X1 ? ?1,?1? , X 2 ? ?1,1? 分别单位化,得 ?1 ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? 2 2? T ? ? ? 2 2? ? 2 ? ? 2 ?2 ? ? ? 2 , 2 ? ,所以T ? ? 2 2? ? ? ?? ? 2 ? ? 2
2 2 3.设二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) ? x12 ? 2x2 ? 5x3 ? 2x1 x2 ? 2x1 x3 ? 6x2 x3 ,回答下列问题:

(1)将它化为典范型。 (2)二次型的秩为何? (3)二次型的正、负惯性指标及符号差为何? (4)二次型是否是正定二次型? (12 分)

2 2 2 2 解: (1) f ( x1, x2 , x3 ) ? y12 ? y2 ,(2)r=5 ,(3)p=3;s=1 ,(4)A=6>0,是正定二次型 。 ? y3 ? y4 ? 5 y5

? 1 ? ?0? ?3? ? 2? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? 3? ?0? ?1? ? ? 1? ?1 ? ? , ? 2 ? ? ?, ? 3 ? ? ?, ? 4 ? ? ?, ? 5 ? ? 2 ? 1 7 5 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4.设向量组 求向量组的秩及其一个极大无关组。 (10 分) 解: 1 A= 3
2 1 0 ?1 3 0 1 ?1 2 1 7 5 2 4 a1 2 a2 1 ?1 3 3 3 0 2 1 1 1 0 4 2 2 a1 a2 1 ?1 3 0 0 0 2 1 0 0 0 4 2 0 a1 a2 a 3 ? 3a1 ? a 2 a 4 ? 2a1 ? a 2

0 1 4 a3 ? 0 6 a4 0 0 a5 0

0 a 3 ? 3a1 ? 0 ? 2 a 4 ? 2a1 0 ? 4 a 5 ? a1 0

?4 0 a 5 ? a1 ? ?a 4 ? 2a1 ? a 2 ?

其中? 3 ? 3?1 ? ? 2 ? 0, a2 ? a1 ? ?a4 ? 2a1 ? a4 ? ? 0由此 r(A)=3, ?1 , ? 2 , a4 是一个极大无关组, 四、证明题 ? 3 ? 3?1 ? ? 2 , a5 ? ?a1 ? a2 ? a4 1. A 是正交矩阵,证明 ?A? , A? ? ? ?? , ? ?, A? ? ? 。 (10 分) 证明: ?A? , A? ? ? ?A? ?T A? ? ? T AT A? ? ? T ?AT A?? ? ? T ? ? ?? , ? ? ,
A? ?

? A? , A? ? ? ?? ,? ? ? ?
b?c c?a c1 ? a1 c2 ? a2
a a2 c c2 a1 ? c1

a?b

a

b b1 b2
c c2

c c1 c2
a a2 b b1 b2

2。行列式 b1 ? c1
b2 ? c 2
b c c1 c2

a1 ? b1 ? 2 a1 a 2 ? b2 a2
a a1 a2 b b2 a a2 b b1 b2 b1 ? a1

, (10 分)
c c2 a a2 b b1 b2 c c1 c2

证:原式= b1 b2

c1 ? a1

c1 ? 2 a1

线性代数试题库(3)答案
题号 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 总分

一、选择题(3×5=15 分) 1.已知 m 个方程 n 个未知量的一般线性方程组 AX=B 有解,则无穷多解的条件是( C ) A.m≠n B.m=n C.秩 A< n D.秩 A=n

2.设 A= A. 0

?1 ? ?0 ?0 ?

0 2 0

0 ?? 1 ?? 3 ?? 1 ? 4? ?? 2

0 1 0

?1 ? ? ?1 ? ? 2? ?

则 秩 A=( A ) D.3

B.1

C.2

3.n 阶行列式 D 的元素 a ij 的余子式 M ij 与 a ij 的代数余子式 A ij 的关系是( C ) A. A ij =M ij B。 A ij =(-1)
n

M ij C。A ij =(-1) i ? j M ij

D。A ij =-M ij D) D.?1 ,? 2 ,? 3 中必有一

4.已知数域 F 上的向量 ?1 ,? 2 ,? 3 线性无关,下列不正确的是( A ?1 ,? 2 线性无关 B.? 2 ,? 3 线性无关 C.? 3 ,?1 线性无关 个向量是其余向量的线性组合。

5.设 ?1 ,? 2 ,? 3 ,? 4是四维欧氏空间 V的一个标准正交基 , ? ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4,
则 | ? |? ( C



A、0

B.1

C.2

D.4

二.填空题(3X6=18 分) 1.设 A 是一个 n 阶实可逆矩阵,则二次型 X ' ( A' A) X 的标准形是( X ' IX ). 2.矩阵 ? ?
? sin x cos x ? ? sin x ? cos x ? ? 的逆矩阵为 ? ? ? cos x sin x ? ?。 ? ? cos x sin x ? ? ?

3.向量(x,y,z)关于基(0,1/2,0) , (1/3,0,0) , (0,0,1/4)的坐标为
1? 1 ? 1 ?, ? , ? 是四维欧氏空间 4.? 设 V的一个标准正交基 , ? ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4, , 1, , 2 4 ? ? 3 ?3 2 4?



则 | ? |? ?2?

5.已知实矩阵 A= ?3
?b ? ?

?1 ?

6.A 与 B 相似,则|A|(=) ( ?, ? )|B|。 三、计算题 1. 计算行列式
1 0 1 0 0
3 4 2
1 ? a1 a1 a1 a1 a2 1 ? a2 a2 a2 a3 a3 1 ? a3 a3 a4 a4 a4 1 ? a4

? a? ?, ( a ? 0) 1? ? 3?

是正交阵,则 b=0。

=I

, (10 分)

0 0 1 0
5? ? 7? 2? ?

0 0 0 1 ?

a1 a1 a1 a1

a2 a2 a2 a2

a3 a3 a3 a3

a4 a4 a4 a4 ? 1 ? 0 ? 1.

解:原式= 0
0 0
?1 ?1 ?

2. 设 A=? ?3

,求矩阵 B,使 AB=A-B。

(10 分)

解:设 B= ? ?a
?1 ? ?2 ?3 ?4 ?1 ? ?2

? a1 ?a ? 3
2

b1 b2 b3

c1 ? ? c2 ? c3 ? ?

,∵AB=A-B,∴

? a1 ? ? 3a2 ? a ? 3

3b1 4b2 2b3

5c1 ? ? 7 c2 ? 2c3 ? ?

=

? 1 ? a1 ? ? 3 ? a2 ?1? a 3 ?

3 ? b1 4 ? b2 2 ? b3

5 ? c1 ? ? 7 ? c2 ? 2 ? c3 ? ?

解得 B=

3 4 4 5 2 3

5? ? 6? 7? 8? 2? ? 3?

? 2 1? ?1 ? ?求可逆矩阵 T 使 T AT为对角形 (15 分) 1 2 T ? ? ? ? 2 2 T T ? 解:由 E ? A ? 0, ?1 ? 1, ?2 ? 3, X1 ? ?1,?1? , X 2 ? ?1,1? 分别单位化,得 ?1 ? ? ? 2 ,? 2 ? , ? ? ? 2 2? T ? ? ? 2 2? ? ,所以T ? ? 2 2 ? ?2 ? ? , ? 2 2 ? ? 2 2? ? ? ?? ? 2 ? ? 2

3.设 A ? ? ?

2 2 4.设二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) ? 2x12 ? 5x2 (1)将它化为典范型。 (2 ? 5x3 ? 4x1 x2 ? 4x1 x3 ? 8x2 x3 ,回答下列问题:

二次型的秩为何? (3) 二次型的正、 负惯性指标及符号差为何? (4) 二次型是否是正定二次型? ( 分)
2 2 2 解: (1) f ( x1, x2 , x3 ) ? y12 ? y2 ,(2)r=4 ,(3)p=3;s=2 ,(4)A=10>0,是正定二次型 。 ? y3 ? 15y4

四、证明题 1.试证:设 A 是 n 阶矩阵,则|A * |=|A| n?1 (10 分) 证 明 :
n ?1

AA*=

AE








n ?1






A A? ? A E ? A

n



A ? 0则 A? ? A

, 若 A ? 0则 A? ? 0此时命题也成立,即 A? ? A
b?c b1 ? c1 b2 ? c2 c?a c1 ? a1 c2 ? a 2 a?b a b b1 b2 c c1 c2 a1 ? b1 ? 2 a1 a2 ? b2 a2

2.试证:行列式
b
证明: 原式=

, (10 分)
c c2 a a2 b b1 b2 c c1 c2 c1 ? 2 a1

c c1 c2

a

c

a

b

a

b

c

a

b

b1 b2

a1 ? c1 a2 c2

a1 a2

b1 ? a1 b2 a2

b1 b2

c1 ? a1 c2 a2

b1 b2

线性代数试题库(4)答案
题号 得分 评卷人 一、选择题(3X7=21 分) 1.已知 m 个方程 n 个未知量的一般线性方程组 AX=B 有解,则无穷多解的条件是(C A.m≠n B.m=n C.秩 A< n D.秩 A=n 一 二 三 四 五 六 总分

) )

2.设矩阵 A 是 n 维向量空间 V 中由基 ?1 ,?,? n 到基 ?1 ,?, ? n 的过渡矩阵,则 A 的第 j 列是( C A. ? j 关于基 坐标 3.设 A=
?1 ? ?0 ?0 ? 0 2 0

?1 ,?,? n 的坐标

B. ? j 关于基 ?1 ,?, ? n 的坐标

C.? j 关于基 ?1 ,?,? n 的

D. ? j 关于基 ?1 ,?, ? n 的坐标
0 ?? 1 ?? 3 ?? 1 ? 4? ?? 2 0 1 0 ?1? ? ?1? ? 2? ?

则 秩 A=( C )A、0

B.1 C.2 D.3 )

4.n 阶行列式 D 的元素 a ij 的余子式 M ij 与 a ij 的代数余子式 A ij 的关系是(C A. A ij =M ij B。 A ij =(-1)
n

M ij C。A ij =(-1) i ? j M ij

D。A ij =-M ij

5. 在 n 维向量空间 V 中, 如果 ? ,? ? L (V) 关于 V 的一个基{ ?1 ,?,? n }的矩阵分别为 A, B。 那么对于 a, b ? F, a ? +b ? 关于基{ ?1 ,?,? n }的矩阵是(C A.A+B B.aA+B ) D.A+Bb ) C.? ( x1 , x2 , x3 ) ? ( x2 , x3 ,0)

C.aA+bB

6.向量空间 R 3 的如下变换中,为线性变换的是(C A. ? ( x1 , x2 , x3 ) ? (| x1 |,1,1)
2 2 D. ? ( x1 , x2 , x3 ) ? ( x12 , x2 , x3 )

B. ? ( x1 , x2 , x3 ) ? ( x1 ? 1, x2 , x3 )

7.已知数域 F 上的向量 ?1 ,? 2 ,? 3 线性无关,下列不正确的是(D A ?1 , ? 2 线性无关 B. ? 2 ,? 3 线性无关

) D. ?1 ,? 2 ,? 3 中必有

C. ? 3 ,?1 线性无关

一个向量是其余向量的线性组合。 二.填空题(3X10=30 分) 1.设 A 是一个 n 阶实可逆矩阵,则二次型 X ' ( A' A) X 的标准形是( X ' IX ) 2. ?是向量空间 R[ x]上的变换( 即? ( f ( x)) ? f ' ( x)),则(? 2 ? ? )(x 2 ? x ? 3) ? ?4x3 ? 12x 2 ? 20x ? 13.

? sin x cos x ? ? sin x ? cos x ? ? ? 3.矩阵 ? 的逆矩阵为 ? ? cos x sin x ? ? cos x sin x ? ?。 ? ? ? ?
4.设 ?1 ,? 2 ,? 3 ,? 4是四维欧氏空间 V的一个标准正交基 , ? ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4,
?? ? ? ? ?1 ? ? 2 ? ?3 , 则 | ? |? ?2?, ?? , ? ? ? ?3?,?与?的夹角? ? ? ?d (? , ? ) ? ?1?. ?6?

5.向量(x,y,z)关于基(0,1/2,0) , (1/3,0,0) , (0,0,1/4)的坐标为(1/3,1/2,1/4) 。 6.已知 V= ?( x1 , x2 , x3 , x4 ) | x1 ? 2x2 ? x4 ? 0?,则 dimV=(4) 。 7.已知实矩阵 A=
?1 ? ?3 ?b ? ? ? a? ?, ( a ? 0) 1? ? 3?

是正交阵,则 b=(0) 。
a3 ? ? ? ? ? an an an ? 1 ? an

1 ? a1

a2 1 ? a2 a2 ? a2

三、计算题 1. 计算行列式

a1 a1 ? a1

a3 1 ? a3 ? a3

, (10 分)

?1 3 5? ? ? 2. 设 A= ? 3 4 7 ? ,求矩阵 B,使 AB=A-B。 ?1 2 2? ? ?

(10 分)
3b1 4b2 2b3 5c1 ? ? 7 c2 ? 2c3 ? ? ? 1 ? a1 ? ? 3 ? a2 ?1? a 3 ? 3 ? b1 4 ? b2 2 ? b3 5 ? c1 ? ? 7 ? c2 ? 2 ? c3 ? ?

解:设 B= ? ?a 解得 B=

? a1
2

? 2 1? 3. 设 A ? ? ? 1 2? ? ? ?

?a ? 3 3 ?1 ? 4 ?2 4 ?3 ?4 5 ?1 2 ? 3 ?2

b2

c1 ? ? c2 ? b3 c3 ? ? 5? ? 6? 7? 8? 2? ? 3? b1

,∵AB=A-B,∴

? a1 ? ? 3a2 ? a ? 3

=

求可逆矩阵 T使T ?1 AT为对角形
T T

(10 分)
T

? ? 解:由 E ? A ? 0, ?1 ? 1, ?2 ? 3, X1 ? ?1,?1? , X 2 ? ?1,1? 分别单位化,得 ?1 ? ? 2 ,? 2 ? , ? 2 2 ? ? ? ? 2 2? T ? ? ? 2 2? ? 2 ? ? 2 ?2 ? ? ? 2 , 2 ? ,所以T ? ? 2 2? ? ? ?? ? 2 ? ? 2
四、证明题 1.设 ? ,? 是欧氏空间任意向量,证明: | ? ? ? |?| ? | ? | ? | , 证明:因为 (10 分)
2 2 2

? ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ? , ? ? 2 ? ,? ? ? ,? ? ? ,? ? 2 ? ? ? ? ,? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
所以 | ? ? ? |?| ? | ? | ? | 。
b?c c?a c1 ? a1 c2 ? a2 a?b a b b1 b2 c c1 c2

2.行列式 b1 ? c1 b2 ? c 2
b
证明: 原式=

a1 ? b1 ? 2 a1 a 2 ? b2 a2

, (9 分)

c c1 c2

a a2

c c2

a a1 a2

b b2

a a2

b b1 b2

c c2

a a2

b b1 b2

c c2

a a2

b b1 b2

c c1 c2

b1 b2

a1 ? c1

b1 ? a1

c1 ? a1

c1 ? 2 a1


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线性代数试题库(1)答案题号 得分 评卷人 一、选择题: (3×7=21 分) 1.n 阶行列式 D 的元素 a ij 的余子式 M ij 与 a ij 的代数余子式 A ij ...
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